2020-2021學(xué)年上海市徐匯區(qū)位育初級(jí)中學(xué)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)-解析版

B.C.D.1212320202021年上海市徐匯區(qū)育初級(jí)中學(xué)九級(jí)（上）B.C.D.12123

下列四條線段能成比例線段的

，，2，3

B.

，，3，4

C.,3

，2

D.

，，，5

在中，，3則值

3434

如圖，直線OA過(guò)點(diǎn)，線與x軸夾角為，的為

B.

C.

D.

如圖eq\o\ac(△,)，32eq\o\ac(△,)????eq\o\ac(△,)??面積分別是與，長(zhǎng)分別與，下列說(shuō)法正的

3

B.

3

C.

D.

如圖，已知，若??，4，則CD長(zhǎng)為

3

B.

C.

D.

如圖，eq\o\ac(△,)中，高，方形一在BC上點(diǎn)EF分在AC上AD交EF于點(diǎn)，則的為

B.

C.

D.

兩個(gè)三角形的相似比是：3那么它們面積的比_____．若，銳．在中，如，．3化：______如，在，，，????則______．

，3第1頁(yè)，共頁(yè)

如，在等eq\o\ac(△,)??中，、Q別是邊AC上點(diǎn)，且，，長(zhǎng)．如，eq\o\ac(△,)??，，是上點(diǎn)，E在AC上當(dāng)______cm時(shí)，使eq\o\ac(△,)??與相似．如所示邊形中連接AD長(zhǎng)是______古臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是，為金分割比，名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，頭頂至咽喉的長(zhǎng)度為，則其身高大約是_結(jié)保留整如eq\o\ac(△,)的點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為的格紙上，則∠的_．如eq\o\ac(△,)三的中點(diǎn)分別為，E，連CD交AE于GEF于H，則DG______．如，在邊長(zhǎng)為10正方形ABCD中內(nèi)接有六個(gè)大小相同的正方形，點(diǎn)，，M，N是在大正方形邊上的小正方形的頂點(diǎn)，則每個(gè)小正方形的面積．第2頁(yè)，共頁(yè)

????°

在中，，，解這個(gè)三角形．如eq\o\ac(△,)中D別在AB上，，，??．求的值；設(shè)

，??，求

用含、式子表示．如，建筑物上一個(gè)旗桿AB小明和數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)計(jì)劃用學(xué)過(guò)的知識(shí)測(cè)量該建筑物的高度，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量，測(cè)量方法如下：在該建筑物底部所在的平地上有一棵小樹ED，小明沿CD后，發(fā)現(xiàn)地面上的點(diǎn)F、樹頂E、旗桿頂端恰在一條直線上，繼續(xù)后退，發(fā)現(xiàn)地面上的點(diǎn)樹建物頂端恰好在一條直線上已知旗桿米米，米米點(diǎn)、、C在一條直線上，點(diǎn)、D、、G在條直線上、ED均直于，據(jù)以上信息，請(qǐng)求出這座建筑物的高BC第3頁(yè)，共頁(yè)

如在等eq\o\ac(△,)中是BC上點(diǎn)交BC延線于E，交AE．求eq\o\ac(△,)；作平分交于，證

2

??第4頁(yè)，共頁(yè)

如已??點(diǎn)D是線AM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)D與A不合E是段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合，過(guò)點(diǎn)作的線，交射線點(diǎn)C連接設(shè)．當(dāng)時(shí)求關(guān)于x的數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；在的件下，取線段的點(diǎn)，連接EF若，AE的；如果動(dòng)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終滿足條那么請(qǐng)?zhí)骄縠q\o\ac(△,)??的長(zhǎng)是否著動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．在面直角坐標(biāo)系中直線

過(guò)點(diǎn)與軸行，直過(guò)點(diǎn)且與x軸行與相于點(diǎn)點(diǎn)為直上點(diǎn)例的圖象過(guò)點(diǎn)E與相交于點(diǎn)．

??

??若E與P合，求的；連OE若，eq\o\ac(△,)的面積eq\o\ac(△,)的面積的倍求的坐標(biāo)；是存在點(diǎn)及上的點(diǎn)M使得以點(diǎn)、、為點(diǎn)的三角形eq\o\ac(△,)全等？若存在，求E坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第5頁(yè)，共頁(yè)

第6頁(yè)，共頁(yè)

答案和解析1.【答案】C【解析】解：、故四條線段不能成比例線段，此選項(xiàng)不符合題意；B、故四條線段不能成比例線段，此選項(xiàng)不符合題意；C、，四條線段能成比例線段，此選項(xiàng)符合題意；D、，四線段不能成比例線段此選項(xiàng)不符合題意．故選：．對(duì)于四條線段如其中兩條線的乘積等于另外兩條線段的乘積四線段叫成比例線段．對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案即可．本題考查了比例線段，根據(jù)成比例線段的概念，注意在相乘的時(shí)候，最小的與最大的相乘，另外兩個(gè)相乘，看它們的積是否相等．同時(shí)注意單位要統(tǒng)一．2.【答案】C【解析】解：在??中，，，

，??

