2020-2021學(xué)年福建省泉州市南安市九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

2220202021年福建省泉州市安市九年級(jí)（）期中數(shù)學(xué)試卷

下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是

B.

C.

D.

下列計(jì)算正確的

B.

C.

D.

方程

的

B.

C.

，

D.

，

關(guān)于x的元二次方程

無(wú)數(shù)根，則

B.

C.

D.

用配方法解方程時(shí)原程應(yīng)變形

B.

C.2

D.

下列各組中的四條線段成比例的、cm、cmC.、、3、下列判斷正確的

B.D.

??、、、??1cm、、2cm、4C.

所有的直角三角形都相似所有的菱形都相似

B.D.

所有的等腰直角三角形都相似所有的矩形都相似是下列哪個(gè)一元二次方程的

B.C.

D.

如圖，，，的值B.C.D.

關(guān)的方

的個(gè)根互為相反數(shù)，則m的值是

B.

C.

D.

第1頁(yè)，共頁(yè)

18當(dāng)x時(shí)，代數(shù)有義．18若

????

，則．??化______．若是于x的一元二次方(

的一個(gè)根，則______如Geq\o\ac(△,)????的心的長(zhǎng)線交BC于D，過(guò)點(diǎn)作AC于E，果，么線段GE的為_(kāi)．如街有兩盞路燈ABCD比AB高1米上小張走到兩路燈之間，且BF、成直線時(shí)，他右邊的影子，左邊的影子長(zhǎng)2米又知自己身米，兩路燈之間的距離為米則路燈AB高米．√

．解程．第2頁(yè)，共頁(yè)

如一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為b記

??????2

那這個(gè)三角形的面√??)(??)，個(gè)公式叫“海倫公式??????，利用以上公式求三角形的面積．如，正方形網(wǎng)中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度eq\o\ac(△,)??頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．以O(shè)為位似中心，畫(huà)eq\o\ac(△,)的似圖eq\o\ac(△,)??

，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)??

的位似比為12．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系若??,??)在線段AC上請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的似變換后的對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)．第3頁(yè)，共頁(yè)

如D別eq\o\ac(△,)的ABAC上點(diǎn)，，，，證eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)．如，某農(nóng)戶準(zhǔn)備建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻長(zhǎng)為19m面一個(gè)2寬的門(mén)，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)，圍成長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)除門(mén)之外四周不能有空隙．若圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的面積2

，則養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少m圍養(yǎng)雞場(chǎng)的面積能否達(dá)到

？請(qǐng)說(shuō)明理由．關(guān)的一元二次方．求：無(wú)論取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；已方程有一根大于6求m的取值范圍．第4頁(yè)，共頁(yè)

如eq\o\ac(△,)，，??線所在直線以每秒2單位的速度沿方運(yùn)動(dòng)，并始終保持與原位置平行．當(dāng)段BC所直線運(yùn)到AB的中點(diǎn)D時(shí)eq\o\ac(△,)??的長(zhǎng)為；記動(dòng)時(shí)間為x秒，該直線eq\o\ac(△,)????的部分DE的度為y，求關(guān)于x的數(shù)關(guān)系式；過(guò)作于F過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)G，當(dāng)x取值時(shí)，四邊形DFGE的積取到最大值，并求出最大值．如，點(diǎn)E是形的的點(diǎn)是BC邊一動(dòng)點(diǎn)，線段DE和相交于點(diǎn)P，連接PC過(guò)作交PD于Q．證：；已

，，，的；當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求的值．第5頁(yè)，共頁(yè)

第6頁(yè)，共頁(yè)

15答案和解析151.【答案】【解析】解：、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；5B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；C、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；D、

，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；故選：B．直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義得出答案．此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2.【答案】D【解析】解：、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、有意義，不可以計(jì)算，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、

，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、2

，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出答案．本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)．3.【答案】D【解析】解：

