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文檔簡介
135220202021年安徽師大附中一(上)期末學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小,共30.0分1352
設(shè)Q是兩個(gè)集合義集合{果
,??,
B.
C.
D.
已知,,
??3
33
,則
B.
3
C.
3
D.
3
已知角的邊與軸的正半軸重合,頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),終上的一點(diǎn)P原點(diǎn)的距離為,
??
,則點(diǎn)P的標(biāo)為)
B.
√
C.
√√
D.
若??,且,角x是)
第一象限角
B.
第二象限角
C.
第三象限角
D.
第四象限角
已知函??值范圍
,則滿足的數(shù)的
3
,
B.
C.
,3
D.
函數(shù)
2??+2
在??,??]的圖象大致)B.C.D.
已知,
則3
的最小值是
B.
√
C.
D.
√3
已知函若實(shí)函零點(diǎn)個(gè)數(shù)
B.
C.
D.
已知函
??
,則的最大值為第1頁,共頁
???]已???]已,且,求
B.
C.
D.
已函,使成的x的33取值范圍是
B.
C.
D.
二、填空題(本大題共5小題,20.0分命“,”否定是.計(jì)
.如直eq\o\ac(△,)中,O為心OB為徑作圓弧交A點(diǎn)若圓.弧度,則??????
等eq\o\ac(△,)的積設(shè)數(shù)
????,,若關(guān)于的等的解集為∪,則??______.用
表示函??在區(qū)間I
上的最大值若數(shù)足
??,2??]
,則最大值.三、解答題(本大題共6小題,50.0分記數(shù)1
的定義域?yàn)榧????的定義域?yàn)榧螧.Ⅰ求合;Ⅱ若??,實(shí)取值范圍.????????333
的值.第2頁,共頁
,已函,??當(dāng)時(shí)函數(shù)恒有意義,求實(shí)數(shù)a的值范圍;是存在這樣的實(shí)數(shù)a函在間上減函數(shù)最值為1如果存在,試求出值;如果不存在,請說明理由.19.
我國所需的高端芯片很大程度依賴于國外進(jìn)口缺之痛”關(guān)乎產(chǎn)業(yè)安全國家經(jīng)濟(jì)安.如,我國科技企業(yè)在芯片自主研發(fā)之路中不斷崛根據(jù)市場調(diào)查某手機(jī)品牌公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40美元,每生產(chǎn)部還需另投入美.該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬并全部銷售完,每萬的銷售收0入為萬美元,{2
當(dāng)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)部并全部銷售完時(shí),年利潤為704萬美元.寫年利(萬元關(guān)年產(chǎn)量萬的函數(shù)解析式;當(dāng)產(chǎn)量為多少萬部時(shí),公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲的利潤最大?并求出最大利潤.第3頁,共頁
,,,當(dāng)時(shí)恒有????
已知函
????
.求的表達(dá)式及定義域;若程有解,求實(shí)數(shù)t
的取值范圍;若程??的集,求實(shí)數(shù)的值范圍.21.
已知函2sin(
??
??.當(dāng),時(shí),恒立,求實(shí)數(shù)的值范圍;是同時(shí)存在實(shí)數(shù)正整數(shù)函數(shù)??在??]上有2021個(gè)零點(diǎn)?若存在,請求出所有符合條件的和n的;若不存在,請說明理由.第4頁,共頁
【解析】解:1,1??????答案和解【解析】解:1,1??????1.【答案】D【解析】解:,;{.故選:D根據(jù)定義,可求出,Q,然后即可求.考查描述法的定義,指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,正弦函數(shù)的值域,以的定義.2.【答案】C??????133
2
,又由
,得
???