，故選：．根據(jù)勾股定理求出AC根據(jù)正切的定義解答即可．本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義股定理掌握銳角對(duì)邊a與邊比叫做的切是解題的關(guān)鍵．3.【答案】【解析】解：過(guò)點(diǎn)作軸于D，圖所示：則，在??中．故選：B．過(guò)點(diǎn)，軸，，，三角函數(shù)定即可得出答案．本題考查了三角函數(shù)定義與圖形性質(zhì)輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．4.【答案】第7頁(yè)，共頁(yè)

2??2【解析】解：，OA：：，2??21

，正確；1??

，錯(cuò)誤；4

，誤；：：D錯(cuò)誤；故選：A．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷即可．本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5.【答案】【解析】解：，eq\o\ac(△,)，

，，4，??，4

，

．故選：A．由，即可判eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案．此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意證eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)是關(guān)鍵．6.【答案】【解析】解：設(shè)正方形的長(zhǎng)，四是方形，，，，是的，，四形EHDN是形，第8頁(yè)，共頁(yè)

eq\o\ac(△,)，相似三角形對(duì)應(yīng)邊上高的比等于相似，??，，，

，解得：，．故選：B．設(shè)正方形EFGH邊長(zhǎng)易證四邊形EHDN是形，，據(jù)正方形的性質(zhì)得出，eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)，據(jù)相似三角形的性質(zhì)算即可得解．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)形的判定和性質(zhì)題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用，注意：矩形的對(duì)邊相等且平行，相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，題目是一道中等題，難度適中．7.【答案】4：【解析】解：兩三角形的相似比是2，它面積的比是3

，故答案為：4：．根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方計(jì)算即可．本題考查的是相似三角形的性質(zhì)相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．8.【答案】【解析】解：2×

，．故答案為：．根據(jù)，角三角函數(shù)值解答即可．此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．9.【答案】第9頁(yè)，共頁(yè)

33【解析】解：333，，，

．故答案為：．直接利用特殊角的三角函數(shù)值得，而得出的數(shù)進(jìn)得出答案．此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．【案

7

【解析

??)?3(37．故答案是：

7

．平面向量的運(yùn)算法則也符合實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則．考查了平面向量，解題的關(guān)鍵是掌握平面向量的計(jì)算法則．【案】【解析】解：，3，，3解得，，故答案為：6．根據(jù)正切的定義列式計(jì)算，得到答案．本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角的邊a與邊b的叫做的切是解題的關(guān)鍵．【案】3【解析】解：是邊三角形，，，，第10頁(yè)，共20頁(yè)

88888，88888，，又，??，

，

8

，

，3故答案為：．3通過(guò)證eq\o\ac(△,)??，得

，可求解．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，證eq\o\ac(△,)??本題的關(guān)鍵．【案】或3【解析】解：有兩種情形：如圖，時(shí)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)，

，

8

，(，3當(dāng)時(shí)，，??eq\o\ac(△,)，

，8

，′??，故答案為或．3分兩種情形利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題于中考?？碱}型．第11頁(yè)，共20頁(yè)

，27【案】10，27【解析】解：在??中∠，3．3在??中√2√22．故答案為：．根據(jù)直角三角形的邊角間關(guān)系，先計(jì)算，再在直角三角A，利用勾股定理求出AD本題考查了解直角三角形和勾股定理，利用直角三角形的邊角間關(guān)系，求出AC是決本題的關(guān)鍵．【案】185【解析】解：設(shè)咽喉至肚臍的長(zhǎng)為，肚臍至足底的長(zhǎng)度為ycm，由題意得，

??

