山東省青島市萊西第一中學(xué)北校2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省青島市萊西第一中學(xué)北校2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC是邊長為a的正三角形，那么△ABC平面直觀圖△A′B′C′的面積為（

）(A)

（B）

(C)

(D)參考答案：A考點：平面圖形直觀圖的畫法規(guī)則及運用.2.“所有6的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某數(shù)是6的倍數(shù)，故該數(shù)是3的倍數(shù)”上述推理（

）A．小前提錯

B．大前提錯

C．正確

D．以上都不正確參考答案：C略3.直線的傾斜角為(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略4.集合，則為（

）

A．

B．{0，1}

C．{1，2}

D．參考答案：D5.已知實數(shù)x，y滿足條件，則z=x+3y的最小值是（

） A． B． C．12 D．－12參考答案：B略6.設(shè)a，b是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實根，則的最小值是（

）A. B.18 C.8 D.－6參考答案：C【分析】由韋達(dá)定理得，且，則可變成，再求最小值?！驹斀狻恳驗槭顷P(guān)于的一元二次方程的兩個實根所以由韋達(dá)定理得，且所以且或由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值為即的最小值為8故選C.【點睛】本題考查通過方程的根與韋達(dá)定理求函數(shù)的最小值問題，屬于一般題。7.如圖，F(xiàn)1F2為橢圓C：=1的左、右焦點，點P為橢圓C上一點，延長PF1、，PF2分別交橢圓C于A，B．若=2，=，則λ=（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓方程求出橢圓兩個焦點的坐標(biāo)，設(shè)出PA所在直線方程，和橢圓方程聯(lián)立，求出P的坐標(biāo)，再由=，把B的坐標(biāo)用含有λ的代數(shù)式表示，代入橢圓方程求得λ的值．【解答】解：由=1，得a2=4，b2=3，∴c2=1．則F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），設(shè)PA所在直線方程為x=ty﹣1，聯(lián)立，得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0．解得：，由題意知：yP=﹣2yA，即，解得：t=．不妨取t=，則yP=，則．∴p（，），由=，得，∴B（，），代入，得，解得：．故選：C．8.為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D9.對于任意實數(shù)a，b，c，d，以下四個命題中的真命題是（）A．若a＞b，c≠0則ac＞bc B．若a＞b＞o，c＞d則ac＞bdC．若a＞b，則 D．若ac2＞bc2則a＞b參考答案：D【考點】不等式的基本性質(zhì)；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對于A，c＞0時，結(jié)論成立，c＜0時，結(jié)論不成立；對于B，c＞d＞0時，結(jié)論成立，0＞c＞d時，結(jié)論不成立；對于C，a=1，b=﹣1，結(jié)論不成立；對于D，根據(jù)c2＞0，若ac2＞bc2則a＞b，故可得結(jié)論．【解答】解：對于A，c＞0時，結(jié)論成立，c＜0時，結(jié)論不成立，故A為假命題；對于B，c＞d＞0時，結(jié)論成立，0＞c＞d時，結(jié)論不成立，故B為假命題；對于C，a=1，b=﹣1，結(jié)論不成立，故C為假命題；對于D，∵c2＞0，若ac2＞bc2則a＞b，故D為真命題；故選D．【點評】本題以不等式為載體，考查命題的真假判斷，熟練掌握不等式的性質(zhì)是關(guān)鍵．10.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分配到三個不同的班，每個班至少一名，則不同分法的種數(shù)為（

）A．18

B．24

C.36

D．72參考答案：AC二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：.

提示：設(shè)中邊上的高（即到距離）為，則

.

又求得

.

設(shè)到平面的距離為,

于是,由

得到

=,

∴.

∴12.若數(shù)列的前項和則

．參考答案：913.二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是_________________.參考答案：

解析：14.直線l:x－y－2=0關(guān)于直線3x－y+3=0對稱的直線方程是__________．參考答案：由得，∴兩條直線的交點為，該點也在所求直線上，在上任取一點，設(shè)它關(guān)于直線的對稱點為，則有，解得，∴且在所求直線上，∴所求直線方程為，即．15.如圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_____(寫出所有正確命題的編號).①當(dāng)時,S為四邊形;②當(dāng)時,S為等腰梯形;③當(dāng)時,S與的交點R滿足;④當(dāng)時,S為六邊形;⑤當(dāng)時,S的面積為.參考答案：①②③⑤16.三段論推理的規(guī)則為

②

；①如果p,p真，則q真;②如果則;③如果a//b,b//c,則a//c

④如果參考答案：17.已知拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x－3)2＋y2＝16相切，則p的值為__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求曲線在點處的切線方程參考答案：解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，要求曲線的切線方程，需先求函數(shù)在切點的導(dǎo)數(shù)（切線斜率）由，得，所以k=

故切線方程為，即

略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的減區(qū)間是（-2，2）（1）試求m,n的值；（2）求過點且與曲線相切的切線方程；（3）過點A(1,t)，是否存在與曲線相切的3條切線，若存在，求實數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由。參考答案：⑴m=1，n=0．

⑵∵，∴，∵當(dāng)A為切點時，切線的斜率，∴切線為，即；

當(dāng)A不為切點時，設(shè)切點為，這時切線的斜率是，切線方程為，即

因為過點A（1，-11），

，∴，∴或，而為A點，即另一個切點為，∴，切線方程為，即所以，過點的切線為或．⑶存在滿足條件的三條切線．

設(shè)點是曲線的切點，則在P點處的切線的方程為

即因為其過點A（1，t），所以，，

由于有三條切線，所以方程應(yīng)有3個實根，

設(shè)，只要使曲線有3個零點即可．設(shè)=0，∴分別為的極值點，當(dāng)時，在和上單增，當(dāng)時，在上單減，所以，為極大值點，為極小值點.所以要使曲線與x軸有3個交點，當(dāng)且僅當(dāng)即，解得

.

20.如圖，在平行六面體中，已知，，，，求的長．

參考答案：解：

所以，故.

21.(本小題滿分12分)甲、乙兩人各擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，如果所得它們向上的點數(shù)之和為偶數(shù)，則甲贏，否則乙贏．（Ⅰ）求兩個骰子向上點數(shù)之和為8的事件發(fā)生的概率；（Ⅱ）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由．參考答案：Ⅰ）設(shè)“兩個骰子點數(shù)之和得8”為事件A,則事件A包含的基本事件為（2,6），（3,5），（4,4），（5,3），（6,2）共5個，又甲、乙兩人擲出的數(shù)字共有6×6＝36（個）等可能的結(jié)果，

故

·····························6分（Ⅱ）這種游戲規(guī)則是公平的······················7分設(shè)甲勝為事件B,乙勝為事件C，則甲勝即兩個骰子點數(shù)之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有18個：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2)，(6,4),(6,6)．······························9分所以甲勝的概率,乙勝的概率＝······11分所以這種游戲規(guī)則是公平的．

12分22.如圖所示，四棱錐P-ABCD中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，，E是BC中點，M是PD的中點．（1）求證：平面AEM⊥平面PAD；（2）若F是PC上的中點，且，求三棱錐的體積．參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）證明：連接，因為底面為菱形，得到，證得所以，再利用線面垂直的判定定理得平面，再利用面面垂直的判定，即可證得平面平面.（2）利用等積法，即可求解三棱錐的體積.【詳解】（1）證明：連接，因為底面為菱形，，所以是正三角形，因為是中點，所以，又，所以，因為平面，平面，所以，又，所以平面又平面，所以