2

，或，解得

，，2故選：D利用直接開(kāi)平方法求解即可．本題主要考查解一元二次方程的能力練掌握解一元二次方程的幾種常用方法接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解第7頁(yè)，共頁(yè)

題的關(guān)鍵．4.【答案】【解析】解：關(guān)的元二次方程

2

無(wú)數(shù)根，，．故選：A．根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別，可得出關(guān)于的元一次不等式，解之即可得出的值范圍．本題考查了根的判別式，牢記“，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．5.【答案】【解析】解：

2

，

2

，則

2

即2

，故選：A．常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，寫(xiě)成完全平方式即可得．本題主要考查解一元二次方配法，解題的關(guān)鍵是掌握用配方法解一元二次方程的步驟原程化為

2

的形式程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊方兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過(guò)直接開(kāi)平方法來(lái)求出它的解果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)則判定此方程無(wú)實(shí)數(shù)解．6.【答案】D【解析】解：、×，四條線段不成比例；B、，四條線段不成比例；C、，故四條線段不成比例；D、2，四條線段成比例．第8頁(yè)，共頁(yè)

故選：D根據(jù)比例線段的概念，讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等即可得出答案．此題考查了比例線段，理解成比例線段的概念，注意在線段兩兩相乘的時(shí)候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進(jìn)行判斷．7.【答案】【解析】解：、有的直角三角形只有直角相等，所以不一定都相似，故本選項(xiàng)不符合題意；B、所有的等腰直三角形都相似正確，故本選項(xiàng)符合題意；C、有的菱形只有對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角不一定相等，所以，不一定相似，故本選項(xiàng)不符合題意；D、有矩形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，所以不一定相似，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例應(yīng)相等的圖形叫做相似圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．本題考查了相似圖形的定義，要注意從對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角兩個(gè)方面考慮．8.【答案】C【解析】解：此程的解為

√3

24×(3)×12×2

，不符合題意；B

此方程的解

√(3)22×2

，不符合題意；C

此方程的解

√3

22×2

，符合題意；D.

此方程的解

√(3)

4×3×(1)2×2

，不符合題意；故選：．根據(jù)求根公式逐一列出每個(gè)方程根的算式即可得出答案．本題主要考查解一元二次方程的能力練掌握解一元二次方程的幾種常用方法接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解第9頁(yè)，共頁(yè)

5題的關(guān)鍵．59.【答案】【解析】解：，3

，故選：B．根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解，即可解答．考查了平行線分線段成比例定理，注意線段之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．【案B【解析】解：方程

的個(gè)根是互為相反數(shù)，設(shè)這兩根是、，解得：，

，但當(dāng)時(shí)，原方程為：故．故選：B．

，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，設(shè)這兩根是，據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及相反數(shù)的定義可知

，而可以求出m的．本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及其應(yīng)用最后所求的值一定要代入檢驗(yàn)．【案3【解析】解：當(dāng)時(shí)3時(shí)代數(shù)??有義．故答案為：3．直接利用二次根式有意義的條件分析得出即可．此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．【案】3第10頁(yè)，共19頁(yè)

????23255????????3233【解析】解：????23255????????3233

??

，由合比性質(zhì)，得3????????

3

，3故答案為：．3根據(jù)合比性質(zhì)：??????

??????

，可得答案．本題考查了比例的性質(zhì)，利用合比性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【案】3【解析】解：故答案是：．3

33×3

．3分母有理化即可．本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值．題目所給的代數(shù)式中，分母含有二次根式，所以要通過(guò)分母有理化來(lái)化簡(jiǎn)原式．【案】【解析】解：把??=代方程得：

2

，，可得或2，解得：2或2，當(dāng)時(shí)，時(shí)方程不是一元二次方程，舍去；則k的為2故答案為：2．把代方程計(jì)，檢驗(yàn)即可求出k的．此題考查了一元二次方程的解及一元二次方程的定義練掌握解一元二次方程的方法是解本題的關(guān)鍵．【案】第11頁(yè)，共19頁(yè)

