山西省臨汾市文城中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省臨汾市文城中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖,設(shè)滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12,則的最小值為

(

)A.

B.

C.

D.4參考答案：B2.已知非零向量滿足，且，則的形狀是（

）A．三邊均不相等的三角形

B．直角三角形

C．等腰（非等邊）三角形

D．等邊三角形參考答案：D考點(diǎn)：向量.3.P是雙曲線C：x2﹣y2=2左支上一點(diǎn)，直線l是雙曲線C的一條漸近線，P在l上的射影為Q，F(xiàn)2是雙曲線C的右焦點(diǎn)，則|PF2|+|PQ|的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的ab，c，以及一條漸近線方程，運(yùn)用雙曲線的定義，可得|PF2|+|PQ|=|PF1|+2+|PQ|，依題意，當(dāng)且僅當(dāng)Q、P、F1三點(diǎn)共線，且P在F1，Q之間時(shí)，|PF1|+|PQ|最小，且最小值為F1到l的距離，從而可求得|PF2|+|PQ|的最小值．【解答】解：雙曲線C：x2﹣y2=2的a=b=，c=2，一條漸近線l方程為x﹣y=0，設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F1，連接PF1，由雙曲線定義可得|PF2|﹣|PF1|=2a=2，∴|PF2|=|PF1|+2，∴|PF2|+|PQ|=|PF1|+2+|PQ|，當(dāng)且僅當(dāng)Q、P、F1三點(diǎn)共線，且P在F1，Q之間時(shí)，|PF1|+|PQ|最小，且最小值為F1到l的距離，可得F1（﹣2，0）到l的距離d==，∴|PQ|+|PF2|的最小值為2+=3．故選：C．4.已知，則為

(

）A．-2

B．-1

C．0

D．1參考答案：B5.如圖，A，F(xiàn)分別是雙曲線的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與C的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)．若AP⊥AQ，則C的離心率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知全集U=R，集合，，則A．B．C．D．R參考答案：A7.設(shè)，若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a等于(

)A.-1

B.0

C.1

D．參考答案：B8.當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）子復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：9.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（A）3

（B）4

（C）18

（D）40參考答案：C10.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上的各點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍后的函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的最大值為A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在x＝1處取得極大值10，則的值為

．參考答案：312.閱讀右上邊的流程圖：設(shè)，，，則輸出的數(shù)（用字母表示）是

．參考答案：13.（x+）（2x﹣）5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：40【分析】由于二項(xiàng)式展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為2，故可以令x=1，建立起a的方程，解出a的值來(lái)，然后再由規(guī)律求出常數(shù)項(xiàng)【解答】解：由題意，（x+）（2x﹣）5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，所以，令x=1則可得到方程1+a=2，解得得a=1，故二項(xiàng)式為由多項(xiàng)式乘法原理可得其常數(shù)項(xiàng)為﹣22×C53+23C52=40故答案為4014.雙曲線的焦距是________，漸近線方程是________．參考答案：，【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線【試題解析】因?yàn)榻咕酀u近線方程是

故答案為：，15.已知集合，，則

參考答案：[-5,-1]∪(2,8)16.如圖是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來(lái)解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型：數(shù)字出現(xiàn)在第行;數(shù)字出現(xiàn)在第行;數(shù)字（從左至右）出現(xiàn)在第行;數(shù)字出現(xiàn)在第行，依此類推，則第行從左至右的第個(gè)數(shù)字應(yīng)是．參考答案：19417.若的展開(kāi)式中的系數(shù)為20，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)滿足，且的最小值是.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若是函數(shù)圖像上一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線和直線的距離之積的最大值參考答案：解析:由,又的最小值為,故可設(shè)解析式又,代入上式的設(shè)點(diǎn),其中則點(diǎn)M到直線的距離為,到直線的距離為=對(duì)求導(dǎo)得由,易得在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間單調(diào)遞減,時(shí),有最大值19.已知函數(shù)滿足滿足；（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的最大值．參考答案：解：（1）令得：得：在上單調(diào)遞增得：的解析式為且單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）得①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增時(shí)，與矛盾②當(dāng)時(shí)，得：當(dāng)時(shí)，

令；則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的最大值為。20.

