2020-2021學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案

2020-2021數(shù)試(含)(考試時(shí)間120分鐘

滿(mǎn)分150分)本試卷分為選擇題(共50分)和非選擇提(共100分)兩部分第一部分(選擇題

共50分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng))(1)已知復(fù)數(shù)

i

(其中i是虛數(shù)單位，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(A)(1，1)(B)(1(C)(-1，1)(D)(-1，-1)(2)如圖、在四棱錐P-ABCD中，底面為矩形，⊥底面，若AB=PD=3，=2，則該四棱錐的體積為(A)18(B)12(C)9(D)6(3)一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅色球，2個(gè)綠色球，從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則兩個(gè)球顏色相同的概率是(A)

(B)

(C)

(D)

(4)設(shè)α，β是兩個(gè)不同的面，n是平面α內(nèi)的一條直線(xiàn)，則“⊥β”是“α⊥”的(A)充分不必要條件(C)充分必要條件

(B)必要不充分條件(D)既不充分也不必要條件

(5)在△ABC，BA，則∠A=(A)

6

(B)

3

(C)

3

(D)

6(6)水稻是世界最重要的食作物之一，也是我國(guó)以上人口的主糧。以袁隆平院士為首的科學(xué)家研制成功的雜交水稻制種技術(shù)在世界上被譽(yù)為中國(guó)的“第五大發(fā)明育種技術(shù)的突破，雜交水稻的推廣，不僅讓中國(guó)人端穩(wěn)飯碗，也為解決世界糧食短缺問(wèn)題作出了巨大貢獻(xiàn)某農(nóng)場(chǎng)種植的甲、乙兩種水稻在面積相等的兩塊稻田中連續(xù)年的產(chǎn)量(單位：kg)如下：品種甲乙

第1年900890

第2年920960

第3年900950

第4年850850

第5年910860

第6年920890根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下面說(shuō)法正確的是(A)甲種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)比乙種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)大(B)甲種水稻產(chǎn)量的中位數(shù)比乙種水稻產(chǎn)量的中位數(shù)小(C)甲種水稻產(chǎn)量的極差與乙種水稻產(chǎn)量的極差相等(D)甲種水稻的產(chǎn)量比乙種水稻的產(chǎn)量穩(wěn)定(7)向量a，，e，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，(，=12(A)3(B)(C)-313(8)某中學(xué)舉辦知識(shí)競(jìng)賽，共人參加初試，成績(jī)?nèi)缦拢撼煽?jī)9988776660以

(分)

50505050

下

人數(shù)146546789如果有40%的學(xué)生可以參加復(fù)試，則進(jìn)入復(fù)試的分?jǐn)?shù)線(xiàn)可以為(A)65(B)70(C)75(D)80(9)在棱長(zhǎng)為1的正方體BC中若點(diǎn)E是核AB的中點(diǎn)點(diǎn)M底面ABCD的動(dòng)111點(diǎn)，且滿(mǎn)足MCE，則線(xiàn)段AM長(zhǎng)的最小值為1(A)

(B)

5

(C)1(D)

(10)已知不共線(xiàn)的平面向量a，，c兩兩的夾角相等，且，實(shí)，12

的最值為2(A)

(B)23

(C)21

(D)5第二部分(非選擇題

共100分)二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)(11)已知平面向量a=(2，)，b=(3，2)，且⊥，則實(shí)數(shù)k=_______________.(12)若復(fù)數(shù)z2i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a值為_(kāi)______________.(13)某班有42名學(xué)生，其中選考物理的學(xué)生有人，選考地理的學(xué)生有人，選考物理或地理的學(xué)生有28人，從該班任選一名學(xué)生，則該生既選考物理又選考地理的概率為_(kāi)______________.(14)已知一組不全相等的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為2，現(xiàn)再加入一個(gè)新數(shù)，則新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)____________，方差____________.(“變大”，“變小”，“不變”)(15)已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2D邊BC中點(diǎn)，點(diǎn)Ｍ是邊上的動(dòng)點(diǎn)，D的最大值為_(kāi)_____________，最小值為_(kāi)_____________.(16)已知△ABC的三邊長(zhǎng)為連續(xù)的正整數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①存在滿(mǎn)足條件的三角形，使得三個(gè)內(nèi)角中的最大角等于另外兩個(gè)角的和；②存在滿(mǎn)足條件的三角形，使得三個(gè)內(nèi)角中的最大角大于另外兩個(gè)角的和；

