山東省青島市第三十三中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山東省青島市第三十三中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線圍成的封閉圖形的面積為

（

）A.10

B.8 C. 2

D.13參考答案：A略2.在復平面內(nèi)，若復數(shù)對應的向量為，復數(shù)對應的向量為，則向量對應的復數(shù)是（

）（A）1

（B）

（C）

（D）參考答案：D略3.橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的六條棱長中，長度最大的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.在利用反證法證明命題“是無理數(shù)”時，假設(shè)正確的是（

）A．假設(shè)是有理數(shù) B．假設(shè)是有理數(shù)C.假設(shè)或是有理數(shù) D．假設(shè)是有理數(shù)參考答案：D由于反證法假設(shè)時，是對整個命題的否定，所以命題“是無理數(shù)”是命題“是無理數(shù)”，即假設(shè)是有理數(shù)，故選D.

6.一動圓與兩圓：x2+y2=1和x2+y2﹣6x+5=0都外切，則動圓圓心的軌跡為（）A．拋物線 B．雙曲線 C．雙曲線的一支 D．橢圓參考答案：C【考點】軌跡方程．【分析】設(shè)動圓P的半徑為r，然后根據(jù)動圓與⊙O：x2+y2=1，⊙F：x2+y2﹣6x+5=0都外切得|PF|=3+r、|PO|=1+r，再兩式相減消去參數(shù)r，則滿足雙曲線的定義，問題解決．【解答】解：設(shè)動圓的圓心為P，半徑為r，而圓x2+y2=1的圓心為O（0，0），半徑為1；圓x2+y2﹣6x+5=0的圓心為F（3，0），半徑為2．依題意得|PF|=3+r，|PO|=1+r，則|PF|﹣|PO|=（3+r）﹣（1+r）=2＜|FO|，所以點P的軌跡是雙曲線的一支．故選：C．7.等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前9項的和等于

A.66

B99

C.144

D.297參考答案：B8.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是

（）A．若,則 B．若,,,則C．若,則 D．若,則參考答案：C略9.已知則不等式的解集為的充要條件是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.用數(shù)學歸納法證明“時，從

“到”時，左邊應增添的式子是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=(1，2)，=(x，4),且，則x= ．參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

.

參考答案：

略13.等差數(shù)列{an}中，a3+a9=a5，則S13=．參考答案：0【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式進行求解即可．【解答】解：∵a3+a9=a5，∴2a1+10d=a1+4d，即a1+6d=0，即a7=0，則S13===13a7=0，故答案為：0．14.若m為正整數(shù)，則x（x+sin2mx）dx=．參考答案：【考點】67：定積分．【分析】將被積函數(shù)變形，兩條定積分的可加性以及微積分基本定理求值．【解答】解：m為正整數(shù)，則x（x+sin2mx）dx=（x2+xsin2mx）dx=2+=2×+0=；故答案為：．15.命題“?x0＞0，x02﹣4x0+1＜0”的否定是

．參考答案：?x＞0，x2﹣4x+1≥0【考點】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合特稱命題否定的定義，可得答案．【解答】解：命題“?x0＞0，x02﹣4x0+1＜0”的否定是“?x＞0，x2﹣4x+1≥0”，故答案為：?x＞0，x2﹣4x+1≥0【點評】本題考查的知識點是命題的否定，特稱命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．16.已知F為雙曲線C：﹣=1的左焦點，A（1，4），P是C右支上一點，當△APF周長最小時，點F到直線AP的距離為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)雙曲線的右焦點為F′（4，0），由題意，A，P，F(xiàn)′共線時，△APF周長最小，求出直線AP的方程，即可求出點F到直線AP的距離．【解答】解：設(shè)雙曲線的右焦點為F′（4，0），由題意，A，P，F(xiàn)′共線時，△APF周長最小，直線AP的方程為y=（x﹣4），即4x+3y﹣16=0，∴點F到直線AP的距離為=，故答案為：【點評】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題．17.定義關(guān)于x的不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的解集稱為A的B鄰域．若a+b﹣3的a+b鄰域是區(qū)間（﹣3，3），則a2+b2的最小值是．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】根據(jù)新定義由題意得：|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集為區(qū)間（﹣3，3），從而得到關(guān)于a，b的等量關(guān)系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值．【解答】解：由題意可得|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集為（﹣3，3），|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b等價于（﹣3，2（a+b）﹣3），∴2（a+b）﹣3=3，求得a+b=3，∴a2+b2≥=，故a2+b2的最小值為，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)設(shè)a為實常數(shù)，函數(shù)f(x)=―x3+ax―4.(1)若函數(shù)y=f(x)的圖象在點P(1，f(1))處的切線的傾斜角為，求函數(shù)f(x)的極大、極小值；(2)若存在x0∈(0，+∞)，使f(x0)>0，求a的取值范圍.參考答案：解：(1)f′(x)=－3x2+2ax，據(jù)題意，，∴－3+2a=1，即a=2.

……2分∴

……3分令f′(x)>0，得，即；∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[，

……4分令f′(x)<0，得，即x<0或，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0]，，

……5分故函數(shù)f(x)的極小值為f(0)=－4，

……6分函數(shù)f(x)的極大值為.

……7分(2)∵.①若a≤0，當x>0時，f′(x)<0，從而f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù).又f(0)=－4，則當x>0時，f(x)<－4.∴當a≤0時，不存在x0>0，使f(x0)>0.

……10分②若a>0，則當時，f′(x)>0，當時，f′(x)<0.從而f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.∴當x∈(0，+∞)時，，據(jù)題意，，即a3>27，∴a>3.故a的取值范圍是(3，+∞).19.在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系。圓，直線的極坐標方程分別為(1)求與的交點的極坐標；(2)設(shè)為的圓心，為與的交點連線的中點，已知直線的參數(shù)方程為求的值。參考答案：解：由得，圓的直角坐標方程為直線的直角坐標方程分別為由解得所以圓，直線的交點直角坐標為再由，將交點的直角坐標化為極坐標所以與的交點的極坐標由知，點，的直角坐標為故直線的直角坐標方程為

①由于直線的參數(shù)方程為消去參數(shù)

②對照①②可得解得略20.已知拋物線的方程為，為坐標原點（Ⅰ）點是拋物線上的兩點，且（3,2）為線段的中點，求直線的方程（Ⅱ）過點（2,0）的直線交拋物線于點,若的面積為6，求直線的方程參考答案：略21.設(shè)關(guān)于x的方程的兩根