3
,
.故選:.利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.本題考查三個(gè)數(shù)的大小的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用.3.【答案】D【解析】解:設(shè),由任意角的三角函數(shù)的定義得
,則;
,則.點(diǎn)P坐標(biāo)故選:D設(shè)出P點(diǎn),用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義結(jié)合的三函數(shù)值求得,值得答案.本題考查任意角的三角函數(shù)的定義,是基礎(chǔ)的計(jì)算題.第5頁,共頁
2解:54.【答案】D2解:5【解析】解:,且,??,又,角為四象限角,故選:D根據(jù)三角函數(shù)角的范圍和符號之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.本題主要考查三角函數(shù)角象限的確定三角函數(shù)值的符號去判斷象限是解決本題的關(guān)鍵.5.【答案】【解析】解:函數(shù)(
2??
,可得在上調(diào)遞增,可得(的最小值為1,由可得,2即有且22故選:B.判斷(在上調(diào)增,可的小值為1由題意可,2,不等式得所求范圍.本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)用:解不等式,考查化簡運(yùn)算能力,屬于中檔題.6.【答案】D【解析】【分析】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)一可從函數(shù)的單調(diào)性偶性或特殊點(diǎn)處的函數(shù)值等方面著手思考,考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.先利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡
2??
再斷函數(shù)的奇偶性可除項(xiàng)A對比余下選項(xiàng),可考慮
??2
和??時(shí),與的大關(guān)系,得解.【解答】
2??+2??2
,第6頁,共頁
??22√??22√
??sin(2cos(
??????2????????
,為函數(shù),排除選項(xiàng)A,當(dāng)時(shí),??????>,??,除選項(xiàng),2當(dāng)??時(shí)??)
??0
,除選項(xiàng),故選:D7.【答案】C【解析】【分析】本題考查指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則,基本不等式求最值,屬于簡單題.利用指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算法則得,由基本不等式即可得出.【解答】解:
,?,2,.,,
2
?
,當(dāng)且僅時(shí)等號.2故選:.8.【答案】D【解析】解:畫出函數(shù)
2的圖象,如圖所示;22由函數(shù)(,出;又,則與由個(gè)點(diǎn),第7頁,共頁
2令??????2轉(zhuǎn)為??2令??????2轉(zhuǎn)為????????2故選:D畫出函的象,結(jié)合圖象令,;看時(shí)函數(shù)與交個(gè)數(shù)即可.本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的判斷問題考查了分段函數(shù)圖象的畫法與應(yīng)用問題基礎(chǔ)題.9.【答案】D【解析】解:
sin??????2
????????2
??????2
,令??????2,則
,由對勾函數(shù)的性質(zhì)可
在上調(diào)遞減,在上調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,時(shí),,所以函的大值為.故選:D
sin??????2????????2
由勾函數(shù)的單調(diào)性即可求得最值.本題主要考查三角函數(shù)的最值換元法的應(yīng)用對勾函數(shù)的性質(zhì)中檔題.【案【解析】解:因?yàn)?
在R上調(diào)遞增,由(所以
22
成得,
2
,解得,.故選:.根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系,即可得到結(jié)論.本題主要考查不等式的解法用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.【案,
2
2第8頁,共頁
02的積為,由題意得02的積為,由題意得2.故答案為:,
2
,2”的否是“,2”2020.根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題,寫出即可.本題考查了特稱命題的否定是全稱命題的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.【案】【解析】解:原式2??2
2??2(12;故答案為2.將式子利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)變形,提取公因式,化簡求值.本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【案】2【解析】解:設(shè)扇形的半徑為r,則扇形的面積為2
2
,直角三角形POB中,,22
2
,????2,
故答案為:.2設(shè)出扇形的半徑,求出扇形的面積,再在直角三角形中求出高PB,計(jì)算直角三角形的面積,由條件建立等式,解此等式求與的系,即可得出結(jié)論.本題考查扇形的面積公式及三角形的面積公式的應(yīng)用查學(xué)生的計(jì)算能力于基礎(chǔ)題.【案】27【解析】解:函數(shù)(
2
??,所以不等式可為2即,20又該不等式組的解集[,
202
,所以、6
2
??的,且2是2的,第9頁,共頁
????3??????9????所以,,,????3??????9????所以.故答案為:.根據(jù)不等式的集得出對應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根,從而求出a、值,再計(jì)算本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題,也考查了運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.【案】.【解析】解:當(dāng)
??
