山西省臨汾市南唐鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省臨汾市南唐鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為，則點(diǎn)的軌跡是（

）A．雙曲線

B

雙曲線的一支

C.兩條射線

D.一條射線參考答案：D略2.已知兩點(diǎn)A（﹣3，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足|MA|﹣|MB|=4，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．雙曲線的一支 D．拋物線參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；直線與圓．【分析】利用雙曲線定義求解．【解答】解：∵兩點(diǎn)A（﹣3，0），B（3，0），∴|AB|=6，∵動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足|MA|﹣|MB|=4＜|AB|=6，∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線的一支．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線定義的合理運(yùn)用．3.

程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：D4.已知和點(diǎn)滿(mǎn)足,若存在實(shí)數(shù)使得成立,則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知數(shù)列-1,a1,a2,-4成等差數(shù)列，數(shù)列-1,b1,b2,b3,-4成等比數(shù)列，則(A)±

(B)±

(C)-

(D)參考答案：D略6.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，正方形BCC1B1所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P到直線D1C1DC的距離之和為2，∠CPC1=60°，則點(diǎn)P到直線CC1的距離為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】由已知面BCC1B1內(nèi)的點(diǎn)P到直線C1、C的距離之和為2，由橢圓的定義即知點(diǎn)P的軌跡是橢圓的一部分，以CC1所在的直線為x軸，線段CC1的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)P（x，y），得橢圓的方程為：+y2=1．由∠CPC1=60°，求出，由此能求出點(diǎn)P到直線CC1的距離．【解答】解：在面BCC1B1內(nèi)到直線D1C1、DC的距離即為P到點(diǎn)C1，C的距離，故有面BCC1B1內(nèi)的點(diǎn)P到直線C1、C的距離之和為2，由橢圓的定義即知點(diǎn)P的軌跡是橢圓的一部分．以CC1所在的直線為x軸，線段CC1的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，則C（﹣1，0），C1（1，0），∴c=1，a=，b=1．設(shè)P（x，y），得橢圓的方程為：+y2=1．∵∠CPC1=60°，∴=1×tan30°=，設(shè)點(diǎn)P到直線CC1的距離為h，則=，解得h=，∴點(diǎn)P到直線CC1的距離為．故選：A．7.幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的側(cè)面積是()

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：關(guān)于某軸對(duì)稱(chēng)，則某坐標(biāo)不變，其余全部改變9.給出下列四個(gè)命題：①若，則或；②，都有；③“”是函數(shù)“的最小正周期為π”的充要條件；④的否定是“”；其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】利用交集的定義判斷①的正誤；利用反例判斷②的正誤；利用三角函數(shù)的周期判斷③的正誤；利用命題的否定判斷④的正誤；【詳解】解：對(duì)于①若，則或；顯然不正確，不滿(mǎn)足交集的定義；所以①不正確；對(duì)于②，都有；當(dāng)時(shí)，不等式不成立，所以②不正確；對(duì)于③“”是函數(shù)“，函數(shù)的最小正周期為”的充要條件；不正確，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的周期也是，所以③不正確；對(duì)于④“”的否定是“”；滿(mǎn)足命題的否定形式，正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)恒成立、三角函數(shù)的周期、交集的定義、命題的否定，是基礎(chǔ)題．

10.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則它的導(dǎo)函數(shù)的圖象可以是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系可排除；根據(jù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)可得導(dǎo)函數(shù)變號(hào)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可排除.【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)；可排除當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，即在上有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，可排除本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象與導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系，關(guān)鍵是能夠明確函數(shù)單調(diào)性、極值與導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)、零點(diǎn)之間的關(guān)系.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)不是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：12.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，

=

參考答案：由是奇函數(shù)且，知時(shí)，

，故

13.某校高二年級(jí)共1000名學(xué)生，為了調(diào)查該年級(jí)學(xué)生視力情況，若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000，001，002，…，999，若抽樣時(shí)確定每組都是抽出第2個(gè)數(shù)，則第6組抽出的學(xué)生的編號(hào)

