山東省青島市曲阜師范大學附屬中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山東省青島市曲阜師范大學附屬中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集為R，集合，，則A∩(?RB)＝()A．(－2,0)

B．(－2,－1)

C．(－2,－1]

D．(－2,－2)參考答案：C2.若,則的值為（

）（A）

（B）

（C）

(D)

參考答案：A略3.已知，是夾角為60°的兩個單位向量，則=2+與=﹣3+2的夾角的正弦值是（）A．B．﹣C．D．﹣參考答案：A4.的值是(

)．A.

B．－

C．0

D.參考答案：A5.已知函數(shù)y=x2﹣2x+3在閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．[0，2] C．[1，2] D．（﹣∞，2]參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】本題利用數(shù)形結(jié)合法解決，作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，當x=1時，y最小，最小值是2，當x=2時，y=3，欲使函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3在閉區(qū)間[0，m]上的上有最大值3，最小值2，則實數(shù)m的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，當x=1時，y最小，最小值是2，當x=2時，y=3，函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3在閉區(qū)間[0，m]上上有最大值3，最小值2，則實數(shù)m的取值范圍是[1，2]．故選：C6.甲乙兩位同學進行乒乓球比賽，甲獲勝的概率為0.4，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計這兩位同學打3局比賽甲恰好獲勝2局的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，制定1，2，3，4表示甲獲勝，用5，6，7，8，9，0表示乙獲勝，再以每三個隨機數(shù)為一組，代表3局比賽的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了30組隨機數(shù)102

231

146

027

590

763

245

207

310

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350

481

337

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139579

684

487

370

175

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235

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569

047

008

341

287

114據(jù)此估計，這兩位同學打3局比賽甲恰好獲勝2局的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】模擬方法估計概率．【分析】由題意知模擬打3局比賽甲恰好獲勝2局的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下30組隨機數(shù)，在30組隨機數(shù)中表示打3局比賽甲恰好獲勝2局的有可以通過列舉得到共9組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬打3局比賽甲恰好獲勝2局的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在30組隨機數(shù)中表示打3局比賽甲恰好獲勝2局的有：102，146，245，310，481，337，139，235，246，共9組隨機數(shù)，∴所求概率為=．故選B．7.已知，則:

A．9

B．10

C．

D．參考答案：D8.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

A.

B.或

C.

D.參考答案：A略9.函數(shù)y=的定義域是（）A．[0，+∞） B．（﹣∞，0] C．[1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解指數(shù)不等式得答案．【解答】解：由1﹣3x≥0，得3x≤1，∴x≤0．∴函數(shù)y=的定義域是（﹣∞，0]．故選：B．10.已知向量=（1，﹣2），=（x，4），且∥，則|+|的值是（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量共線定理、模的計算公式即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣2x﹣4=0，解得x=﹣2．∴=（﹣2，4）．∴=（﹣1，2）．則|+|==．故選：B．【點評】本題考查了向量的坐標運算、向量共線定理、模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.邊長為2的兩個等邊△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，則四面體ABCD的體積是．參考答案：1【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】取DB中點O，連結(jié)AO，CO，易得AO⊥面BCD，再利用體積公式即可求解．【解答】解：如圖，取DB中點O，連結(jié)AO，CO，∵△ABD，△CBD邊長為2的兩個等邊△‘∴AO⊥BD，CO⊥BD，又∵面ABD⊥面BDC；∴AO⊥面BCD，AO=，四面體ABCD的體積v=，故答案為：1．12.已知扇形的圓心角為，弧長為π，則扇形的面積為．參考答案：2π扇形的圓心角為，弧長為，則扇形的半徑為r4，面積為Slrπ×4＝2．故答案為：2．

