2020-2021學(xué)年安徽省合肥一中高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年安徽省合肥一中高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共12小題共60.0分）

設(shè)集合

B.D.

下列命題中正確的是B.

若為真命題，為命題在中“”“”充分必要條件C.

命題“

則或”逆否命題是“或

”D.

命題：

，得，：，使

命題：“”是“

”的充要條件；

是奇函數(shù)；若”為真則“”真；若??，，其中真命題的個(gè)數(shù)有

個(gè)

B.

個(gè)

C.

個(gè)

D.

個(gè)

定義“正對數(shù)”{

，現(xiàn)有四個(gè)命題：若，則

若，則若，則若，則

其中正確的命題

B.

C.

D.

銳eq\o\ac(△,)??中已??

??

，則

取范圍

B.

C.

D.

1113,11113,1

已知函{3??,

，若，實(shí)的值范圍

(

1

,1)

B.

(,

C.(1,0]，函數(shù)(的大致圖象????

D.

(

1

,B.C.D.函那么此函數(shù)圖象與

在區(qū)間軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

上單調(diào)遞減函值從減到，

已知函1+

B.????????2

C.D.，若的最大值和最小值分別和，等

B.

3

C.

D.

10.eq\o\ac(△,)中，，分別為內(nèi)，，的邊，若

????????+??????，????

，且

，

B.

C.

D.

333,??111.已函{，設(shè)，關(guān)于的等|

3

在上恒成立，則最大值是

B.

C.

D.

3312.定義在上的函滿足{

,1，且1)，函,1

3

在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和

B.

C.

D.

二、單空題（本大題共4小題，20.0分

????22????22一扇形的中心角為弧，半徑為，其面積為_．已，

2

2

，______．已函

，

，那么?______．已函區(qū)間,單調(diào)遞減，則實(shí)的取值范圍_____三、解答題（本大題共6小題，70.0分已全{，集合{，求????已eq\o\ac(△,)??的積√，，??和的；的．

，求：已函，等式(的集為求的；若等對意恒立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．選：標(biāo)系與參數(shù)方

或．在平面直角坐標(biāo)橢

在一象限內(nèi)的一分作軸軸的兩條垂線，垂足分別為，矩周最大值時(shí)的標(biāo)．已函數(shù)Ⅰ若，且

在

上的最大值為，

；Ⅱ若，函數(shù)

在

上不單調(diào)，且它的圖象與軸切，求

的最小值．

22.

設(shè)，等式

2

對任意恒成立，求的值范圍．

參考答案解析1.

答：解：題分析：由題意可知，考點(diǎn)：本小題主要考查集合的運(yùn)算．

，所以．點(diǎn)評(píng)：由題意得出

是解題的關(guān)鍵，還要注意到．2.答：解：：對：若真命題，則

真真，

假真，

真假當(dāng)真真則為真命題，故A錯(cuò)；對于：eq\o\ac(△,)中“““所以eq\o\ac(△,)中“”“”的充分必要條件，故B正；對于命“

則或”逆否命題是“且

”C錯(cuò)誤；對于：命

，，，得，故錯(cuò)誤．故選：．直接利用真值表，正弦定理，命題的否定，四種命題的關(guān)系判、、、的論本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：真值表，正弦定理，命題的否定，四種命題的關(guān)系，主要考查學(xué)生對基知識(shí)的理解，屬于基礎(chǔ)題．3.

答：解解

”“”不成立如此”“

”的必要不充分條件，是假命題；

，是奇函數(shù)，是真命題；若”為真則“”一定為真，是假命題；若??，，真命題．其中真命題的個(gè)數(shù)有．故選：．由2

”“”反不成立，例如，可判斷出真假；利函數(shù)的奇偶性即可判斷出是否是奇函數(shù)，即可判斷出真假；利復(fù)合命題真假的判定方法即可判斷出真假；

利集合運(yùn)算的性質(zhì)即可判斷出真假．本題考查了簡易邏輯的判定方法、函數(shù)的奇偶性、集合的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，考查了推理能與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.

