2020-2021學(xué)年北京市朝陽區(qū)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案

2020-2021數(shù)試(含)(考試時間120分鐘

滿分150分)本試卷分為選擇題(共50分)和非選擇提(共100分)兩部分第一部分(選擇題

共50分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項)(1)已知復(fù)數(shù)

i

(其中i是虛數(shù)單位，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是(A)(1，1)(B)(1(C)(-1，1)(D)(-1，-1)(2)如圖、在四棱錐P-ABCD中，底面為矩形，⊥底面，若AB=PD=3，=2，則該四棱錐的體積為(A)18(B)12(C)9(D)6(3)一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅色球，2個綠色球，從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個球，則兩個球顏色相同的概率是(A)

(B)

(C)

(D)

(4)設(shè)α，β是兩個不同的面，n是平面α內(nèi)的一條直線，則“⊥β”是“α⊥”的(A)充分不必要條件(C)充分必要條件

(B)必要不充分條件(D)既不充分也不必要條件

(5)在△ABC，BA，則∠A=(A)

6

(B)

3

(C)

3

(D)

6(6)水稻是世界最重要的食作物之一，也是我國以上人口的主糧。以袁隆平院士為首的科學(xué)家研制成功的雜交水稻制種技術(shù)在世界上被譽為中國的“第五大發(fā)明育種技術(shù)的突破，雜交水稻的推廣，不僅讓中國人端穩(wěn)飯碗，也為解決世界糧食短缺問題作出了巨大貢獻(xiàn)某農(nóng)場種植的甲、乙兩種水稻在面積相等的兩塊稻田中連續(xù)年的產(chǎn)量(單位：kg)如下：品種甲乙

第1年900890

第2年920960

第3年900950

第4年850850

第5年910860

第6年920890根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下面說法正確的是(A)甲種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)比乙種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)大(B)甲種水稻產(chǎn)量的中位數(shù)比乙種水稻產(chǎn)量的中位數(shù)小(C)甲種水稻產(chǎn)量的極差與乙種水稻產(chǎn)量的極差相等(D)甲種水稻的產(chǎn)量比乙種水稻的產(chǎn)量穩(wěn)定(7)向量a，，e，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，(，=12(A)3(B)(C)-313(8)某中學(xué)舉辦知識競賽，共人參加初試，成績?nèi)缦拢撼煽?988776660以

(分)

50505050

下

人數(shù)146546789如果有40%的學(xué)生可以參加復(fù)試，則進(jìn)入復(fù)試的分?jǐn)?shù)線可以為(A)65(B)70(C)75(D)80(9)在棱長為1的正方體BC中若點E是核AB的中點點M底面ABCD的動111點，且滿足MCE，則線段AM長的最小值為1(A)

(B)

5

(C)1(D)

(10)已知不共線的平面向量a，，c兩兩的夾角相等，且，實，12

的最值為2(A)

(B)23

(C)21

(D)5第二部分(非選擇題

共100分)二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)(11)已知平面向量a=(2，)，b=(3，2)，且⊥，則實數(shù)k=_______________.(12)若復(fù)數(shù)z2i為純虛數(shù)，則實數(shù)a值為_______________.(13)某班有42名學(xué)生，其中選考物理的學(xué)生有人，選考地理的學(xué)生有人，選考物理或地理的學(xué)生有28人，從該班任選一名學(xué)生，則該生既選考物理又選考地理的概率為_______________.(14)已知一組不全相等的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為2，現(xiàn)再加入一個新數(shù)，則新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)____________，方差____________.(“變大”，“變小”，“不變”)(15)已知等邊△ABC的邊長為2D邊BC中點，點Ｍ是邊上的動點，D的最大值為______________，最小值為______________.(16)已知△ABC的三邊長為連續(xù)的正整數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①存在滿足條件的三角形，使得三個內(nèi)角中的最大角等于另外兩個角的和；②存在滿足條件的三角形，使得三個內(nèi)角中的最大角大于另外兩個角的和；