設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都滿足f(x+2π)=f(x)，求證：存在4個(gè)函數(shù)fi(x)(i=1，2，3，4)滿足：（1）對(duì)i=1，2，3，4，fi(x)是偶函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，有fi(x+π)=fi(x)；（2）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，有f(x)=f1(x)+f2(x)cosx+f3(x)sinx+f4(x)sin2x。

參考答案：證明：記，，則f(x)=g(x)+h(x)，且g(x)是偶函數(shù)，h(x)是奇函數(shù)，對(duì)任意的x∈R，g(x+2π)=g(x)，h(x+2π)=h(x)。令，，，，其中k為任意整數(shù)。容易驗(yàn)證fi(x)，i=1，2，3，4是偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，fi(x+π)=fi(x)，i=1，2，3，4。下證對(duì)任意的x∈R，有f1(x)+f2(x)cosx=g(x)。當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，而，故?duì)任意的x∈R，f1(x)+f2(x)cosx=g(x)。下證對(duì)任意的x∈R，有f3(x)sinx+f4(x)sin2x=h(x)。當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)x=kπ時(shí)，h(x)=h(kπ)=h(kπ?2kπ)=h(?kπ)=?h(kπ)，所以h(x)=h(kπ)=0，而此時(shí)f3(x)sinx+f4(x)sin2x=0，故h(x)=f3(x)sinx+f4(x)sin2x；當(dāng)時(shí)，，故，又f4(x)sin2x=0，從而有h(x)=f3(x)sinx+f4(x)sin2x。于是，對(duì)任意的x∈R，有f3(x)sinx+f4(x)sin2x=h(x)。綜上所述，結(jié)論得證。21.在如圖的幾何體中，平面CDEF為正方形，平面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．（1）求證：AC⊥平面FBC；（2）求直線BF與平面ADE所成角的正弦值．參考答案：考點(diǎn)：用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用．分析：（1）證明1：由余弦定理得，所以AC⊥BC，由此能夠證明AC⊥平面FBC．證明2：設(shè)∠BAC=α，∠ACB=120°﹣α．由正弦定理能推出AC⊥BC，由此能證明AC⊥平面FBC．（2）解法1：由（1）結(jié)合已知條件推導(dǎo)出AC⊥FC．由平面CDEF為正方形，得到CD⊥FC，由此入手能求出直線BF與平面ADE所成角的正弦值．解法2：由題設(shè)條件推導(dǎo)出CA，CB，CF兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系利用向量法能求出直線BF與平面ADE所成角的正弦值．解答：（1）證明1：因?yàn)锳B=2BC，∠ABC=60°，在△ABC中，由余弦定理得：AC2=（2BC）2+BC2﹣2×2BC?BC?cos60°，即．…（2分）所以AC2+BC2=AB2．所以AC⊥BC．…（3分）因?yàn)锳C⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC?平面FBC，所以AC⊥平面FBC．…（4分）證明2：因?yàn)椤螦BC=60°，設(shè)∠BAC=α（0°＜α＜120°），則∠ACB=120°﹣α．在△ABC中，由正弦定理，得．…（1分）因?yàn)锳B=2BC，所以sin（120°﹣α）=2sinα．整理得，所以α=30°．…（2分）所以AC⊥BC．…（3分）因?yàn)锳C⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC?平面FBC，所以AC⊥平面FBC．…（4分）（2）解法1：由（1）知，AC⊥平面FBC，F(xiàn)C?平面FBC，所以AC⊥FC．因?yàn)槠矫鍯DEF為正方形，所以CD⊥FC．因?yàn)锳C∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．…（6分）取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)MD，ME，因?yàn)锳BCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠DAM=60°，所以MD=MA=AD．所以△MAD是等邊三角形，且ME∥BF．…（7分）取AD的中點(diǎn)N，連結(jié)MN，NE，則MN⊥AD．…（8分）因?yàn)镸N?平面ABCD，ED∥FC，所以ED⊥MN．因?yàn)锳D∩ED=D，所以MN⊥平面ADE．…（9分）所以∠MEN為直線BF與平面ADE所成角．…（10分）因?yàn)镹E?平面ADE，所以MN⊥NE．…（11分）因?yàn)?，，…?2分）在Rt△MNE中，．…（13分）所以直線BF與平面ADE所成角的正弦值為．…（14分）解法2：由（1）知，AC⊥平面FBC，F(xiàn)C?平面FBC，所以AC⊥FC．因?yàn)槠矫鍯DEF為正方形，所以CD⊥FC．因?yàn)锳C∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．…（6分）所以CA，CB，CF兩兩互相垂直，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz．…（7分）因?yàn)锳BCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠ABC=60°所以CB=CD=CF．不妨設(shè)BC=1，則B（0，1，0），F(xiàn)（0，0，1），，，，所以，，．…（9分）設(shè)平面ADE的法向量為=（x，y，z），則有即取x=1，得=是平面ADE的一個(gè)法向量．…（11分）設(shè)直線BF與平面ADE所成的角為θ，則．…（13分）所以直線BF與平面ADE所成角的正弦值為．…（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面垂直的證明，考查直線與平面所成角的正弦值，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與軸的正半軸重合,且長(zhǎng)度單位相