，解得，，人的頭頂至肚的長(zhǎng)度為2743.7，，??解得，，其身高，故答案為：185根據(jù)黃金分割的概念、黃金比值分求出咽喉至肚臍的長(zhǎng)度，臍至足底的長(zhǎng)度，計(jì)算即可．本題考查的是黃金分割的概念和性質(zhì)，掌握黃金比值約是題關(guān)鍵．【案】第12頁(yè)，共20頁(yè)

【解析】解：過(guò)點(diǎn)作，足為D．由題圖知：，??22√．

√，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

，5，．在??中∠．故答案為：．過(guò)點(diǎn)B作垂為.利用的面積先求出BD中出的正弦．本題考查了三角形的面積、勾股定理及銳角三角函數(shù)．利用三角形面積不變求出BD是決本題的關(guān)鍵．【案】2：：【解析】解：，分為、CA的點(diǎn)，是的位線，，eq\o\ac(△,)，

，，，

，

，，??，

，：GH：13第13頁(yè)，共20頁(yè)

6)故答案為：2：：．6)根據(jù)三角形中位線定理得，

，證eq\o\ac(△,)????eq\o\ac(△,)，據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??，據(jù)相似角形的性質(zhì)解答即可．本題考查的是平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【案】25【解析】解：過(guò)Q作于E，如下圖所示，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)??中，??，，

，5，5eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中，

，，，，，6，5每小正方形的積

65

，故答案為：．25根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)與正方形的性質(zhì)找出相似三角形并根據(jù)相似比求解即可．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)等三角形的判定與性質(zhì)和正方形的性質(zhì)題的關(guān)鍵是找出相似三角形并根據(jù)相似比求出小正方形的面積．【案】解：原

×第14頁(yè)，共20頁(yè)

√3)17??√3)17??

；原式2

2

√

．【解析直利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)而分別代入求答案；直利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)而分別代入求出答案．此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．【案】解：由勾股定理得2

，，，，即：，，；【解析勾股定理求出斜邊

根，求出即．考查直角三角形的邊角關(guān)系，掌握銳角三角函數(shù)和勾股定理是正確求解的前提．【案】解：????eq\o\ac(△,)????，

????

，??????

，即．??

．【解析】考查了平面向量和相似角形的判定與性質(zhì)．注意：平面向量是有方向的．根已??????，，而得eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)，該相似三角形的性質(zhì)解答；第15頁(yè)，共20頁(yè)

，即，即由角形法則解答即可．，即，即【案】解：由題意可得??，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)，

????4

5

，

54

，由題意可得，，??eq\o\ac(△,)，??????51.54，

，4

5????54

，????這建筑物的高為14米【解析】根據(jù)相似三角形的判定性質(zhì)得出CD，進(jìn)而解答即可．此題考查似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解答．【案證明：，，又，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)??中{，??????；證：，作AG平分，，??，，????，，，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)，第16頁(yè)，共20頁(yè)

??????????????

，????

???????，由知eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)??，??，2????．【解析根垂直的定義得到∠????????，求，根據(jù)全三角形的判定定理即可得到結(jié)論；根角平分線的定義得到??，據(jù)相似三角的性質(zhì)得到?????，據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)等三角形的判定和性質(zhì)等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．【案】解：由中條件可eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??????????

，??，??，，，

，；，??，又，，過(guò)D點(diǎn)于H，則??，????中，??22，，即，2解得：，??；的長(zhǎng)不變．理由如下：第17頁(yè)，共20頁(yè)

2eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??2eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??

????????，，設(shè)??，則，??，??

??

??

即，?

，由知eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)，

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??

16??????eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??

??????的長(zhǎng)不變．【解析eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)，出其對(duì)應(yīng)邊成比例，進(jìn)而可得出與y的系式；可點(diǎn)于H，出BC的，即的，進(jìn)而可求解的；??的長(zhǎng)為一定值，由題中滿足條????????，eq\o\ac(△,)??????由于相似三角形的周長(zhǎng)比即為其對(duì)應(yīng)邊的比，所以可得其周長(zhǎng)不變．本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)以及勾股定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用熟掌握相似三角形的性質(zhì)并加以運(yùn)用．【案】解：若E與點(diǎn)重，；當(dāng)時(shí)如圖1，點(diǎn)E分在P點(diǎn)右側(cè)和上方，過(guò)E作軸的垂線，垂足為C，過(guò)F作軸的垂線FD，垂足為D，EC和FD相于點(diǎn)G，則四邊形OCGD為形，，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??

???2，四形是形，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)????

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??

，

????

矩????

??????eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??

???

，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)????

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??

，

，第18頁(yè)，共20頁(yè)

????解得或，????，、F重合，點(diǎn)標(biāo)為：；存點(diǎn)y上的點(diǎn)M使eq\o\ac(△,)，當(dāng)時(shí)如圖2只可能eq\o\ac(△,)≌作軸于H，，eq\o\ac(△,)，，，，，2

，，在??中由勾股定理得2，,，解得，此時(shí)E點(diǎn)標(biāo)48

，當(dāng)時(shí)如圖