山西省臨汾市萬杰中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

山西省臨汾市萬杰中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列，設(shè)，則數(shù)列的前項和為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B2.某游戲中，一個珠子從如右圖所示的通道（圖中的斜線）由上至下滑下，從最大面的六個出口出來，規(guī)定猜中出口者為勝．如果你在該游戲中，猜得珠子從出口3出來，那么你取勝的概率為（

）

A．

B．

C．

D．以上都不對參考答案：A珠子從出口1出來有種方法，從出口2出來有種方法，依次從出口i（l≤i≤6）出現(xiàn)有方法，故取任的概率為,故選A．3.若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如，如圖程序框圖的算法源于我國古代《孫子算經(jīng)》中的“孫子定理”的某一環(huán)節(jié)，執(zhí)行該框圖，輸入，，，則輸出的（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A經(jīng)驗證必須返回，時通過，選A.4.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點分別是邊的中點，連接并延長到點，使得，則的值為（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：B試題分析：設(shè)，，∴，，，∴，故選B.5.若雙曲線的焦點到漸近線的距離是焦距的，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的焦點到漸近線的距離是焦距的，列出關(guān)系式求解離心率即可．【解答】解：設(shè)雙曲線方程：，可得漸近線方程為：bx﹣ay=0，焦點坐標（c，0），雙曲線的焦點到漸近線的距離是焦距的，可得：，整理得：5b2=4c2，即c2=5a2，解得e=．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，考查計算能力．6.已知函數(shù)且在上的最大值與最小值之和為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.

已知映射,其中，對應法則若對實數(shù)，在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是

(

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.命題“?x0∈R，+lnx0≤0”的否定是（）A．?x∈R，+lnx＞0 B．?x∈R，+lnx≥0C．?x0∈R，+lnx0＜0 D．?x0∈R，+lnx0＞0參考答案：A【考點】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，“?x0∈R，+lnx0≤0”的否定是?x∈R，+lnx＞0，故選：A【點評】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．9.展開式中項的系數(shù)為A． B． C． D．參考答案：A10.設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如，已知函數(shù)，若方程有且僅有個實根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是

參考答案：12.已知，，且，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④；⑤；⑥；其中正確結(jié)論的序號是

．（寫出所有正確的序號）

參考答案：②③⑥13.已知p：|1－|≤2,

q：x2－2x+1－m2≤0

(m>0)，若是的必要而不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是________；參考答案：［9，+∞14.如圖，已知橢圓的左、右準線分別為，且分別交軸于兩點，從上一點發(fā)出一條光線經(jīng)過橢圓的左焦點被軸反射后與交于點，若，且，則橢圓的離心率等于

．參考答案：略15.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則

．參考答案：答案：7解析：由題意得16.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax﹣4（a∈R）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線的傾斜角為，則a=．參考答案：4考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：計算題；導數(shù)的概念及應用．分析：先求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率等于1，建立關(guān)于a的方程，解之即可．解答：解：∵f（x）=﹣x3+ax﹣4，∴f'（x）=﹣3x2+a，∵函數(shù)y=f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線的傾斜角為45°，∴﹣3+a=1，∴a=4．故答案為：4．點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，考查運算能力．17.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的值為

.

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.持續(xù)性的霧霾天氣嚴重威脅著人們的身體健康，汽車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一．為此，某城市實施了機動車尾號限行，該市報社調(diào)查組為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機選取了30人進行調(diào)查，將他們的年齡（單位：歲）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（圖1），并將調(diào)查情況進行整理后制成表2：表2：年齡（歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]頻數(shù)36

63

贊成人數(shù)245421（Ⅰ）由于工作人員粗心，不小心將表2弄臟，遺失了部分數(shù)據(jù)，請同學們將表2中的數(shù)據(jù)恢復，并估計該市公眾對“車輛限行”的贊成率和被調(diào)查者的年齡平均值；（Ⅱ）把頻率當作概率估計贊成車輛限行的情況，若從年齡在[55，65），[65，75]的被調(diào)查者中隨機抽取一個人進行追蹤調(diào)查，求被選2人中至少一個人贊成車輛限行的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由頻率分布圖和頻數(shù)分布表得填表數(shù)值分別是9和3，由此能求出平均年齡和贊成率．（Ⅱ）[55，65）中3人設(shè)為A，a1，a2表示贊成，利用列舉法能求出被選2人中至少一個人贊成車輛限行的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布圖和頻數(shù)分布表得填表數(shù)值分別是9和3，平均年齡是：20×0.1+30×0.2+40×0.3+50×0.2+60×0.1+70×0.1=43（歲），贊成率是：p==．（Ⅱ）[55，65）中3人設(shè)為A，a1，a2表示贊成，各抽取一人所有事件為：AB1，AB2，Ab，a1B1，a1B2，a1b，a2B1，a2B2，a2b，共9個，設(shè)“被選2人中至少有一個人贊成車輛限行”為事件M，則事件M包含的基本事件有7個，∴被選2人中至少一個人贊成車輛限行的概率P（M）=．19.已知向量（x∈R），設(shè)函數(shù)f（x）=﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2已知銳角△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C，若f（A）=2，B=，邊AB=3，求邊BC．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】利用向量的數(shù)量積求出函數(shù)的解析式并化簡三角函數(shù)式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)解得本題．【解答】解：由已知得到函數(shù)f（x）=﹣1=2cos2x+2sinxcosx﹣1=cos2x+sin2x=2cos（2x﹣）；所以（1）函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2x﹣）∈[2kπ﹣π，2kπ]，即x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）已知銳角△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C，f（A）=2，則2cos（2A﹣）=2，所以A=，又B=，邊AB=3，所以由正弦定理得，即，解得BC=．20.如圖5，在錐體中，是邊長為1的棱形，且,,分別是的中點，（1）證明：;（2）求二面角的余弦值.

參考答案：

法一：（1）證明：取AD中點G，連接PG，BG，BD。

因PA=PD，有，在中，，有為等邊三角形，因此，所以平面PBG

又PB//EF，得，而DE//GB得ADDE，又，所以AD平面DEF。

（2），

為二面角P—AD—B的平面角，

在

在

法二：（1）取AD中點為G，因為

又為等邊三角形，因此，，從而平面PBG。

延長BG到O且使得POOB，又平面PBG，POAD，

所以PO平面ABCD。

以O(shè)為坐標原點，菱形的邊長為單位長度，直線OB，OP分別為軸，z軸，平行于AD的直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標系。

設(shè)

由于

得

平面DEF。

（2）

取平面ABD的法向量

設(shè)平面PAD的法向量

由

取

21.已知函數(shù)（），其中．（Ⅰ）若曲線與在點處相交且有相同的切線，求的值；（Ⅱ）設(shè)，若對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上的值恒為負數(shù)，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），切線斜率，------------２分由題知，即，解得．------------5分（Ⅱ）由題知對任意的，在上恒成立，即恒成立．------------7分設(shè)，則Ks5u

，令，則對任意的，恒有，則恒有當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增。------------12分Ks5u

＝４，所以，即------------14分略22.己知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1+2a2=5，4a32=a2a6．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=2，且bn+1=bn+an，求數(shù)列{bn}的通項公式；（3）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q＞0，運用等比數(shù)列的通項公式，結(jié)合條件可得首項和公比的方程組，解方程即可得到所求通項公式；（2）運用bn=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（bn﹣bn﹣1），結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求通項公式；（3）求得cn===﹣，運用數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，即可得到所求和．【解答】解：（1）等比數(shù)列{an}