③存在滿(mǎn)足條件的三角形，使得三個(gè)內(nèi)角中的最大角等于最小角的倍；④存在滿(mǎn)足條件的三角形，使得三個(gè)內(nèi)角中的最大角等于最小角的倍.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____________.三、解答題(本大題共5小題，共分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或明過(guò)過(guò)程)(17)(本小題14分)在△中b

62

(Ⅰ)求cosA值；(Ⅱ)若B=2A，求a的值.(18)(本小題14分)如圖，在正方體BC中，點(diǎn)E，別是BB，的中點(diǎn).111(Ⅰ)求證：BD∥平面；(Ⅱ)求證：EF⊥平面；1(Ⅲ)判斷C是否在平面AEF內(nèi)，并說(shuō)明理由.1

(19)(本小題14分)某心理教育測(cè)評(píng)研究院為了解某市市民的心理健康狀況，隨機(jī)抽取了n市民進(jìn)行心理健康問(wèn)卷調(diào)查，將所得評(píng)分(百分制)按研究院制定的心理測(cè)評(píng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)整理，得到頻率分布直方圖.已知調(diào)查評(píng)分在[70，80)中的市民有200.心理測(cè)評(píng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)調(diào)查評(píng)分

[0，40

[40，50)

[50，60)

[60，70)

[70，80)

[80，90)

[90，100]心理等級(jí)

)EDCBA(Ⅰ)求n值及頻率分布直方圖中t的值；(Ⅱ)在抽取的心理等級(jí)為D的市民中，按照調(diào)查評(píng)分的分組，分為層，通過(guò)分層隨機(jī)抽樣抽取3人進(jìn)行心理疏導(dǎo).據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，經(jīng)心理疏導(dǎo)后，調(diào)查評(píng)分在40，50)的市1民的心理等級(jí)轉(zhuǎn)為B的概率為，調(diào)查評(píng)分在[50的市民的心理等級(jí)轉(zhuǎn)為B的概率41為，假設(shè)經(jīng)心理疏導(dǎo)后的等級(jí)轉(zhuǎn)化情況相互獨(dú)立，求在抽取3人中，經(jīng)心理疏導(dǎo)后3至少有一人的心理等級(jí)轉(zhuǎn)為B的概率；(Ⅲ)該心理教育測(cè)評(píng)研究院建議該市管理部門(mén)設(shè)定預(yù)案：若市民心理健康指數(shù)的平均值不低于0.75，則只需發(fā)放心理指導(dǎo)資料，否則需要舉辦心理健康大講堂.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，

判斷該市是否需要舉辦心理健康大講堂并說(shuō)明理由(每組的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，心理健康指數(shù)=調(diào)查評(píng)分÷100)(20)(本小題14分)如圖，在銳角△ABC中

7D，E分別是邊ABAC上的點(diǎn).且=2.再?gòu)臈l件①、條件②、條件③中選擇兩個(gè)能解決下面問(wèn)題的條件作為已知，并求，(Ⅰ)sinC值；(Ⅱ)∠的大?。?Ⅲ)四邊形BCED的面積條件①：3條件②：條件③：EC=3.

;

111111(21)(本小題14分)將平面直角坐標(biāo)系中的一列點(diǎn)A，a)，A，(，為A，設(shè)1nf，其中j為與y方向相同的單位向量.若對(duì)任意的正整數(shù)n，都有nf(n+1)>f()，則列.n(Ⅰ)判斷(2,)，A)，并說(shuō)明理由；23n(Ⅱ)點(diǎn)列，a.任取其中連續(xù)三點(diǎn)，A，A1kk角三角形；

，證明△kk

為鈍(Ⅲ)點(diǎn)列，對(duì)于正整，(k<<m)，比Al明理由.

·j與Aj大小，并說(shuō)lm

2020-2021數(shù)參案一、選擇題(共10小題，莓小題5分，共50分)(1)B(2)D(3)B(4)A(5)C(6)D(7)D(8)C(9)B(10)C二、填空題(共6小題，每小題5分，共30分)(11)-3(12)-2(13)1(14)不變；變小(15)3;16三、解答題(共5小題，共分(17)(共14分)

16

(16)①②③解：(Ⅰ)因?yàn)樵凇髦衎222,又因cos2

6,2所以cosA

bc·····························2········6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

