山東省青島市第二十八中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省青島市第二十八中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.以下四個命題中，正確命題是（）A．不共面的四點中，其中任意三點不共線B．若點A，B，C，D共面，點A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E共面C．若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面D．依次首尾相接的四條線段必共面參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)空間點，線，面的位置關(guān)系及幾何特征，逐一分析四個答案的真假，可得答案．【解答】解：不共面的四點中，其中任意三點不共線，故A為真命題；若點A，B，C，D共面，點A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E可能不共面，故B為假命題；若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c可能不共面，故C為假命題；依次首尾相接的四條線段可能不共面，故D為假命題；故選：A3.已知函數(shù)，則=（）A．4B．C．﹣4D．﹣參考答案：B4.直線在軸上的截距是 A．1

B．

C．

D．參考答案：D5.下列命題說法正確的是（

）A

方程的根形成集合B

C

集合與集合是不同的集合D

集合表示的集合是參考答案：B6.已知sinα?cosα=，且＜α＜，則cosα﹣sinα=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)＜α＜，時，則cosα﹣sinα＜0，于是可對所求關(guān)系式平方后再開方即可．【解答】解：∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，設(shè)cosα﹣sinα=t（t＜0），則t2=1﹣2sinαcosα=1﹣=，∴t=﹣，即cosα﹣sinα=﹣．故選：D．7.將奇函數(shù)的圖象沿x軸的正方向平移2個單位,所得的圖象為C,又設(shè)圖象C’,與C關(guān)于原點對稱,則C’對應(yīng)的函數(shù)為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.（5分）已知冪函數(shù)f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的圖象過點（，），則k+α=（） A． B． 1 C． D． 2參考答案：A考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)f（x）的定義與性質(zhì)，求出k與α的值即可．解答： ∵冪函數(shù)f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的圖象過點（，），∴k=1，=，∴α=﹣；∴k+α=1﹣=．故選：A．點評： 本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．9.給出下列六個命題：①兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；②若，則；③若，則四邊形ABCD是平行四邊形；④平行四邊形ABCD中，一定有；⑤若，，則；⑥，，則.其中不正確的命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個參考答案：C10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法從已編號（1﹣60）的60枚新型導(dǎo)彈中，隨機抽取6枚進行試驗，則所選取的6枚導(dǎo)彈的編號可能是（）A．5，10，15，20，25，30 B．2，4，8，16，32，48C．5，15，25，35，45，55 D．1，12，34，47，51，60參考答案：C【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】由系統(tǒng)抽樣的特點知，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，這時間隔一般為總體的個數(shù)除以樣本容量．從所給的四個選項中可以看出間隔相等且組距為10的一組數(shù)據(jù)是由系統(tǒng)抽樣得到的．【解答】解：從60枚某型導(dǎo)彈中隨機抽取6枚，采用系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為=10，只有C答案中導(dǎo)彈的編號間隔為10，故選：C．【點評】一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的值域為，若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為

▲

.參考答案：16略12.在等差數(shù)列中，已知，則=

.參考答案：413.若直線始終平分圓的周長，則的最小值為

參考答案：14.如圖18，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，以BC的中點E為圓心，以AB長為半徑作N與AB及CD交于M、N，與AD相切于H，則圖中陰影部分的面積是

.參考答案：15.已知函數(shù)f（x）滿足f（1）=a，且f（n+1）=，若對任意的n∈N*，總有f（n+3）=f（n）成立，則a在（0，1]內(nèi)的可能值有

個．參考答案：2【考點】函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．【分析】欲求出對任意的n∈N*總有f（n+3）=f（n）成立時a在（0，1]內(nèi)的可能值，只須考慮n=1時，使得方程f（4）=f（1）的a在（0，1]內(nèi)的可能值即可．對a進行分類討論，結(jié)合分段函數(shù)的解析式列出方程求解即可．【解答】解：∵0＜a≤1，∴f（2）=2f（1）=2a，①當(dāng)0＜a≤時，0＜2a≤，0＜4a≤1，∴f（3）=2f（2）=4a，f（4）=2f（3）=8a，此時f（4）=f（1）不成立．②當(dāng)＜a≤時，＜2a≤1，1＜4a≤2，∴f（3）=2f（2）=4a，f（4）==，此時f（4）=f（1），=a，解得a=；③當(dāng)＜a≤1時，1＜2a≤2，2＜4a≤4，∴f（3）==≤，∴f（4）=2f（3）=，此時f（4）=f（1），得=a，解得a=1．綜上所述，當(dāng)n=1時，有f（n+3）=f（n）成立時，則a在（0，1]內(nèi)的可能值有兩個：a=或a=1．故答案為：2．16.函數(shù)y=sin2x+2cosx－3的最大值是

