2020-2021學年九年級中考專題復習正方形及四邊形綜合問題

考復：形四綜問一、選題1.

小紅用次數最少的對折方法驗證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對折了

()A1次

B2

C3

D次2.

如圖，在四邊形ABCD中，，，BD是對角線，，F，，H分別是AD，BD，的中點，連接EF，FG，GH，HE，則四邊形EFGH形狀是()A平行四邊形

B矩形

C菱形

D正方形3.

如圖正方形ABCD面積為1則以相鄰兩邊中點連線EF邊的正方形EFGH周長為()222C2＋1D2＋14.

如圖，正方形的邊長為9，將正方形折疊，使頂點D落在BC邊上的點E處，折痕為GH，若BE∶＝2∶1則線段的長是()3.4.5.65.

如圖正方形ABCD，為AB中點，FE⊥AB，交BD點，則∠DOC的度數為()

11241112411111233D.A60°

B67.5°.D54°6.

（湖北孝感）如圖，點在正方形ABCD的邊上，將△ADE繞點A時針旋轉△的位置接EFA作垂線足為點H交于點G，CG=2則CE的長為()B.

C.4D.7.

（東營）如圖，在正方ABCD，點P是AB上一動點（不AB合對角線ACBD相交于點，過點P別作ACBD的垂線，分別交AC、BD于點、F，交于點M、，下列結論：①△≌△AME；②PM+PN=AC；PE2；④△∽△BNF；⑤點O在M、兩點的連線上．其中正確的是（）①②③④B.①②③⑤①②③④⑤D.③④⑤CM

O

F

A8.已知在平面直角坐標系中放置了5個如X3－1－所示的正方形(用陰影表示)B在軸上，點C、E、E、、C在x軸上．若正方形CD的邊長為1，∠O＝，C∥BC∥B，則點A到x軸的距離是()C.

3＋33＋118183＋33＋16

二、填題9.

正方形有

條對稱軸．

如圖，已知正方形ABCD的面積256，點F，點ECB的延長線上，且20，的長為B

DF

如圖，E，是正方形ABCD對角線AC上的兩點，AC=8，AE=CF=2則四邊形的周長是

.

?ABCD對角線AC與交于點，且ACBD，請?zhí)砑右粋€條件________使得?ABCD為正方形．

若正方形ABCD邊長為4，E上一點M為線段AE一點，射線BM正方形的一邊于點

F

，且

BF

，則

BM

的長為．將n個邊長都1cm的正方形按如圖所示擺放，AA分別是正方形的中心，12正方形重疊形成的重疊部分的面積和為

個

2

3

4

1

5

如圖，正方形

ABCD

的邊長為

，以

為圓心，

BC

長為半徑畫弧交對角線

于點

，連接

CE

，

是

CE

上任意一點，

PM

于

M

，

PN

于

N

，則

PM

的值為A

D

EPB

M

如圖，正方形ABCD的面積為3cm，為BC邊上一點，∠＝30°，為的中點，過點F作直線分別與AB，DC相交于點M，N.MN＝AE，則AM的長等于________cm.三、解題

如圖，

為正方形

ABCD

對角線上一點，

PE

于

，

PFCD

于

F

.證：

APEF

.

如圖，AB☉的直徑，⊥于點，連接DA交☉O點C，過作☉的切線交DO于，連接交DO于點F.(1)求證CE=EF.(2)連接AF并延長，交☉于點G.填空①當∠D的度數為②當∠D的度數為

時，四邊形ECFG為菱形;時，四邊形ECOG正方形.

