山西省臨汾市堯都區(qū)堯廟中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省臨汾市堯都區(qū)堯廟中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是A．

B．1

C．

D．參考答案：A2.定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x）﹣2，當(dāng)x∈（0，2]時，f（x）=，若x∈（0，4]時，t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(

)A．[2，+∞） B． C． D．[1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由f（x+2）=2f（x）﹣2，求出x∈（2，3），以及x∈[3，4]的函數(shù)的解析式，分別求出（0，4]內(nèi)的四段的最小值和最大值，注意運(yùn)用二次函數(shù)的最值和函數(shù)的單調(diào)性，再由t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立即為由t2﹣≤f（x）min，f（x）max≤3﹣t，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：當(dāng)x∈（2，3），則x﹣2∈（0，1），則f（x）=2f（x﹣2）﹣2=2（x﹣2）2﹣2（x﹣2）﹣2，即為f（x）=2x2﹣10x+10，當(dāng)x∈[3，4]，則x﹣2∈[1，2]，則f（x）=2f（x﹣2）﹣2=﹣2．當(dāng)x∈（0，1）時，當(dāng)x=時，f（x）取得最小值，且為﹣；當(dāng)x∈[1，2]時，當(dāng)x=2時，f（x）取得最小值，且為；當(dāng)x∈（2，3）時，當(dāng)x=時，f（x）取得最小值，且為﹣；當(dāng)x∈[3，4]時，當(dāng)x=4時，f（x）取得最小值，且為﹣1．綜上可得，f（x）在（0，4]的最小值為﹣．若x∈（0，4]時，t2﹣≤f（x）恒成立，則有t2﹣≤﹣．解得1≤t≤．當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）的最大值為1，當(dāng)x∈（2，3）時，f（x）∈[﹣，﹣2），當(dāng)x∈[3，4]時，f（x）∈[﹣1，0]，即有在（0，4]上f（x）的最大值為1．由f（x）max≤3﹣t，即為3﹣t≥1，解得t≤2，即有實(shí)數(shù)t的取值范圍是[1，2]．故選D．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查分段函數(shù)的最小值，運(yùn)用不等式的恒成立思想轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．3.某學(xué)生在一門功課的22次考試中，所得分?jǐn)?shù)如下莖葉圖所示，則此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為（）A．117

B．118

C．118．5

D．119．5參考答案：B略4.若向量，則與的夾角等于A.

B.

C.

D.參考答案：C

本題主要考查向量的加減運(yùn)算以及兩向量夾角的余弦公式等知識點(diǎn)，屬容易題因?yàn)椋?，所?故：與的夾角為選C答案5.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.給出下列命題：①函數(shù)y=cos（﹣2x）是偶函數(shù)；②函數(shù)y=sin（x+）在閉區(qū)間上是增函數(shù)；③直線x=是函數(shù)y=sin（2x+）圖象的一條對稱軸；④將函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象向左平移單位，得到函數(shù)y=cos2x的圖象，其中正確的命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡①，然后判斷奇偶性；求出函數(shù)y=sin（x+）的增區(qū)間，判斷②的正誤；直線x=代入函數(shù)y=sin（2x+）是否取得最值，判斷③的正誤；利用平移求出解析式判斷④的正誤即可．解：①函數(shù)y=sin（﹣2x）=sin2x，它是奇函數(shù)，不正確；②函數(shù)y=sin（x+）的單調(diào)增區(qū)間是，k∈Z，在閉區(qū)間上是增函數(shù)，正確；③直線x=代入函數(shù)y=sin（2x+）=﹣1，所以x=圖象的一條對稱軸，正確；④將函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象向左平移單位，得到函數(shù)y=cos（2x+）的圖象，所以④不正確．故選：B．7.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B8.一個空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則這個幾何體的體積是（

）A．

B.

C．

D.

參考答案：D9.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，且，，則cosAcosC=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.將函數(shù)的圖象向右平移a個單位得到函數(shù)的圖象,則a的值可以為A.

B.

C.

D.參考答案：C由題意知，.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心，兩坐標(biāo)軸為對稱軸且焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的一條漸近線傾斜角為，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：212.棱長為2的正四面體ABCD（如左圖），它的正視圖如右圖，則其側(cè)視圖面積是

.