..參考答案：-1

略17.已知向量上的一點（O為坐標(biāo)原點），那么的最小值是

.參考答案：-5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市從高二年級隨機選取1000名學(xué)生，統(tǒng)計他們選修物理、化學(xué)、生物、政治、歷史和地理六門課程（前3門為理科課程，后3門為文科課程）的情況，得到如下統(tǒng)計表，其中“√”表示選課，“空白”表示未選．科目方案

人數(shù)物理化學(xué)生物政治歷史地理一220√√

√

二200√

√

√

三180√√√

四175

√

√√五135

√

√

√六90

√√√

（Ⅰ）在這1000名學(xué)生中，從選修物理的學(xué)生中隨機選取1人，求該學(xué)生選修政治的概率；（Ⅱ）在這1000名學(xué)生中，從選擇方案一、二、三的學(xué)生中各選取2名學(xué)生，如果在這6名學(xué)生中隨機選取2名，求這2名學(xué)生除選修物理以外另外兩門選課中有相同科目的概率；（Ⅲ）利用表中數(shù)據(jù)估計該市選課偏文（即選修至少兩門文科課程）的學(xué)生人數(shù)多還是偏理（即選修至少兩門理科課程）的學(xué)生人數(shù)多，并說明理由.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）該市選課偏理的學(xué)生人數(shù)多【分析】（Ⅰ）根據(jù)古典概型公式求解；（Ⅱ）列出所有的情況，根據(jù)古典概型公式求解；（Ⅲ）根據(jù)樣本頻率估計概率判斷.【詳解】（Ⅰ）設(shè)事件為“在這名學(xué)生中，從選修物理的學(xué)生中隨機選取1人，該學(xué)生選修政治”.在這名學(xué)生中，選修物理的學(xué)生人數(shù)為，其中選修政治的學(xué)生人數(shù)為，所以.故在這名學(xué)生中，從選修物理的學(xué)生中隨機選取1人，該學(xué)生選修政治的概率為.（Ⅱ）設(shè)這六名學(xué)生分別為A1,A2,B1,B2,C1,C2，其中A1,A2選擇方案一，B1,B2選擇方案二，C1,C2選擇方案三.從這6名學(xué)生中隨機選取2名，所有可能的選取方式為：A1A2，A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2，共有種選取方式.記事件為“這2名學(xué)生除選修物理以外另外兩門選課中有相同科目”.在種選取方式中，這2名學(xué)生除選修物理以外另外兩門選課中有相同科目的選取方式有A1A2，B1B2，C1C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，A1C1，A1C2，A2C1，A2C2，共11種，因此.（Ⅲ）在選取的1000名學(xué)生中，選修至少兩門理科課程的人數(shù)為人，頻率為.選修至少兩門文科課程的人數(shù)為人，頻率為.從上述數(shù)據(jù)估計該市選課偏理的學(xué)生人數(shù)多.【點睛】本題考查統(tǒng)計與概率，屬于綜合題.概率的計算首先要識別是哪種概型，再根據(jù)相關(guān)計算公式求解.19.（10分）已知函數(shù)．（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)．參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題；證明題．分析： （1）先設(shè)x1＜x2，欲證明不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)，只須證明：f（x1）﹣f（x2）＜0，即可；（2）根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，利用定義得出f（﹣x）=﹣f（x），從而求得a值即可．解答： 解：（1）∵f（x）的定義域為R，設(shè)x1＜x2，則=（4分）∵x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，（6分）即f（x1）＜f（x2），所以不論a為何實數(shù)f（x）總為增函數(shù)．（7分）（2）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即，解得：．∴．（12分）點評： 本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力與化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題12分）已知函數(shù)y=（1）判斷函數(shù)在（1，+∞）區(qū)間上的單調(diào)性（2）求函數(shù)在區(qū)間是區(qū)間［2,6］上的最大值和最小值參考答案：解：設(shè)x1、x2是區(qū)間（1，+∞）上的任意兩個實數(shù),且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=-==.當(dāng)x=6時,ymin=.略21.斜率為1的直線l過橢圓+y2=1的右焦點，交橢圓與AB兩點，求弦長AB，及三角形OAB的面積．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意方程求出橢圓的右焦點坐標(biāo)，寫出直線l的方程，和橢圓方程聯(lián)立，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用弦長公式求得弦長，再由點到直線的距離公式求出坐標(biāo)原點到直線l的距離，代入三角形面積公式得答案．【解答】解：由