答：解：：定“正對數(shù)”：{

，當(dāng)時(shí)，

，右；當(dāng)，時(shí)，

，端

??右，真；若時(shí)可例下33，故錯(cuò)誤；若，，，端，左右端，成立；當(dāng)，

<1ln，端，右端=，端右，成立；當(dāng)時(shí)，，，，右，成立；同理可知，，，時(shí)，總有左右端；當(dāng)時(shí)左右端，不等式也成立；綜上，真；若時(shí)左，端，然成立；若則

成立，故真綜上所述，正確的命題有．故選：．根據(jù)“正對數(shù)”概念，對逐分析判斷即可．本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查新定義的理解與應(yīng)用，突出查分類討論思想與綜合運(yùn)算、邏輯思維及分析能力，屬于難題．5.

答：解：本題綜合考查了正余弦定理及兩角和與差的三角函數(shù)公式，屬于拔高題．

由正弦定理可得，222??????，2??當(dāng)??時(shí)1，由正弦定理可得，222??????，2??當(dāng)??時(shí)1，解得，??????3sinsinsin√32

，可先表示，??，后eq\o\ac(△,)????為銳角三角形及可求范圍，再用??表，利用三角恒等變形公式進(jìn)行化簡后，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可??的圍，由余弦定理可得????3????????，而可求范圍．解：由正弦定理可得，sinsinsin√32??2，2，??為角三角形，

2，，

且，??(??????????)22??????????+，

2

，，，，即????3，??

??3

，由余弦定理可得3??

??

2

??，得：??2

??

2

????，??2

??

2

????????3．故選：6.

答：解：：??時(shí)，2

2，得，???即，得????<23

??<．

=?，，時(shí)??(2)，????=?，，時(shí)??(2)，??????231??時(shí)

，，故選：．將變量分段函數(shù)的范圍分成兩種情形，在此條件下分別進(jìn)行求解，最后將滿足的條件進(jìn)行合并．本題考查了分段函數(shù)已知函數(shù)值求自變量的范圍問題，以及指數(shù)不等式與對數(shù)不等式的解法，于常規(guī)題．7.

答：解：：函數(shù)

??

??

????????????????

???

，是函數(shù)，故錯(cuò)誤；時(shí)，

???????????

???

，故誤；當(dāng)時(shí)，由，

??????

，???????22212214????

，

??

3

3

，得：當(dāng)時(shí)

????

???

，先增后減，故D錯(cuò)．由排除法得確．故選：．推導(dǎo)出(是函數(shù)時(shí)

???????????

???

時(shí)????

???

先增后減，由此利用排除法能求出結(jié)果．本題考查命題真假的判斷，考查函數(shù)的圖象及性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形合思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．8.

答：解：題分析：依題意，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求??的析式，從而可求得此函數(shù)圖象與軸點(diǎn)的縱坐標(biāo)解函??區(qū)間

上單調(diào)遞減且數(shù)值從減，

，又

又

，2??

，2

，

，

??44??44??，令，此數(shù)圖象軸點(diǎn)縱坐標(biāo)為

故選A．考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像點(diǎn)評(píng)：本題考查由??部分圖象確定其解析式，求得與值是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查分析與理解應(yīng)用的能力，屬于中檔題．9.答：解：：

2

，設(shè)

2

，

2

，為奇函數(shù)，??????

????

，，，故選：．

2

，得到為函數(shù)，得到(

????

，加可得答案．??本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的最大值與最小值，屬于中檔題．10.

答：解：：3，，5由弦定理可得??

，可得

，5eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

????4，得：??，5由弦定理可得????2???????5故選：．

得．由已知及正弦定理可得3??

，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可利用三角形面積公式可求，余弦定理即可解的．本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式，余弦定理在解三角形的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．11.

答：

22226的稱軸為，得處取得最小值，23當(dāng)且僅√22226的稱軸為，得處取得最小值，23當(dāng)且僅√?。坏米畲笾怠?2√√6(2√44√,)代入，解得；22解析：：函數(shù){

2,??