③存在滿足條件的三角形，使得三個內(nèi)角中的最大角等于最小角的倍；④存在滿足條件的三角形，使得三個內(nèi)角中的最大角等于最小角的倍.其中所有正確結(jié)論的序號是_____________.三、解答題(本大題共5小題，共分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或明過過程)(17)(本小題14分)在△中b

62

(Ⅰ)求cosA值；(Ⅱ)若B=2A，求a的值.(18)(本小題14分)如圖，在正方體BC中，點E，別是BB，的中點.111(Ⅰ)求證：BD∥平面；(Ⅱ)求證：EF⊥平面；1(Ⅲ)判斷C是否在平面AEF內(nèi)，并說明理由.1

(19)(本小題14分)某心理教育測評研究院為了解某市市民的心理健康狀況，隨機(jī)抽取了n市民進(jìn)行心理健康問卷調(diào)查，將所得評分(百分制)按研究院制定的心理測評評價標(biāo)準(zhǔn)整理，得到頻率分布直方圖.已知調(diào)查評分在[70，80)中的市民有200.心理測評評價標(biāo)準(zhǔn)調(diào)查評分

[0，40

[40，50)

[50，60)

[60，70)

[70，80)

[80，90)

[90，100]心理等級

)EDCBA(Ⅰ)求n值及頻率分布直方圖中t的值；(Ⅱ)在抽取的心理等級為D的市民中，按照調(diào)查評分的分組，分為層，通過分層隨機(jī)抽樣抽取3人進(jìn)行心理疏導(dǎo).據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計，經(jīng)心理疏導(dǎo)后，調(diào)查評分在40，50)的市1民的心理等級轉(zhuǎn)為B的概率為，調(diào)查評分在[50的市民的心理等級轉(zhuǎn)為B的概率41為，假設(shè)經(jīng)心理疏導(dǎo)后的等級轉(zhuǎn)化情況相互獨立，求在抽取3人中，經(jīng)心理疏導(dǎo)后3至少有一人的心理等級轉(zhuǎn)為B的概率；(Ⅲ)該心理教育測評研究院建議該市管理部門設(shè)定預(yù)案：若市民心理健康指數(shù)的平均值不低于0.75，則只需發(fā)放心理指導(dǎo)資料，否則需要舉辦心理健康大講堂.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，

判斷該市是否需要舉辦心理健康大講堂并說明理由(每組的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，心理健康指數(shù)=調(diào)查評分÷100)(20)(本小題14分)如圖，在銳角△ABC中

7D，E分別是邊ABAC上的點.且=2.再從條件①、條件②、條件③中選擇兩個能解決下面問題的條件作為已知，并求，(Ⅰ)sinC值；(Ⅱ)∠的大??；(Ⅲ)四邊形BCED的面積條件①：3條件②：條件③：EC=3.

;

111111(21)(本小題14分)將平面直角坐標(biāo)系中的一列點A，a)，A，(，為A，設(shè)1nf，其中j為與y方向相同的單位向量.若對任意的正整數(shù)n，都有nf(n+1)>f()，則列.n(Ⅰ)判斷(2,)，A)，并說明理由；23n(Ⅱ)點列，a.任取其中連續(xù)三點，A，A1kk角三角形；

，證明△kk

為鈍(Ⅲ)點列，對于正整，(k<<m)，比Al明理由.

·j與Aj大小，并說lm

2020-2021數(shù)參案一、選擇題(共10小題，莓小題5分，共50分)(1)B(2)D(3)B(4)A(5)C(6)D(7)D(8)C(9)B(10)C二、填空題(共6小題，每小題5分，共30分)(11)-3(12)-2(13)1(14)不變；變小(15)3;16三、解答題(共5小題，共分(17)(共14分)

16

(16)①②③解：(Ⅰ)因為在△中b222,又因cos2

6,2所以cosA

bc·····························2········6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