13.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是

.參考答案：

解析：14.兩條平行直線與之間的距離

參考答案：

2略15.函數(shù)的定義域是_________.參考答案：略16.設(shè)f（x）是定義域為R，最小正周期為的函數(shù)，若，則等于．參考答案：考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；運用誘導公式化簡求值．專題：計算題．分析：先根據(jù)函數(shù)的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函數(shù)解析式中即可求出答案．解答：解：∵，最小正周期為=f（）=f（）=sin=故答案為：點評：本題主要考查函數(shù)周期性的應(yīng)用，考查計算能力．17.關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整數(shù)倍；②y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的圖象關(guān)于點（﹣，0）對稱；④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱．其中正確的命題的序號是．參考答案：②③【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】根據(jù)函數(shù)求出最小正周期，可知①錯；利用誘導公式化簡②，判斷正誤；求出函數(shù)的對稱中心判定③；對稱直線方程判斷④的正誤；即可得到解答．【解答】解：①函數(shù)f（x）=4sin的最小正周期T=π，由相鄰兩個零點的橫坐標間的距離是=知①錯．②f（x）=4sin（2x+）=4cos（﹣2x﹣）=4cos（2x+﹣）=4cos（2x﹣）③f（x）=4sin（2x+）的對稱點滿足（x，0）2x+=kπ，x=（）

k∈Z（﹣，0）滿足條件④f（x）=4sin（2x+）的對稱直線滿足2x+=（k+）π；x=（k+）x=﹣不滿足故答案為：②③【點評】本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，誘導公式的利用，以及正弦函數(shù)的對稱性問題，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（I）求f(f())的值；（II）若f（a）＞f（﹣a），求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)分段函數(shù)的解析，代值計算即可，（Ⅱ）對a進行分類討論，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（﹣）=log0.5（）=2，f（2）=log22=1，∴=1，（Ⅱ）當x＞0時，f（x）=log2x，函數(shù)為增函數(shù)，當x＜0時，f（x）=log0.5（﹣x），函數(shù)也為增函數(shù)，∵f（a）＞f（﹣a），當a＞0時，則log2a＞log0.5a=log2，即a＞，解得a＞1，當a＜0時，則log0.5（﹣a）=log2（﹣a）即log2＞log2（﹣a），即﹣＞﹣a，解得﹣1＜a＜0綜上所述實數(shù)a的取值范圍（﹣1，0）∪（1，+∞）19.)已知公差不為零的等差數(shù)列的前n項和為，若,且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，若數(shù)列前n項和，證明.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.試題分析：(1)利用等比數(shù)列的基本性質(zhì)及等差數(shù)列的前項和求出首項和公差,進而求出數(shù)列的通項公式;(2)利用裂項相消法求和,求得（Ⅰ）由題意知：解，故數(shù)列；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，則點睛：本題考查了數(shù)列求和，一般數(shù)列求和方法（1）分組轉(zhuǎn)化法，一般適用于等差數(shù)列加等比數(shù)列，（2）裂項相消法求和，等的形式，（3）錯位相減法求和，一般適用于等差數(shù)列乘以等比數(shù)列，（4）倒序相加法求和，一般距首末兩項的和是一個常數(shù)，這樣可以正著寫和和倒著寫和，兩式相加除以2得到數(shù)列求和,(5)或是具有某些規(guī)律求和.

20.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù).(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小平方法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？(參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)參考答案：(3)由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，可得降低的生產(chǎn)能耗為90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(噸標準煤)．14分21.某地級市共有20000中學生,其中有7%學生在2017年享受了“國家精準扶貧”政策,在享受“國家精準扶貧”政策的學生中困難程度分為三個等次:一般困難、很困難、特別困難,且人數(shù)之比為,為進一步幫助這些學生,當?shù)厥姓O(shè)立“專項教育基金”,對這三個等次的困難學生每年每人分別補助1000元、1500元、2000元,經(jīng)濟學家調(diào)查發(fā)現(xiàn),當?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加,一般困難的學生中有會脫貧,脫貧后將不再享受“精準扶貧”政策,很困難的學生中有轉(zhuǎn)為一般困難學生,特別困難的學生中有轉(zhuǎn)為很困難學生.現(xiàn)統(tǒng)計了該地級市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入,對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中統(tǒng)計量的值,其中年份x取13時代表2013年,…依此類推,且x與y(萬元)近似滿足關(guān)系式.(2013年至2019年該市中學生人數(shù)大致保持不變)

0.83.11(1)估計該市2018年人均可支配年收入為多少萬元；(2)試問該市2018年的“專項教育基金”的財政預(yù)算大約為多少萬元？附：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù),其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考答案：解:(1)因為,所以.所以，,所以.當時,2018年人均可支配年收入(萬元).(2)由題意知2017年時該市享受“國家精準扶貧”政策的學生共人.一般困難、很困難、特別困難的中學生依次有人、人、人,2018年人均可支配收入比2017年增長.所以2018年該市特別困