如圖，點

M

分別在正方形ABCD的CD，已的周長等于正方形周長的一半，

的度數

D

N

CMA

如圖，已知正方形ABCD正方形CEFG，是AF中點，連接，EM.(1)如圖①，點E在上，點G在的延長線上，判斷DM，EM的數量關系與位置關系，請直接寫出結論.(2)如圖②點E在DC的延長線上點G在上中結論是否仍然成立請證明你的結論

如圖，在正方形

中，

E

、

F

、

、

H

分別為邊

AB

、

BC

、

CD

、

DA

上的點，HAEB，連EGFH，交點．⑴如圖，連接

GH

，試判斷四邊EFGH形狀，并證明你的結論；⑵將正方形

ABCD

沿線段

EG

、

HF

剪開，再把得到的四個四邊形按圖3的方式拼接成一個四邊形．若正方形ABCD的邊長為3cm，HAGD1cm_________2．

，則圖3中陰影部分的面積為G

GCF

F

O

圖

B

圖

B

圖

222222

已知正方形ABCD，點在上，連接AE，過點作BF⊥AE于點，交于點F.(1)如圖①，連AF，若AB＝4BE＝1，求證：△≌△；(2)如圖②，連BD交于點N，連分別BDBF于點O，連GO，求證：平分∠AGF；(3)如圖③，在(問的條件下，連接CG，若⊥GO，＝nCG，求n的值.中題習方及形合-答案一、選題1.答】2.答】

BC[析]∵點EF，G，H別是四邊形中AD，BD，BCCA的中點，∴，CD，∵AB=CD，∴∴四邊形是菱形，故選C3.答】

B【解析】∵正方形的面積為，∴BC＝，∵E、F邊的中點，∴112CF＝∴EF＝（）（）＝，則正方形的周長為4×＝22.4.答】

B【解析】設CH＝x，∵∶＝2∶1，＝9，∴＝3，由折疊可知，EH＝DH＝－x，在Rt△中，由勾股定理得：－)2

＝3

2

＋x2

，解得：x＝4.【答[析]連BF中點AB垂直平AF=BF.∵AF=2，∴AF=AB，∴AF=BF=AB，∴△ABF為等邊三角形，∴∠FBA=，BF=BC∴FCB=∠BFC=，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠DBC=，根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和得∠DOC==60°.

23331123331111126.答】

B【解析】由旋轉的性質得△ABF≌△ADE，∴BF=DE，AF=AE又∵AH，∴FH=EH，FGFH∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C=90°，∠∠，∴△FHG∽△FCE，∴，FEFC∵BG=3，CG=2，∴BC=5，設x，則BF=DE=5-x，FG=BG+BF=3+5-x=8-，EF=ECCF2=

，

x

)2

,x

2

2∴

x

22

，解得：x=.故選B.7.答】

B【解析】本題考查了垂線、平行線和正方形的性質，全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判斷和性質相似三角形的判定和性質是常見問題的綜合靈活的運用所學知識是解答本題的關鍵．綜合應用垂線、平行線和正方形的性質，全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判斷和性質似三角形的判定和性質等知識個判斷5結論的正確性結論．①∵正方形，∴∠=AME=45°，∵⊥，∴∠AEP=∠=90°，∵=AE，∴△APE≌AME（ASA②過點N作⊥點Q四邊形PNQE矩形=∵正方形∠PAE∠MAE=45°，∵PM⊥，∴∴∠=∠APE=NQ，∴△APE腰直角三角形∴=同理得eq\o\ac(△,：)NQC等腰直角三角形∴NQCQ∵△APE≌△AME∴PEME，∴=ME==CQ，∴PMAECQ，∴PM+=+CQ=，即PM=成立；③∵正方形，∴⊥BD∴∠是直角，∵過分別作AC的垂線，分別交BD于點、F，∴∠PEO和∠是直角，∴四邊形PFOE是矩形，∴PFOE，在R△PEO中，有2+OE=PO，∴PE+PF=PO即PEPF=PO成立；④△是等腰直角三角形，點不在AB的中點時，△不是等腰直角三角形，所以△與△BNF不一定相似，即△∽△不一定成立；⑤∵△是等腰直角角形eq\o\ac(△,，)PMN∽△△是等腰直角三角形∠=90°，2∴PM，∵APPM，，∴=，∴點是的中點，又為正方形的22對稱中點，∴點OM、N兩點的連線上．綜上，①②③⑤成立，即正確的結論個，答案選B．8.答】