參考答案：13.文淵閣本四庫全書《張丘建算經(jīng)》卷上（二十三）：今有女子不善織，日減功，遲．初日織五尺，末日織一尺，今三十日織訖．問織幾何？意思是：有一女子不善織布，逐日所織布按等差數(shù)列遞減，已知第一天織5尺，最后一天織1尺，共織了30天．問共織布

．參考答案：90尺【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】已知遞減的等差數(shù)列{an}，a1=5，a30=1，利用求和公式即可得出．【解答】解：已知遞減的等差數(shù)列{an}，a1=5，a30=1，∴．故答案為：90尺．14.若某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入50時，則該程序運(yùn)算后輸出的結(jié)果是________.參考答案：6

15.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為________.參考答案：416.設(shè)函數(shù)的定義域和值域都是，則_________.參考答案：1略17.當(dāng)x∈[﹣2，1]時，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣6，﹣2]【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．

【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】分x=0，0＜x≤1，﹣2≤x＜0三種情況進(jìn)行討論，分離出參數(shù)a后轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值即可，利用導(dǎo)數(shù)即可求得函數(shù)最值，注意最后要對a取交集．【解答】解：當(dāng)x=0時，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0對任意a∈R恒成立；當(dāng)0＜x≤1時，ax3﹣x2+4x+3≥0可化為a≥，令f（x）=，則f′（x）=﹣++=﹣（*），當(dāng)0＜x≤1時，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上單調(diào)遞增，f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；當(dāng)﹣2≤x＜0時，ax3﹣x2+4x+3≥0可化為a≤﹣﹣，由（*）式可知，當(dāng)﹣2≤x＜﹣1時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)﹣1＜x＜0時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣6≤a≤﹣2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣6，﹣2]．故答案為：[﹣6，﹣2]．【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想，按照自變量討論，最后要對參數(shù)范圍取交集．若按照參數(shù)討論則取并集，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)f（x）=，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+y+1=0垂直．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若對于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范圍；（Ⅲ）求證：ln（4n+1）≤16（n∈N*）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合f'（1）=1列式求得a值；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的a值代入函數(shù)解析式，由f（x）≤m（x﹣1）得到，構(gòu)造函數(shù)，即?x∈[1，+∞），g（x）≤0．然后對m分類討論求導(dǎo)求得m的取值范圍；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)x＞1時，m=1時，成立．令，然后分別取i=1，2，…，n，利用累加法即可證明結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由題設(shè)f'（1）=1，∴，即a=0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：，?x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1），即，設(shè)，即?x∈[1，+∞），g（x）≤0．，g'（1）=4﹣4m．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①若m≤0，g'（x）＞0，g（x）≥g（1）=0，這與題設(shè)g（x）≤0矛盾；②若m∈（0，1），當(dāng)，g（x）單調(diào)遞增，g（x）＞g（1）=0，與題設(shè)矛盾；③若m≥1，當(dāng)x∈（1，+∞），g'（x）≤0，g（x）單調(diào)遞減，g（x）≤g（1）=0，即不等式成立；綜上所述，m≥1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）知，當(dāng)x＞1時，m=1時，成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣不妨令，∴，即，，，…，．累加可得：ln（4n+1）≤16（n∈N*）．19.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的三邊長分別為a，b，c，且滿足c（acosB﹣b）=a2﹣b2．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=，求b+c的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosB，代入已知等式整理后再利用余弦定理表示求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；（Ⅱ）由a與sinA的值，利用正弦定理表示出b與c，代入b+c中，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的值域確定出范圍即可．解答： 解：（Ⅰ）∵cosB=，c（acosB﹣b）=a2﹣b2，∴a2+c2﹣b2﹣bc=2a2﹣2b2，即a2=b2+c2﹣bc，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴cosA=，則A=；（Ⅱ）由正弦定理得====2，∴b=2sinB，c=2sinC，∴b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin（A+B）=2sinB+2sinAcosB+2cosAsinB=3sinB+cosB=2sin（B+），∵B∈（0，），∴B+∈（，），∴sin（B+）∈[，1]，則b+c∈[，2]．點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅲ）若，求的值.參考答案：解：

1分

2分

―――3分（Ⅰ）的最小正周期為；

―――4分（Ⅱ）由，

6分得，

7分Ks5u

的單調(diào)增區(qū)間為―――8分（Ⅲ）因?yàn)?，?/p>

9分

11分

―――12分略21.已知向量，把函數(shù)f（x）=化簡為f（x）=Asin（tx+?）+B的形式后，利用“五點(diǎn)法”畫y=f（x）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：x①

tx+?02π

f（x）010﹣10（Ⅰ）請直接寫出①處應(yīng)填的值，并求ω的值及函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上的值域；（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，c=2，a=，求．參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）由三角函數(shù)恒等變換化簡解析式可得f（x）=sin（2），由T=2（）=π，可求ω，由x∈，可求2x﹣的范圍，即可求得f（x）的值域．（Ⅱ）由f（）=sin（A+）=1，根據(jù)A+的范圍，可解得A，由余弦定理解得b，cosB，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算即可得解．解答：解：（Ⅰ）①處應(yīng)填…1分f（x）=m?n+=sinωxcosωx﹣cos2ωx+=sin2ωx﹣+=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2）…3分因?yàn)門=2（）=π，所以由，ω=1．∴f（x）=sin（2x﹣）．因?yàn)閤∈，所以﹣≤2x﹣≤，所以﹣1≤sin（2x﹣）≤，∴f（x）的值域?yàn)椤?分（Ⅱ）因?yàn)閒（）=sin（A+）=1，因?yàn)?＜A＜π，所以＜A+＜，所以A+=，A=，由余弦定理a