山西省臨汾市堯都區(qū)堯廟中學2023年高三數學理期末試卷含解析

山西省臨汾市堯都區(qū)堯廟中學2023年高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為虛數單位，則復數的虛部是A．

B．1

C．

D．參考答案：A2.定義域為R的函數f（x）滿足f（x+2）=2f（x）﹣2，當x∈（0，2]時，f（x）=，若x∈（0，4]時，t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立，則實數t的取值范圍是(

)A．[2，+∞） B． C． D．[1，2]參考答案：D【考點】分段函數的應用．【專題】函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】由f（x+2）=2f（x）﹣2，求出x∈（2，3），以及x∈[3，4]的函數的解析式，分別求出（0，4]內的四段的最小值和最大值，注意運用二次函數的最值和函數的單調性，再由t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立即為由t2﹣≤f（x）min，f（x）max≤3﹣t，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：當x∈（2，3），則x﹣2∈（0，1），則f（x）=2f（x﹣2）﹣2=2（x﹣2）2﹣2（x﹣2）﹣2，即為f（x）=2x2﹣10x+10，當x∈[3，4]，則x﹣2∈[1，2]，則f（x）=2f（x﹣2）﹣2=﹣2．當x∈（0，1）時，當x=時，f（x）取得最小值，且為﹣；當x∈[1，2]時，當x=2時，f（x）取得最小值，且為；當x∈（2，3）時，當x=時，f（x）取得最小值，且為﹣；當x∈[3，4]時，當x=4時，f（x）取得最小值，且為﹣1．綜上可得，f（x）在（0，4]的最小值為﹣．若x∈（0，4]時，t2﹣≤f（x）恒成立，則有t2﹣≤﹣．解得1≤t≤．當x∈（0，2）時，f（x）的最大值為1，當x∈（2，3）時，f（x）∈[﹣，﹣2），當x∈[3，4]時，f（x）∈[﹣1，0]，即有在（0，4]上f（x）的最大值為1．由f（x）max≤3﹣t，即為3﹣t≥1，解得t≤2，即有實數t的取值范圍是[1，2]．故選D．【點評】本題考查分段函數的運用，主要考查分段函數的最小值，運用不等式的恒成立思想轉化為求函數的最值是解題的關鍵．3.某學生在一門功課的22次考試中，所得分數如下莖葉圖所示，則此學生該門功課考試分數的極差與中位數之和為（）A．117

B．118

C．118．5

D．119．5參考答案：B略4.若向量，則與的夾角等于A.

B.

C.

D.參考答案：C

本題主要考查向量的加減運算以及兩向量夾角的余弦公式等知識點，屬容易題因為，，所以.故：與的夾角為選C答案5.已知為虛數單位，復數，則復數的虛部是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.給出下列命題：①函數y=cos（﹣2x）是偶函數；②函數y=sin（x+）在閉區(qū)間上是增函數；③直線x=是函數y=sin（2x+）圖象的一條對稱軸；④將函數y=cos（2x﹣）的圖象向左平移單位，得到函數y=cos2x的圖象，其中正確的命題的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導公式化簡①，然后判斷奇偶性；求出函數y=sin（x+）的增區(qū)間，判斷②的正誤；直線x=代入函數y=sin（2x+）是否取得最值，判斷③的正誤；利用平移求出解析式判斷④的正誤即可．解：①函數y=sin（﹣2x）=sin2x，它是奇函數，不正確；②函數y=sin（x+）的單調增區(qū)間是，k∈Z，在閉區(qū)間上是增函數，正確；③直線x=代入函數y=sin（2x+）=﹣1，所以x=圖象的一條對稱軸，正確；④將函數y=cos（2x﹣）的圖象向左平移單位，得到函數y=cos（2x+）的圖象，所以④不正確．故選：B．7.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B8.一個空間幾何體的三視圖及部分數據如圖所示，則這個幾何體的體積是（

）A．

B.

C．

D.

參考答案：D9.在△ABC中，三個內角A，B，C所對的邊為a，b，c，且，，則cosAcosC=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.將函數的圖象向右平移a個單位得到函數的圖象,則a的值可以為A.

B.

C.

D.參考答案：C由題意知，.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以坐標原點為對稱中心，兩坐標軸為對稱軸且焦點在x軸上的雙曲線C的一條漸近線傾斜角為，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：212.棱長為2的正四面體ABCD（如左圖），它的正視圖如右圖，則其側視圖面積是

.

參考答案：13.文淵閣本四庫全書《張丘建算經》卷上（二十三）：今有女子不善織，日減功，遲．初日織五尺，末日織一尺，今三十日織訖．問織幾何？意思是：有一女子不善織布，逐日所織布按等差數列遞減，已知第一天織5尺，最后一天織1尺，共織了30天．問共織布

．參考答案：90尺【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】已知遞減的等差數列{an}，a1=5，a30=1，利用求和公式即可得出．【解答】解：已知遞減的等差數列{an}，a1=5，a30=1，∴．故答案為：90尺．14.若某程序框圖如圖所示，當輸入50時，則該程序運算后輸出的結果是________.參考答案：6

15.二項式的展開式中常數項為________.參考答案：416.設函數的定義域和值域都是，則_________.參考答案：1略17.當x∈[﹣2，1]時，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，則實數a的取值范圍是．參考答案：[﹣6，﹣2]【考點】函數恒成立問題．

