山東省青島市青島育才中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省青島市青島育才中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.函數(shù)的圖象大致是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：B由題意可得函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，排除C,另f(0)=0,所以B對(duì)，選B。

3.如圖，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（）A．CC1與B1E是異面直線B．AC⊥平面ABB1A1C．A1C1∥平面AB1ED．AE，B1C1為異面直線，且AE⊥B1C1參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意，此幾何體是一個(gè)直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中點(diǎn)，由這些條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得出正確選項(xiàng)【解答】解：因?yàn)槿庵鵄1B1C1﹣ABC中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點(diǎn)，對(duì)于A，CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以A錯(cuò)誤；所以對(duì)于B，AC與平面ABB1A1斜交，夾角為60°；故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)锳1C1所在的平面與平面AB1E相交，且A1C1與交線有公共點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)锳E，B1C1為在兩個(gè)平行平面中且不平行的兩條直線，故它們是異面直線，且AE⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AE⊥B1C1；故D正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱錐的性質(zhì)；關(guān)鍵是利用正三棱柱的性質(zhì)得到線線關(guān)系、線面關(guān)系，利用相關(guān)的定理解答．4.如下圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象,則下面判斷正確的是（

）

A.在區(qū)間(－2,1)內(nèi)f(x)是增函數(shù)

B.在(1,3)內(nèi)f(x)是減函數(shù)

C.在(4,5)內(nèi)f(x)是增函數(shù)

D.在x=2時(shí),f(x)取到極小值參考答案：C略5.下列命題正確的是（

）A．經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．經(jīng)過一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C．兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面D．四邊形確定一個(gè)平面參考答案：C6.設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號(hào)是(

)

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④參考答案：A略7.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是

A.

B.

C.

參考答案：C8.已知是等比數(shù)列，則公比q=（

）A. B.-2 C.2 D.參考答案：D略9.已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解只有6個(gè)，則的取值范圍是

A. B. C. D.參考答案：B略10.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是，且它的個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（

）

A．

B．

C．

D．都不對(duì)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，給定下列四個(gè)命題：①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，，則.其中真命題的序號(hào)為

．參考答案：②③12.已知函數(shù)的圖象與為常數(shù))的圖象相交的相鄰兩交點(diǎn)間的距離為，則參考答案：略13.已知冪函數(shù)f（x）=xα圖象過點(diǎn)，則f（9）=．參考答案：81【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由已知先求出f（x）=x2，由此能求出f（9）．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xα圖象過點(diǎn)，∴f（）==2，解得α=2，∴f（x）=x2，∴f（9）=92=81．故答案為：81．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接梯形，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半徑等于5cm，則梯形ABCD的面積為

．參考答案：7cm2或49cm2【考點(diǎn)】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；推理和證明．【分析】過點(diǎn)O作OE⊥AB，E為垂足，OF⊥CD，F(xiàn)為垂足，由勾股定理得OE=3，OF=4，當(dāng)圓心O在梯形ABCD內(nèi)部時(shí)，EF=3+4=7，當(dāng)圓心O在梯形ABCD外部時(shí)，EF=4﹣3=1，由此能求出梯形ABCD的面積．【解答】解：連接OA，OB，OC，OD，過點(diǎn)O作OE⊥AB，E為垂足，OF⊥CD，F(xiàn)為垂足，E，O，F(xiàn)三點(diǎn)共線．等腰三角形OAB中，AE==4，由勾股定理得，OE==3同理得，OF==4，當(dāng)圓心O在梯形ABCD內(nèi)部時(shí)，EF=3+4=7，∴梯形ABCD的面積S==49（cm2）當(dāng)圓心O在梯形ABCD外部時(shí)，EF=4﹣3=1，∴梯形ABCD的面積S=（cm2）．故答案為：7cm2或49cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查梯形面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意勾股定理的合理運(yùn)用，易錯(cuò)點(diǎn)是容量丟解．15.函數(shù)的值域___________．參考答案：(0,2]∵，∴，∴。因此函數(shù)的值域?yàn)?。答案?/p>

16.已知是方程的兩根，則

.參考答案：17.已知sin（π+α）=，則cos2α=．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的余弦；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：由誘導(dǎo)公式可求sinα，利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可求值．解答：解：∵sin（π+α）=﹣sinα=，∴sin，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，定義域?yàn)椋?）求函數(shù)的最小正周期，并求出其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求關(guān)于的方程的解集．參考答案：（1）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.分析】（1）利用兩角差的余弦公式、二倍角降冪公式以及輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)為，由周期公式可得出函數(shù)的最小正周期，由，解出的范圍得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由，得出，解出該方程可得出結(jié)果.【詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為，由，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）令，得，或，解得或，因此，關(guān)于的方程的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)基本性質(zhì)的求解，解題時(shí)要將三角函數(shù)解析式利用三角恒等變換思想進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再利用相應(yīng)公式或圖象進(jìn)行求解，考查分析問題和運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19.求經(jīng)過直線L1：3x+4y–5=0與直線L2：2x–3y+8=0的交點(diǎn)M，且滿足下列條件的直線方程（1）與直線2x+y+5=0平行；（2）與直線2x+y+5=0垂直；參考答案：（1）；（2）。試題分析：先通過兩直線方程聯(lián)立解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo).（1）根據(jù)兩直線平行，斜率相等，設(shè)出所求直線方程，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出平行直線的方程.（2）根據(jù)兩直線垂直，斜率之積等于-1,設(shè)出所求直線的斜截式方程，然后將交點(diǎn)坐標(biāo)代入所求直線的方程，即可得解.解得--------2分所以交點(diǎn)（-1，2）（1）-----4分直線方程--------6分（2）---------8分直線方程為--------10分.考點(diǎn)：兩直線平行與垂直的判定..點(diǎn)評(píng)：兩直線平行：斜率都不存在或斜率相等.兩直線垂直：斜率之積等于-1或一條直線的斜率不存在，另一條斜率等于0.20.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為，D為BC的中點(diǎn).求：(1)BC所在直線的方程；(2)BC邊上中線AD所在直線的方程；(3)BC邊上的垂直平分線DE的方程．參考答案：（1）x+2y-4=0．（2）2x-3y+6=0．（3）y=2x+2．試題分析：（1）直線方程的兩點(diǎn)式求出所在直線的方程；（2）先求BC的中點(diǎn)D坐標(biāo)為（0,2），由直線方程的截距式求出AD所在直線方程；（3）求出直線)BC的斜率，由兩直線垂直的條件求出直線DE的斜率，再由截距式求出DE的方程。試題解析：(1)因?yàn)橹本€BC經(jīng)過B(2，1)和C(-2，3)兩點(diǎn)，由兩點(diǎn)式得BC的方程為y-1=(x-2)，即x+2y-4=0．(2)設(shè)BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，則x=0，y=2．BC邊的中線AD過點(diǎn)A(-3，0)，D(0，2)兩點(diǎn)，由截距式得AD所在直線方程為=1，即2x-3y+6=0．(3)BC的斜率，則BC的垂直平分線DE的斜率k2=2，由斜截式得直線DE的方程為y=2x+2．21.已知；求的值。參考答案：，，且?！嘣?略22..(12分)已知函數(shù).（1）求的周