山東省青島市私立智榮中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省青島市私立智榮中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（），是虛數(shù)單位，則的值是（

）

A.-7

B.-6

C.7

D.6

參考答案：C略2.在△ABC中，若b=8，c=3，A=60°，則此三角形外接圓的半徑為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，把b，c，cosA的值代入求出a的值，再利用正弦定理即可求出三角形外接圓半徑．【解答】解：∵在△ABC中，b=8，c=3，A=60°，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=64+9﹣24=49，即a=7，由正弦定理得：=2R，即R===．故選：D．3.如果執(zhí)行右面的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略4.某集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，滿足A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．{a|a≥2} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】作圖題；集合．【分析】由題意，用數(shù)軸表示集合的關(guān)系，從而求解．【解答】解：由題意，作圖如下：則a≥2，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，借助數(shù)軸可以形象表示集合關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)的圖象與直線相切于點(diǎn)，則bc的最大值為（

）A．16

B．8

C．4

D．2參考答案：A6.已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為()A．

B.C．

D.參考答案：B略7.在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則使函數(shù)在(0,+∞)上為減函數(shù)的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.函數(shù)：的單調(diào)遞增區(qū)間是（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于列出關(guān)于的不等式，求出不等式的解集即可得到的范圍即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)得：，令即，根據(jù)得到此對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，所以得到，即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．故選．9.已知l，m，n為三條不同直線，α，β，γ為三個(gè)不同平面,則下列判斷正確的是(

)A.若m∥α，n∥α，則m∥nB.若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m⊥nC.若α∩β=l，m∥α，m∥β，則m∥l

D.若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，則l⊥α參考答案：C10.為了研究高中學(xué)生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度（喜歡和不喜歡兩種態(tài)度）與性別的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算k2=8.01，附表如下：P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參照附表，得到的正確的結(jié)論是（）A．有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別無關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別無關(guān)”參考答案：A【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】由題目所給數(shù)據(jù)，結(jié)合獨(dú)立檢驗(yàn)的規(guī)律可作出判斷．【解答】解：∵k2=8.01＞6.635，∴在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”，即有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”．故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：12.若O為ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，邊AO并延長交對邊于A′，則，同理邊BO，CO并延長，分別交對邊于B′，C′，這樣可以推出++=；類似的，若O為四面體ABCD內(nèi)部任意一點(diǎn)，連AO，BO，CO，DO并延長，分別交相對面于A′，B′，C′，D′，則+++=．參考答案：2，3．【分析】（1）根據(jù)=，推得，，然后求和即可；（2）根據(jù)所給的定理，把面積類比成體積，求出+++的值即可．【解答】解：（1）根據(jù)=推得，所以++===2（2）根據(jù)所給的定理，把面積類比成體積，可得+++===3故答案為：2，3．13.我們在學(xué)習(xí)立體幾何推導(dǎo)球的體積公式時(shí)，用到了祖暅原理：即兩個(gè)等高的幾何體，

被等高的截面所截，若所截得的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．類比此方法：求雙曲線﹣=1（a>0，b>0），與x軸，直線y=h（h>0）及漸近線y=x所圍成的陰影部分（如下圖）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積

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．參考答案：a2hπ；14.已知，則__________．參考答案：24分析：由題意根據(jù)，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得a2的值．詳解：由題意根據(jù)，.即答案為24.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．15.已知，則的最大值是

.參考答案：略16.

參考答案：

17.求經(jīng)過點(diǎn)(－3，4)，并且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為12的直線的一般式方程。參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知全集，集合，，．（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵全集，，∴.

……………2分又∵……………4分∴．…………6分（Ⅱ）∵，，，∴．…12分19.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)M定義為M=，某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺(tái)的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)（單位：元），利潤是收入與成本之差。

（1）求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)M；

（2）利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)M是否具有相同的最大值？參考答案：20.（本題12分）已知矩形與正三角形所在的平面互相垂直，分別為棱的中點(diǎn)，。(1)證明：直線平面；(2)求二面角的余弦值。參考答案：以N為坐標(biāo)原點(diǎn)，NE，ND所在直線分別為x,y軸，建立空間右手直角坐標(biāo)系，所以A(0，-1，0)，B(0，-1，1)，D(0，1，0)，N(0，0，0)，E(，0，0)，C(0，1，1)，M(，-，).(1)設(shè)平面NEC的一個(gè)法向量為=(x,y,1)，因?yàn)?(0，1，1)，=(，0，0)，

所以=y+1=0，=0；所以=(0,-1,1)，因?yàn)椋?0，

所以，因?yàn)锳M平面NEC，所以直線AM∥平面NEC.(2)設(shè)平面DEC的一個(gè)法向量為=(1,y,z),因?yàn)?(0,0,1),,所以所以.因?yàn)槎娼荖—CE—D的大小為銳角，所以二面角N—CE—D的余弦值為.21.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+x，a∈R．（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤ax﹣1恒成立，求整數(shù)a的最小值．（3）若a=﹣2，正實(shí)數(shù)x1，x2滿足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，證明：x1+x2≥．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)小于0，解二次不等式，注意x＞0，可得單調(diào)減區(qū)間；（2）由題意先求函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)g′（x）=f′（x）﹣a=﹣ax+1﹣a=，從而討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)以確定函數(shù)的單調(diào)性．（3）結(jié)合（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2﹣ln（x1x2），構(gòu)造函數(shù)，然后結(jié)合函數(shù)單調(diào)性得到要證的結(jié)論．【解答】解：（1）若a=2，則f（x）=lnx﹣x2+x，（x＞0），f′（x）=﹣2x+1=﹣，f′（x）＜0可得2x2﹣x﹣1＞0，又x＞0，解得x＞1，即有f（x）的減區(qū)間為（1，+∞），增區(qū)間為（0，1）；（2）f（x）≤ax﹣1恒成立，可得lnx﹣ax2+x﹣ax+1≤0恒成立，令g（x）=lnx﹣ax2+x﹣ax+1，g′（x）═，①當(dāng)a≤0時(shí)，∵x＞0，∴﹣ax2+（1﹣a）x+1＞0，∴g′（x）＞0g（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）=﹣，此時(shí)不等式f（x）≤ax﹣1不恒成立．②當(dāng)a＞0時(shí)，g．當(dāng)）時(shí)，g′（x）＞0，x時(shí)，g′（x）＜0∴g（x）在（0，）遞增，在（）d遞減，故g（x）max=g（）=令h（a）=，（a＞0），顯然函數(shù)h（a）在（0，+∞）遞減．且h（1）=．∴整數(shù)a的最小值為2．（3）證明：由f（x1）+f（x2）+x1x2=0，即lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x1x2=0，從而（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2﹣ln（x1x2），令t=x1x2，則由φ（t）=t﹣lnt，由x1＞0，x2＞0，即x1+x2＞0．φ′（t）=．t＞0可知，φ（t）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增．所以φ（t）≥φ（1）=1，所以（x1+x2）2+（x1+x2）≥1，解得：x1+x2≥．或x1+x．因?yàn)閤1＞0，x2＞0，因此x1+x2≥成立．22.已知函數(shù)f（x）=（x+a）2+lnx．（1）當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的最小值；（2）若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，且x1∈（0，），證明：f（x1）﹣f（x2）＞﹣ln2．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則………………2分∴