，所以因為B=2A，

A.所以sin2AA

101544

又因為b6,

ab,sinsinBbsinA所以asin

615

104

·······················14分4(18)(共14分)解：(Ⅰ)因為在正方體BC中，點，F(xiàn)分別是，DD的中點.111所以BE//DF,BE=DF所以四邊形BEFD為平行四形，所以BD//EF又因為平面AEF，EF平面AEF，所以BD//平面AEF······················5分(Ⅱ)因為在正方體BC中，平面ABCD，111所以BD1因為四邊形ABCD為正方形所以AC⊥BD又由(Ⅰ)知BD//EF，所以，1又因為A，1所以EF⊥平面························101(Ⅲ)在平面內(nèi)，理由如下：1取CC中點，連GB，，，1因為在正方體BC中，點G，別是CC，的中點，1111所以DF//CG，DF=CG.所以四邊形DCGF為平行四形.所以FG//，=DC又因為AB//DC，AB=DC，所以AB//FG，AB=FG.

所以四邊形ABGF為平行四形.所以AF//.因為在正方體BC中，點E，別是BB，的中點，111所以BE/，BEGC.1所以四邊形BGCE為平行四邊形.所以//.1所以/.1故在平面內(nèi).························141(19)(共14分)200解：(Ⅰ)由已知條件可得n1000，又因為每組的小矩形的面職之和為1.所以(0.035+0.025+0.02+0.004+8t)×10=1，解得t=0.002·····················4(Ⅱ)由(Ⅰ)知：t=0.0021所以調(diào)查評分在[40,50)中的人數(shù)是調(diào)查評分在50,60)中人數(shù)的,2若按分層抽樣抽取3人，則調(diào)查評分在[40，50)有1人，在[50,60)中有2人,設(shè)事件M=“在抽取的3人中，經(jīng)心理疏導(dǎo)后至少有一人的心理等級轉(zhuǎn)為B”.因為經(jīng)心理疏導(dǎo)后的等級轉(zhuǎn)化情況相互獨立，3所以4所以M，3故經(jīng)心理疏導(dǎo)后至少有一人的心理等級轉(zhuǎn)為B的概率為23

··············10(Ⅲ)由頻率分布直方圖可得，45×0.02+55×0.04+65×0.14+75×0.2+85×0.35+95×0.25=80.7.估計市民心理健康調(diào)查評分的平均值為80.7，

33所以市民心理健康指數(shù)平均值為

100

0.75.所以只需發(fā)放心理指導(dǎo)材料，不需要舉辦心理健康大講堂活動.··············14分(20)(共14分)解：選條件__①__，__③__(Ⅰ)因為

BC7,3,又因為在中，

BC，sin所以C

A

.

···············4(II)因為△是銳角三角形，由(Ⅰ)知,14所以1C

714

在△中，因為2AC2BC所以27AC

AC

，解得AC=5.又因為EC=3，所以AE=2.又因為DE=2，所A..··············10分66(Ⅲ)因為A

6

，由(Ⅱ)知AC=5，所以S

ABC

15·.4又因為BDE，

所以S

12

所以四邊形BCED的面積S

ABC

ADE

1134

選條件__②__,__③__.(Ⅰ)因為A

6

B

2114

，所以0B，sinB12

5714

所以sinB5732132114214214(Ⅱ)由(Ⅰ)及正弦定理：

AC,得sinBsinA

577141

5,2又因為EC=3，所以AE=2，又因為DE=2，所A

6

故

56

··············10(Ⅲ)因為△是銳角三角形，由(Ⅰ)知C

所以12C

714

由余弦定理得：

7

714

解得：3所以S

153.4又因為BDE

，

111a)A111a)Aa22AAA所以S

12

所以四邊形BCED的面積為S

ADE

3······················14(21)(共14分)解：(Ⅰ)列.理由如下：由題意可知，n

(1,

1),jnn所以f()A

1nf(()

11)n(2)即f(+1)>f(n)，=1，2，….所以AA(2，，(3)，A23n列.·····················4(Ⅱ)由題意可知，AAn

an

j(0,1),n所以f(n)A因點列，

.所以f(f()n

n

n

)n又因為，所以.212所以對A中連續(xù)三點，A，Akk

，都有k

k

k

akk

k