解析過小正方形的一個頂點作FQ軸于點過點作AF⊥于點F∵正方形BCD的邊長為1∠CO＝，BC∥B∥B，

311222221111122CC32346C3433311222221111122CC32346C34333333333326333333633∴∠C＝60°，∠＝30°，∠BC＝，11∴D＝DC＝，∴DE＝BE＝，12∴cos30°＝＝，解得：C＝2223E∴＝，＝331解得：C＝1則DC＝.根據題意得出：∠DCQ，∠DQ＝60°，∠DF＝，11∴DQ＝＝，13FD＝DA＝＝則點到x軸的距離133＋1FQ＝Q＋FD＝＋＝二、填題9.答】答】12答】

8[解析]如圖，連接BD于點O，∵四邊形為正方形，∴BDAC∵，∴OAAE=OC-CF即OE=OF，∴四邊形為平行四邊形，且⊥EF，∴四邊形為菱形，

，

12523331252333∴，∵8=2，∴由勾股定理得DE=

==2

，∴四邊形的周長=

=8

，故答案為:8.答】

∠＝(答案不唯一)【解析】∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點，且AC⊥BD，∴ABCD是菱形，當∠BAD＝時，菱形ABCD為正方形．故可添加條件：∠BAD＝90°.答】

（如圖1）或（如圖）．5

A

M

MF

DF圖1答】

n4

cm

D

圖2

答】

【解析】CQBD則PMPN

，所以可知最終值為cm答】

233或33

【解析】如解圖，過N作AB，AB于點，∵四邊形ABCD為正方形，AB＝AD＝NG＝cm，RtABE中，BAE＝，AB＝3，∴＝11＝NGcmAE2cm為AE的中點＝AE＝1Rt△ABERt△NGM中＝NM

，∴Rt△ABE△NGM()，∴＝GM，∠BAE＝∠MNG＝30°，∠AEB＝∠NMG＝60°，AF∴∠AFM＝90°，MN⊥AE，Rt中，FAM＝，AF＝1，AM＝＝30°1233＝cm，由對稱性得AM＝BM＝AB－AM＝3－＝，綜上AM的長等于3223或cm

解圖三、解題答】連接

PC

.∵ABCD為正方形∴A

C關于BD

對稱PCBC，CDBCPECF矩形PCPAEF

.

FC答】解:證明:連接∵CE是O的切線，∴OC⊥∴∠+∠ECF=90°.∵DO⊥，∴∠B∠BFO=90°∵∠∠，∴∠B∠CFE=90°∵OC=OB，∴∠FCO=∠

∴∠∠CFE.∴CE=EF.(2)∵AB是☉O直徑，∴∠ACB=.∴∠DCF=90°.∴∠+∠ECF=90°，∠D∠EFC=90°.由(得∠ECF=∠CFE∴∠D=∠∴ED=EC.∴即點為線段DF的中點.①四邊形為菱形時，∵CE=EF，∴CE=CF=EF.∴CEF等邊三角形.∴∠.∴∠D=30°.故填30°.②四邊形為正方形時，為等腰直角三角形.∴∠.∵∠∠D+∠DCE，∴∠D=∠DCE=22.故填5°.答】MNDN，延長CD至M'使1MAN'M'AM2答】解:結論:DM⊥EM，DM=EM.[析]延長EM交于H.

M'DBM，證明ADM'≌ABM≌AMN

，測得

∵四邊形是正方形，四邊形是正方形，∴∠ADE=∠DEF=，AD=CD，∴AD∥EF，∴∠MAH=∠，∵，∠∠FME，∴≌△，∴，AH=EF=EC∴，∵∠EDH=，∴DM⊥EM，DM=ME.(2)結論不.DM⊥，證明:長EM交DA的延長線于H.∵四邊形是正方形，四邊形是正方形，∴∠ADE=∠DEF=，AD=CD，∴AD∥EF，∴∠MAH=∠，∵，∠∠FME，∴≌△，∴，AH=EF=EC∴，∵∠EDH=，∴DM⊥E