，，，【解析】解：點(diǎn)eq\o\ac(△,)??的重心，，，，，，，eq\o\ac(△,)，，，3解得，，故答案為：4．根據(jù)三角形的重心的概念得到

，??，明eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入計(jì)算得到答案．本題考查的是重心的概念和性質(zhì)似三角形的判定和性質(zhì)握三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍解題的關(guān)鍵．【案】【解析】解：設(shè)，，，，，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)，即

3

，解得：．答：路燈高6米故答案為：6．首先根據(jù)已知條件求證eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)然后據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得兩個(gè)相似三角形的相似比，進(jìn)而求出路燈AB的高度本題考查相似三角形的應(yīng)用決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題求解．第12頁(yè)，共19頁(yè)

【案】解：原√

√226√3．【解析】利用二次根式的乘除法和二次根式的性質(zhì)計(jì)算．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．【案】解：

2

26，(

2

2(，(，則或，解得

，．2【解析】利用因式分解法求解即．本題主要考查解一元二次方程的能力練掌握解一元二次方程的幾種常用方法接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．【案】解：當(dāng)，，時(shí)，

??2

，2√9(96)(9√96．【解析】直接求出p的，進(jìn)而代入√，出答案．此題主要考查了二次根式的應(yīng)用，正確得出值是解題關(guān)鍵．第13頁(yè)，共19頁(yè)

，【案】解：如eq\o\ac(△,)，

為所作；．【解析把、BC點(diǎn)橫縱坐標(biāo)分別乘得到的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；利關(guān)于以原點(diǎn)為位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系寫(xiě)出的坐標(biāo)．本題考查了作圖位似變換：畫(huà)位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)著根據(jù)位似比定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．【案】證明：，，，，，，

，

又，．【解析】首先求出，AE的，再求出出AD：??：，又因，據(jù)相似三角形的判定可證eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)．此題主要考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．【案解設(shè)直于墻的一邊長(zhǎng)為米，則平行于墻的一邊長(zhǎng)米．第14頁(yè)，共19頁(yè)

2根據(jù)題意，得：2整理得

，解得：

，，當(dāng)當(dāng)

時(shí)，符合題意，舍去，時(shí)，合題意，答：養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為16米，寬米圍養(yǎng)雞場(chǎng)的面積不能達(dá)

．理由如下：設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為米則平行于墻的一邊長(zhǎng)米根據(jù)題意，得：，整理得

，

??

．方無(wú)解．答：圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的面積不能達(dá)．【解析設(shè)直于墻的一邊長(zhǎng)為x米則平行墻的一邊長(zhǎng)米再根據(jù)面積公式列出方程，求出的即可，注意要合題意；設(shè)直于墻的一邊長(zhǎng)為x米則行于墻的一邊長(zhǎng)+2米再根據(jù)面積公式列出方程，判斷的值，即可得出答案．此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵，注意寬的取值范圍．【案證明：

(

，無(wú)m取值，方程總有實(shí)數(shù)根；由根公式，，，方有一根大于6，，得．第15頁(yè)，共19頁(yè)

【解析先算判別式的值，再配方得(

2

，后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；先用求根公式得，，則，后不等式即可．2本題考查了根的判別式：一元二次方

2

????的根

2

有如下關(guān)系：時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)根．【案】12【解析】解：，為AB的點(diǎn)，，，，222的周長(zhǎng)，故答案為：；(2)由意得，，，2，，，

，即

??

，解得，

2

；

2

2

2

2

，

2

2，22

，，過(guò)點(diǎn)A作于H，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

??22

，6，22解得，，，第16頁(yè)，共19頁(yè)

，即??即????????2??????8，即??即

，解得，

65

??四形的面積??5??(??2??????

，則當(dāng)??時(shí)四邊形DFGE的面積取最大值，最大值為．根三角形中位線定理分別求出