時(shí),??],??
,,由
,得,時(shí)不成立;當(dāng),時(shí),??,,,
,由
,得
,即,所以
??;當(dāng)??,
??
時(shí)??,??],
,
或1,由
,得1
,即??????且??
,解得??;當(dāng)
3??
,時(shí),??,,
,,合題意.綜上,a最大值為.故答案為:.分a在不同區(qū)間進(jìn)行討論,得出符合條件取值圍,即可求得最大值.本題主要考查三角函數(shù)的最值的求法,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.【案】解:Ⅰ由已知得{
分Ⅱ由????分{或分,,分【解析Ⅰ由數(shù)(
的定義域
,求出集合A;Ⅱ先出集合B,再由,實(shí)數(shù)a的值范圍.本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要注意集合的性質(zhì)和運(yùn)算法則的靈活應(yīng)用.第10頁,共14頁
17.????????已,.√17.????????已,.√,求??2??.????????33332633
,??????33且
??????23
的63
2333【解析題利用同角三角函的基本關(guān)系的利誘導(dǎo)公式、3兩角和差的三角公式,求得要求式子的值.本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,誘導(dǎo)公式、兩角和差的三角公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.【案】解:由設(shè)3對一恒成立且,,3在上減函數(shù),從而32??,
,2的值范圍為.2假存在這樣的實(shí)數(shù)a由題設(shè)知,即
(3
,2此時(shí)22
,當(dāng)時(shí),沒意義,故這樣的實(shí)數(shù)不存在.【解析本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力.對于是否存在問題,一般假設(shè)存在,推出結(jié)論,屬于基礎(chǔ)題.根題意:“時(shí)函恒意義”,即考慮到時(shí)???必須是正數(shù),另外,題中隱含條件且也必須注意到;假存在這樣的實(shí)數(shù),再根是函數(shù)得最大值,求出的值,進(jìn)而得出當(dāng)時(shí),沒意義,即可得出結(jié)論.【案】解:由意可算出,則當(dāng)時(shí),
2
384,當(dāng)時(shí),
,第11頁,共14頁
.?????.?????{
??當(dāng)時(shí),
??
,當(dāng)時(shí),????當(dāng)時(shí),
√
?,且僅當(dāng)
即時(shí),等號成立,即當(dāng)時(shí)
,綜上所述,時(shí)取得最大值為6104萬美元,即當(dāng)年產(chǎn)量為萬部時(shí)在該款手機(jī)的生中所獲得的利潤最大潤為萬美元.【解析由意可算分分別求利(萬關(guān)于年產(chǎn)(萬部的數(shù)解析式,再寫為分段函數(shù)的形式即可.當(dāng),用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最值,當(dāng)時(shí)??,用基本不等式求出的最大值,再比較兩者的大小,取較大者即為W的大值.本題主要考查了分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,考查了利用基本不等式求最值,是中檔題.【案】解:當(dāng)時(shí)
.
????
????
2????
,即??,即
??????
,????
?
??
.整理得????)
????)恒立,????又,即????從????.
,
,,,的義域?yàn)榈?2頁,共14頁
??方程(??即
??
,??
,,
,
,
,解得,??,實(shí)t
的取值范圍,方程(的集,
,
,
,方程的解集,故有兩種情況:方方
解,,得,解,兩根均[內(nèi)
則
eq\o\ac(△,)
解得分{綜合得實(shí)數(shù)的值范圍是.【解析由知中函數(shù),以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a程組,解方程組求出a,,進(jìn)而得到(的達(dá)式;由中數(shù)的達(dá)式,化為一個(gè)方程,分離參數(shù),根的定義域即可求出.根對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),可將方??,化為一個(gè)關(guān)于x的式程組,進(jìn)而根據(jù)方??的集,方程組少一個(gè)方程無解,或兩個(gè)方程的解集的交集為空集,分類討論后,即可得到答案本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對數(shù)函
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