，當(dāng)時(shí)關(guān)的等式

在上成立，即為

2

2

，即有

2

2，由

2

的稱軸為，得

處取得最大值；由

2

4226則當(dāng)時(shí)關(guān)的等式22，即為4222，即有

在上成立，由

42444由

22??4

當(dāng)且僅取得最小值．則

；由得，

26

，的大值為．另解：作出(的象和折線|

，如圖所示；當(dāng)時(shí)，

2

的數(shù)′2，由，得，切點(diǎn)為

2526當(dāng)時(shí)，的導(dǎo)數(shù)為′2

，由

22

，可得舍，

144144切點(diǎn)為

，入

，解得；由圖象平移可得的大值是．

26

，故選：討論1時(shí)，運(yùn)用絕對值不等的解法和分離參數(shù)，可得關(guān)的等式，再由二次函數(shù)的最值求出的范圍；當(dāng)1時(shí)，同樣可得關(guān)的等式，再由基本不等式求的范圍，取交集可得所的范圍．另解：作出(的象和折線|

1

，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)切的斜率與切點(diǎn)，結(jié)合題意求的值范圍．本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用以及不等式恒成立問題，注意運(yùn)用分類討論和分離參數(shù)法，以及轉(zhuǎn)思想．12.答：+2解解數(shù)(?

,1,

(1)數(shù)的周期為數(shù)

，的零點(diǎn)，就是與圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，關(guān)于點(diǎn)中對稱，將函數(shù)兩次向右平個(gè)位，得到函在上圖，每段曲線不包含右端如下，去掉端點(diǎn)后關(guān)于中對稱．又

1

關(guān)于中對稱，故方程(在間上根就是函和的點(diǎn)橫坐標(biāo)，有三個(gè)交點(diǎn)，

121312311112111112131231111211111222自左向右橫坐標(biāo)分別，，，其中和關(guān)中對稱，，1，132故．故選：．把方程(在間上根轉(zhuǎn)化為函和的點(diǎn)橫坐標(biāo)，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．本題考查分段函數(shù)，函數(shù)平移，零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，屬于中檔題．13.

答：解：：扇的中心角為弧，半徑，??211，22故答案．直接利用扇形的面積計(jì)算公式，即可求解．熟練掌握扇形的面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．14.答：解：：?2，

2

2

，

2

2

，22故答案為：．

1+()424

．由已知2

1+??2

2

，此根據(jù)2，求22本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.答：+解：：函

2，

，那么

+

(．故答案為：

+

直接相乘即可，一定要注意定義域．本題考查了求函數(shù)解析式，要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．16.

答：，，解：本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分類討論思想，屬于中檔題．

????????????????????????????????????????????????????對的符號(hào)進(jìn)行討論利用符合函數(shù)的單調(diào)性及余弦函數(shù)的單調(diào)性列不等式組求的區(qū)間令,為(單調(diào)減區(qū)間的子集解的圍．區(qū)間43解：當(dāng)時(shí)令????，得函數(shù)在區(qū),單調(diào)遞減，43

，，{

??4??3

??

??

，解得{+

，，3或．當(dāng)時(shí)令??????，得

??

，，函數(shù)在區(qū),單調(diào)遞減，43{

??4??3

????

?，解得{

，，，，綜上，的值范圍是?4]，{．故答案為：，，{．17.

答：：集{，{1,2,3,4,5,6}{2,3,4}.．{3,4}??{1,5,6}{1,3,4,5,6}(3)，．解：首根據(jù)集合進(jìn)化簡，用列舉法表示集，；后求；由得再與求集根得的，后求出．本題考查交并補(bǔ)集的混合運(yùn)算，通過已知的集合的全集，按照補(bǔ)集的運(yùn)算法則分別求解，屬于礎(chǔ)題．18.

答：：，，

7

，

，727??2??，272234eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)，727??2??，272234eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)，，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

4222

4，得，由余弦定理可得．

22222，(2)

??

??

，

2

，，2)2??

42

．27解：根已知條件，用三角函數(shù)的同角公式，可??

，即可

22

4

，解得，結(jié)合余弦定理，即可求的．根已知條件，運(yùn)用正弦定理，可得

，再結(jié)合三角函數(shù)的同角公式和正弦函數(shù)的兩角差公式，即可求解．本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用，屬中檔題．2,19.

答：：