山西省臨汾市晉槐高級學校高二數(shù)學理期末試卷含解析

山西省臨汾市晉槐高級學校高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，且，則a=（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D2.曲線y=x?ex在x=1處切線的斜率等于（）A．2e B．e C．2 D．1參考答案：A【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，然后求解切線的斜率即可．【解答】解：曲線y=x?ex，可得y′=ex+xex，曲線y=x?ex在x=1處切線的斜率：e+e=2e．故選：A．3.如圖，是雙曲線C：，（a>0,b>0）的左、右焦點，過的直線與C的左、右兩支分別交于A、B兩點，若,則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：A略4.4下列函數(shù)中，導函數(shù)是奇函數(shù)的是（

）A、

B、

C、

D、命題意圖：基礎題。考核求導公式的記憶參考答案：A5.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B6.如圖，在正方體中，M、N分別是的中點，則下列判斷錯誤的是A．與垂直

B．與垂直C．與平行

D．與平行參考答案：D略7.現(xiàn)有男、女學生共人，從男生中選人，從女生中選人分別參加數(shù)學、物理、化學三科競賽，共有種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（

）A．男生人，女生人

B．男生人，女生人C．男生人，女生人

D．男生人，女生人.參考答案：B

解析：設男學生有人，則女學生有人，則

即8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

參考答案：D9.已知A(1,2,－1),B(5,6,7)，則直線AB與xOz平面交點的坐標是（）A．(0,1,1)

B．(0,1,－3)

C.(－1,0,3)

D．(－1,0,－5)參考答案：D設直線AB與平面交點為，則，又與共線，所以，則，解得，選D.

10.如圖，直線和圓C，當從開始在平面上繞點O按逆時針方向勻速轉動（轉動角度不超過）時，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時間t的函數(shù)，這個函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是__。參考答案：12.在100個產(chǎn)品中，有10個是次品，若從這100個產(chǎn)品中任取5個，其中恰有2個次品的概率等于____參考答案：13.已知x,y滿足,則的最大值為

.參考答案：１４14.等差數(shù)列中，前項的和為77（為奇數(shù)），其中偶數(shù)項的和為33，且，求這個數(shù)列的通項公式．參考答案：解答：．

略15.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值是__________參考答案：0

16.拋物線在點處的切線方程是

；參考答案：略17.不等式的解集是____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點．（1）求過點P且與原點距離為2的直線l的方程．（2）求過點P且與原點距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？參考答案：見解析．（1）①當?shù)男甭什淮嬖跁r顯然成立，此時的方程為．②當?shù)男甭蚀嬖跁r，設，即，由點到直線的距離公式得，解得，∴．故所求的方程為或．（2）即與垂直的直線為距離最大的．∵，∴．∴直線為．最大距離．

19.（16分）已知橢圓的中心為坐標原點O，橢圓短軸長為2，動點M（2，t）（t＞0）在橢圓的準線上．（Ⅰ）求橢圓的標準方程：（Ⅱ）求以OM為直徑且被直線3x﹣4y﹣5=0截得的弦長為2的圓的方程；（Ⅲ）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（1）把M的橫坐標代入準線方程得到一個關系式，然后由短半軸b和c表示出a，代入關系式得到關于c的方程，求出方程的解得到c的值，進而得到a的值，由a和b的值寫出橢圓的標準方程即可；（2）設出以OM為直徑的圓的方程，變?yōu)闃藴史匠毯笳页鰣A心坐標和圓的半徑，由以OM為直徑的圓被直線3x﹣4y﹣5=0截得的弦長，過圓心作弦的垂線，根據(jù)垂徑定理得到垂足為中點，由弦的一半，半徑以及圓心到直線的距離即弦心距構成直角三角形，利用點到直線的距離公式表示出圓心到3x﹣4y﹣5=0的距離d，根據(jù)勾股定理列出關于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，即可確定出所求圓的方程；（3）設出點N的坐標，表示出，，，，由⊥，得到兩向量的數(shù)量積為0，利用平面向量的數(shù)量積的運算法則表示出一個關系式，又⊥，同理根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運算法則得到另一個關系式，把前面得到的關系式代入即可求出線段ON的長，從而得到線段ON的長為定值．【解答】解：（Ⅰ）又由點M在準線上，得=2故=2，∴c=1，從而a=所以橢圓方程為+y2=1；（Ⅱ）以OM為直徑的圓的方程為x（x﹣2）+y（y﹣t）=0即（x﹣1）2+=+1，其圓心為（1，），半徑r=因為以OM為直徑的圓被直線3x﹣4y﹣5=0截得的弦長為2所以圓心到直線3x﹣4y﹣5=0的距離d==所以=，解得t=4所求圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5（Ⅲ）設N（x0，y0），則=（x0﹣1，y0），=（2，t），=（x0﹣2，y0﹣t），=（x0，y0），∵，∴2（x0﹣1）+ty0=0，∴2x0+ty0=2，又∵，∴x0（x0﹣2）+y0（y0﹣t）=0，∴x02+y02=2x0+ty0=2，所以||==為定值．【點評】此題綜合考查了橢圓的簡單性質(zhì)，垂徑定理及平面向量的數(shù)量積的運算法則．要求學生掌握平面向量垂直時滿足的條件是兩向量的數(shù)量積為0，以及橢圓中長半軸的平方等于短半軸與半焦距的平方和．20.已知三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1AC⊥平面ABC，BC⊥AC，．（1）求證：AC1⊥平面A1BC；（2）求平面AA1B與平面A1BC所成二面角的余弦值．參考答案：（1）由于平面⊥平面，⊥，所以⊥平面，所以⊥，而，所以四邊形是菱形，因此⊥，所以⊥平面．（2）設，作⊥于，連接，由（1）知⊥平面，即⊥平面，所以⊥，又⊥于，因此⊥，所以為兩平面所成銳二面角的平面角，在中，，，故直角邊，又因為中，因此中斜邊，所以，所以所求兩平面所成銳二面角的余弦值為．21.已知復數(shù)，若，（1）求；

（2）求實數(shù)的值

參考答案：略22.（本小題滿分14分）求分別滿足下列條件的直線方程．（1）經(jīng)過直線和的交點且與直線平行；（2）與直線：垂直且與坐標軸圍成的三角形面積為．參考答案：解：（1）將與聯(lián)立方程組解得交點坐標為．--3分由所求直