山東省青島市第五十七中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省青島市第五十七中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將數(shù)字1，2，3，4，5，6排成一列，記第個(gè)數(shù)為（），若，，，，則不同的排列方法種數(shù)為（

）A．18

B．30

C．36

D．48參考答案：B2.已知函數(shù)的圖像與軸切于點(diǎn)（1,0），則的極值為（

）

A.極大值為，極小值為0

B.極大值為0，極小值為

C.極小值為，極大值為0

D.極大值為，極小值為0參考答案：A略3.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A. B. C. D.(0,+∞)參考答案：B【分析】函數(shù)定義域是R，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；將導(dǎo)函數(shù)分離參數(shù)m后構(gòu)造出的關(guān)于x的新函數(shù)與關(guān)于m的函數(shù)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，借助函數(shù)單調(diào)性即可確定m的范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的解，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，且，故，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)極值點(diǎn)性質(zhì)求解參數(shù)范圍，解題中用到了轉(zhuǎn)化思想和分離參數(shù)的方法，對(duì)思維能力要求較高，屬于中檔題；解題的關(guān)鍵是通過分離參數(shù)的方法，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，再通過函數(shù)導(dǎo)數(shù)研究構(gòu)造出的新函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的范圍.4.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：B5.凡自然數(shù)是整數(shù)，4是自然數(shù)，所以4是整數(shù)．以上三段論推理()．A．正確

B．推理形式不正確C．兩個(gè)“自然數(shù)”概念不一致

D．“兩個(gè)整數(shù)”概念不一致參考答案：A略6.如圖，在一個(gè)棱長為2的正方體魚缸內(nèi)放入一個(gè)倒置的無底圓錐形容器，圓錐的上底圓周與魚缸的底面正方形相切，圓錐的頂點(diǎn)在魚缸的缸底上，現(xiàn)在向魚缸內(nèi)隨機(jī)地投入一粒魚食，則“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是（）A．1﹣ B． C． D．1﹣參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意，直接看頂部形狀，及正方形內(nèi)切一個(gè)圓，正方形面積為4，圓為π，即可求出“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率．【解答】解：由題意，正方形的面積為22=4．圓的面積為π．所以“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是1﹣，故選：A．7.下列說法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是真命題B．為不同的平面，直線，則“”是“”成立的充要條件C．命題“存在”的否定是“對(duì)任意”D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：A略8.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x+2y的取值范圍為（）A．[﹣3，2] B．[﹣2，6] C．[﹣3，6] D．[2，6]參考答案：C【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=y=2時(shí)，z取得最大值；當(dāng)x=y=﹣1時(shí)，z取得最小值﹣3，由此可得x+2y的取值范圍．【解答】解：作出實(shí)數(shù)x，y滿足，表示的平面區(qū)域得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（2，2），B（﹣2，0），C（﹣1，﹣1）設(shè)z=F（x，y）=x+2y，將直線l：z=x+2y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值，得z最大值=F（2，2）=6；當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值，得z最小值=F（﹣1，﹣1）=﹣3因此，x+2y的取值范圍是[﹣3，6]故選：C．9.設(shè)f(x)(x∈R)為奇函數(shù)，f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，則f(5)等于（

）A、0

B、1

C.

D、5參考答案：C略10.執(zhí)行圖中程序框圖，若輸入x1=2，x2=3，x3=7，則輸出的T值為（）A．3 B．4 C． D．5參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】先弄清該算法功能，S=0，i=1，滿足條件i≤3，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)i=4，不滿足條件i≤3，退出循環(huán)體，輸出所求即可．【解答】解：S=0，i=1，滿足條件i≤3，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，T=，i=2滿足條件i≤3，執(zhí)行循環(huán)體S=2+3=5，T=，i=3，滿足條件i≤3，執(zhí)行循環(huán)體，S=5+7=12，T=4，i=4，不滿足條件i≤3，退出循環(huán)體，則T=4．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_________．參考答案：略12.某班有男生25名，女生20名，采用分層抽樣的方法從這45名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為18的樣本，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為

名.參考答案：813.在中，，，將直線繞旋轉(zhuǎn)得到，直線繞旋轉(zhuǎn)得到，則在所有旋轉(zhuǎn)過程中，直線與直線所成角的取值范圍為

．參考答案：考點(diǎn)：異面直線所成角的定義及求解．14.橢圓，焦點(diǎn)為，橢圓上的點(diǎn)滿足，則的面積是________.

參考答案：15.已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則

.參考答案：216.閱讀右側(cè)的程序框圖，若，，，則輸出的結(jié)果是____

.參考答案：a17.已知圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝9，P(2，2)是該圓內(nèi)一點(diǎn)，過P的最長的弦和最短的弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積是______________．參考答案：最長的弦長為直徑，故，最短的弦長是過且與直徑垂直的弦長，故，由于所以面積為．考點(diǎn)：圓的性質(zhì)應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：．參考答案：證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊左邊，∴等式成立．（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即．

則當(dāng)時(shí)，

∴時(shí)，等式成立．由（1）、（2）可知，原等式對(duì)于任意成立．19.（本小題滿分10分）求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)漸近線方程為，頂點(diǎn)在軸上，且焦距為；(2)與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn).參考答案：20.（12分）（2015秋?湛江校級(jí)期中）在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．

【專題】解三角形．【分析】（I）由正弦定理得，結(jié)合二倍角公式及sinA≠0即可得解．（II）由（I）可求sinA，又根據(jù)∠B=2∠A，可求cosB，可求sinB，利用三角形內(nèi)角和定理及兩角和的正弦函數(shù)公式即可得sinC，利用正弦定理即可得解．【解答】解：（I）因?yàn)閍=3，b=2，∠B=2∠A．所以在△ABC中，由正弦定理得．所以．故．（II）由（I）知，所以．又因?yàn)椤螧=2∠A，所以．所以．在△ABC中，．所以．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)