．參考答案：101【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法的要求，確定抽取間隔即可得到結(jié)論．【解答】解：依題意可知，在隨機(jī)抽樣中，第一組隨機(jī)抽取的編號(hào)為001，以后每隔20個(gè)號(hào)抽到一個(gè)人，則抽取的號(hào)碼構(gòu)成以001為首項(xiàng)，d=20為公差的等差數(shù)列，∴an=1+20（n﹣1）=20n﹣19．∴a6=101．故答案為：101．14.設(shè)橢圓的上，下頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F，直線AF與橢圓的另一交點(diǎn)為P，連結(jié)BP，當(dāng)直線BP的斜率取最大值時(shí)，橢圓的離心率為_(kāi)_______．參考答案：【分析】根據(jù)題意得到，，，求出直線的方程，聯(lián)立直線與橢圓方程，求出點(diǎn)坐標(biāo)，表示出直線的斜率，根據(jù)基本不等式，即可求出斜率的最大值，進(jìn)而可求出離心率.【詳解】由題意可得：，，，所以直線的方程為，由消去，得到，所以，所以，即，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，直線的斜率取最大值，此時(shí)橢圓的離心率為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓離心率，熟記橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于常考題型.15.若(x＋3y)n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和等于(7a＋b)10的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的和，則n的值為_(kāi)_______．參考答案：略16.橢圓上一點(diǎn)A到左焦點(diǎn)的距離為，則A點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為

．參考答案：317.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，,，則前6項(xiàng)和為_(kāi)________參考答案：63略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一直線過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)到該直線距離等于4，求該直線傾斜角．參考答案：解析：當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線垂直于軸時(shí)，點(diǎn)到直線的距離等于4，此時(shí)直線的傾斜角為，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線不垂直于軸時(shí)，直線斜率存在，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線為，即．由，解得．直線傾斜角為．綜上，該直線的傾斜角為或．19.已知函數(shù)．（Ⅰ）若在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，求在區(qū)間上的最大值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?/p>

令，得，所以，隨的變化情況如下表：00極大值極小值

所以

(II)因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，對(duì)成立

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值

當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，單調(diào)遞增在時(shí)，，單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，取得最大值

當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，取得最大值

當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，單調(diào)遞減

在時(shí)，，單調(diào)遞增又，

當(dāng)時(shí)，在取得最大值當(dāng)時(shí)，在取得最大值當(dāng)時(shí)，在，處都取得最大值.

綜上所述，當(dāng)或時(shí)，取得最大值當(dāng)時(shí)，取得最大值當(dāng)時(shí)，在，處都取得最大值當(dāng)時(shí)，在取得最大值.20.設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿(mǎn)足，，（1）求的值，（2）如果，求x的取值范圍。參考答案：解：（1）令，則，∴（2）∵∴∴，又由是定義在R＋上的減函數(shù)，得：

解之得：。略21.某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的日銷(xiāo)售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的結(jié)果如下：日銷(xiāo)售量11.52頻數(shù)102515頻率0.2ab

（1）求表中a，b的值（2）若以上表頻率作為概率，且每天的銷(xiāo)售量相互獨(dú)立，

①求5天中該種商品恰有2天銷(xiāo)售量為1.5噸的概率；

②已知每噸該商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為2千元，X表示該種商品兩天銷(xiāo)售利潤(rùn)的和（單位：千元），求X的分布列和期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）利用頻率等于頻數(shù)除以樣本容量，求出樣本容量，再求出表中的a，b．（2）①利用二項(xiàng)分布的概率公式求出5天中該種商品恰好有2天的銷(xiāo)售量為1.5噸的概率．②寫(xiě)出X可取得值，利用相互獨(dú)立事件的概率公式求出X取每一個(gè)值的概率．列出分布列，求得期望．【解答】解：（1）∵=50∴a==0.5，b==0.3（2）①依題意，隨機(jī)選取一天，銷(xiāo)售量為1.5噸的概率p=0.5設(shè)5天中該種商品有X天的銷(xiāo)售量為1.5噸，則X～B（5，0.5）P（X=2）=C52×0.52×（1﹣0.5）3=0.3125②X的可能取值為4，5，6，7，8，則p（X=4）=0.22=0.04p（X=5）═2×0.2×0.5=0.2p（X=6）═0.52+2×0.2×0.3=0.37p（X=7）═2×0.3×0.5=0.3p（X=8）=0.32=0.09所有X的分布列為：X45678P0.