，所以因?yàn)锽=2A，

A.所以sin2AA

101544

又因?yàn)閎6,

ab,sinsinBbsinA所以asin

615

104

·······················14分4(18)(共14分)解：(Ⅰ)因?yàn)樵谡襟wBC中，點(diǎn)，F(xiàn)分別是，DD的中點(diǎn).111所以BE//DF,BE=DF所以四邊形BEFD為平行四形，所以BD//EF又因?yàn)槠矫鍭EF，EF平面AEF，所以BD//平面AEF······················5分(Ⅱ)因?yàn)樵谡襟wBC中，平面ABCD，111所以BD1因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形所以AC⊥BD又由(Ⅰ)知BD//EF，所以，1又因?yàn)锳，1所以EF⊥平面························101(Ⅲ)在平面內(nèi)，理由如下：1取CC中點(diǎn)，連GB，，，1因?yàn)樵谡襟wBC中，點(diǎn)G，別是CC，的中點(diǎn)，1111所以DF//CG，DF=CG.所以四邊形DCGF為平行四形.所以FG//，=DC又因?yàn)锳B//DC，AB=DC，所以AB//FG，AB=FG.

所以四邊形ABGF為平行四形.所以AF//.因?yàn)樵谡襟wBC中，點(diǎn)E，別是BB，的中點(diǎn)，111所以BE/，BEGC.1所以四邊形BGCE為平行四邊形.所以//.1所以/.1故在平面內(nèi).························141(19)(共14分)200解：(Ⅰ)由已知條件可得n1000，又因?yàn)槊拷M的小矩形的面職之和為1.所以(0.035+0.025+0.02+0.004+8t)×10=1，解得t=0.002·····················4(Ⅱ)由(Ⅰ)知：t=0.0021所以調(diào)查評(píng)分在[40,50)中的人數(shù)是調(diào)查評(píng)分在50,60)中人數(shù)的,2若按分層抽樣抽取3人，則調(diào)查評(píng)分在[40，50)有1人，在[50,60)中有2人,設(shè)事件M=“在抽取的3人中，經(jīng)心理疏導(dǎo)后至少有一人的心理等級(jí)轉(zhuǎn)為B”.因?yàn)榻?jīng)心理疏導(dǎo)后的等級(jí)轉(zhuǎn)化情況相互獨(dú)立，3所以4所以M，3故經(jīng)心理疏導(dǎo)后至少有一人的心理等級(jí)轉(zhuǎn)為B的概率為23

··············10(Ⅲ)由頻率分布直方圖可得，45×0.02+55×0.04+65×0.14+75×0.2+85×0.35+95×0.25=80.7.估計(jì)市民心理健康調(diào)查評(píng)分的平均值為80.7，

33所以市民心理健康指數(shù)平均值為

100

0.75.所以只需發(fā)放心理指導(dǎo)材料，不需要舉辦心理健康大講堂活動(dòng).··············14分(20)(共14分)解：選條件__①__，__③__(Ⅰ)因?yàn)?/p>

BC7,3,又因?yàn)樵谥校?/p>

BC，sin所以C

A

.

···············4(II)因?yàn)椤魇卿J角三角形，由(Ⅰ)知,14所以1C

714

在△中，因?yàn)?AC2BC所以27AC

AC

，解得AC=5.又因?yàn)镋C=3，所以AE=2.又因?yàn)镈E=2，所A..··············10分66(Ⅲ)因?yàn)锳

6

，由(Ⅱ)知AC=5，所以S

ABC

15·.4又因?yàn)锽DE，

所以S

12

所以四邊形BCED的面積S

ABC

ADE

1134

選條件__②__,__③__.(Ⅰ)因?yàn)锳

6

B

2114

，所以0B，sinB12

5714

所以sinB5732132114214214(Ⅱ)由(Ⅰ)及正弦定理：

AC,得sinBsinA

577141

5,2又因?yàn)镋C=3，所以AE=2，又因?yàn)镈E=2，所A

6

故

56

··············10(Ⅲ)因?yàn)椤魇卿J角三角形，由(Ⅰ)知C

所以12C

714

由余弦定理得：

7

714

解得：3所以S

153.4又因?yàn)锽DE

，

111a)A111a)Aa22AAA所以S

12

所以四邊形BCED的面積為S

ADE

3······················14(21)(共14分)解：(Ⅰ)列.理由如下：由題意可知，n

(1,

1),jnn所以f()A

1nf(()

11)n(2)即f(+1)>f(n)，=1，2，….所以AA(2，，(3)，A23n列.·····················4(Ⅱ)由題意可知，AAn

an

j(0,1),n所以f(n)A因點(diǎn)列，

.所以f(f()n

n

n

)n又因?yàn)?，所?212所以對(duì)A中連續(xù)三點(diǎn)，A，Akk

，都有k

k

k

akk

k