【專題】導數的綜合應用．【分析】分x=0，0＜x≤1，﹣2≤x＜0三種情況進行討論，分離出參數a后轉化為函數求最值即可，利用導數即可求得函數最值，注意最后要對a取交集．【解答】解：當x=0時，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0對任意a∈R恒成立；當0＜x≤1時，ax3﹣x2+4x+3≥0可化為a≥，令f（x）=，則f′（x）=﹣++=﹣（*），當0＜x≤1時，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上單調遞增，f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；當﹣2≤x＜0時，ax3﹣x2+4x+3≥0可化為a≤﹣﹣，由（*）式可知，當﹣2≤x＜﹣1時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減，當﹣1＜x＜0時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增，f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；綜上所述，實數a的取值范圍是﹣6≤a≤﹣2，即實數a的取值范圍是[﹣6，﹣2]．故答案為：[﹣6，﹣2]．【點評】本題考查利用導數研究函數的最值，考查轉化思想、分類與整合思想，按照自變量討論，最后要對參數范圍取交集．若按照參數討論則取并集，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設f（x）=，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+1=0垂直．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若對于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范圍；（Ⅲ）求證：ln（4n+1）≤16（n∈N*）．參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出原函數的導函數，結合f'（1）=1列式求得a值；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的a值代入函數解析式，由f（x）≤m（x﹣1）得到，構造函數，即?x∈[1，+∞），g（x）≤0．然后對m分類討論求導求得m的取值范圍；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當x＞1時，m=1時，成立．令，然后分別取i=1，2，…，n，利用累加法即可證明結論．【解答】（Ⅰ）解：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由題設f'（1）=1，∴，即a=0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：，?x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1），即，設，即?x∈[1，+∞），g（x）≤0．，g'（1）=4﹣4m．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①若m≤0，g'（x）＞0，g（x）≥g（1）=0，這與題設g（x）≤0矛盾；②若m∈（0，1），當，g（x）單調遞增，g（x）＞g（1）=0，與題設矛盾；③若m≥1，當x∈（1，+∞），g'（x）≤0，g（x）單調遞減，g（x）≤g（1）=0，即不等式成立；綜上所述，m≥1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）知，當x＞1時，m=1時，成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣不妨令，∴，即，，，…，．累加可得：ln（4n+1）≤16（n∈N*）．19.在△ABC中，內角A、B、C對應的三邊長分別為a，b，c，且滿足c（acosB﹣b）=a2﹣b2．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=，求b+c的取值范圍．參考答案：考點：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosB，代入已知等式整理后再利用余弦定理表示求出cosA的值，即可確定出A的度數；（Ⅱ）由a與sinA的值，利用正弦定理表示出b與c，代入b+c中，利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，利用正弦函數的值域確定出范圍即可．解答： 解：（Ⅰ）∵cosB=，c（acosB﹣b）=a2﹣b2，∴a2+c2﹣b2﹣bc=2a2﹣2b2，即a2=b2+c2﹣bc，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴cosA=，則A=；（Ⅱ）由正弦定理得====2，∴b=2sinB，c=2sinC，∴b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin（A+B）=2sinB+2sinAcosB+2cosAsinB=3sinB+cosB=2sin（B+），∵B∈（0，），∴B+∈（，），∴sin（B+）∈[，1]，則b+c∈[，2]．點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及正弦函數的定義域與值域，熟練掌握定理是解本題的關鍵．20.（本小題滿分12分）已知函數（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的單調增區(qū)間；（Ⅲ）若，求的值.參考答案：解：

1分

2分

―――3分（Ⅰ）的最小正周期為；

―――4分（Ⅱ）由，

6分得，

7分Ks5u

的單調增區(qū)間為―――8分（Ⅲ）因為，即

9分

11分

―――12分略21.已知向量，把函數f（x）=化簡為f（x）=Asin（tx+?）+B的形式后，利用“五點法”畫y=f（x）在某一個周期內的圖象時，列表并填入的部分數據如表所示：x①

tx+?02π

f（x）010﹣10（Ⅰ）請直接寫出①處應填的值，并求ω的值及函數y=f（x）在區(qū)間上的值域；（Ⅱ）設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，c=2，a=，求．參考答案：考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；平面向量數量積的運算．專題：三角函數的求值；三角函數的圖像與性質；平面向量及應用．分析：（Ⅰ）由三角函數恒等變換化簡解析式可得f（x）=sin（2），由T=2（）=π，可求ω，由x∈，可求2x﹣的范圍，即可求得f（x）的值域．（Ⅱ）由f（）=sin（A+）=1，根據A+的范圍，可解得A，由余弦定理解得b，cosB，利用平面向量數量積的運算即可得解．解答：解：（Ⅰ）①處應填…1分f（x）=m?n+=sinωxcosωx﹣cos2ωx+=sin2ωx﹣+=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2）…3分因為T=2（）=π，所以由，ω=1．∴f（x）=sin（2x﹣）．因為x∈，所以﹣≤2x﹣≤，所以﹣1≤sin（2x﹣）≤，∴f（x）的值域為…6分（Ⅱ）因為f（）=sin（A+）=1，因為0＜A＜π，所以＜A+＜，所以A+=，A=，由余弦定理a