山西省臨汾市朱家峪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市朱家峪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.(

)A. B.2 C. D.參考答案：A【分析】將定積分分為前后兩部分,前面部分奇函數(shù)積分為0,后面部分轉(zhuǎn)換為半圓,相加得到答案.【詳解】【點睛】本題考查了定積分計算的兩個方法,意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.2.“”是“方程表示焦點在y軸上的橢圓”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B略3.如果函數(shù)y=|x|﹣2的圖象與曲線C：x2+y2=λ恰好有兩個不同的公共點，則實數(shù)λ的取值范圍是(

)A．{2}∪（4，+∞） B．（2，+∞） C．{2，4} D．（4，+∞）參考答案：A【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)題意畫出函數(shù)y=|x|﹣2與曲線C：x2+y2=λ的圖象，抓住兩個關(guān)鍵點，當圓O與兩射線相切時，兩函數(shù)圖象恰好有兩個不同的公共點，過O作OC⊥AB，由三角形AOB為等腰直角三角形，利用三線合一得到OC為斜邊AB的一半，利用勾股定理求出斜邊，即可求出OC的長，平方即可確定出此時λ的值；當圓O半徑為2時，兩函數(shù)圖象有3個公共點，半徑大于2時，恰好有2個公共點，即半徑大于2時，滿足題意，求出此時λ的范圍，即可確定出所有滿足題意λ的范圍．【解答】解：根據(jù)題意畫出函數(shù)y=|x|﹣2與曲線C：x2+y2=λ的圖象，如圖所示，當AB與圓O相切時兩函數(shù)圖象恰好有兩個不同的公共點，過O作OC⊥AB，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，∴根據(jù)勾股定理得：AB=2，∴OC=AB=，此時λ=OC2=2；當圓O半徑大于2，即λ＞4時，兩函數(shù)圖象恰好有兩個不同的公共點，綜上，實數(shù)λ的取值范圍是{2}∪（4，+∞）．故選A【點評】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵．4.（5分）（2014?鄭州模擬）在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC的頂點A（﹣5，0）和C（5，0），頂點B在雙曲線﹣=1，則的值為（）A．B．C．D．參考答案：C【考點】：雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：根據(jù)雙曲線的定義，以及正弦定理，即可得到結(jié)論．解：∵在雙曲線﹣=1，∴a=4，b=3，c=5，即A，C是雙曲線的兩個焦點，∵頂點B在雙曲線﹣=1，∴|BA﹣BC|=2a=8，AC=10，則由正弦定理得=，故選：C．【點評】：本題主要考查雙曲線的定義的應(yīng)用，利用正弦定理將條件轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．5.與命題“若則”的否命題必定同真假的命題為（

）A．若則

B．若則C．若則D．若則參考答案：A6.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項a1=1，公差d=2，則a5=（）A．6 B．9 C．25 D．31參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】直接利用等差數(shù)列的通項公式得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由首項a1=1，公差d=2，得a5=a1+4d=1+4×2=9．故選：B．7.從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則（）A．，m甲＞m乙 B．，m甲＜m乙C．，m甲＞m乙 D．，m甲＜m乙參考答案：B【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】直接求出甲與乙的平均數(shù)，以及甲與乙的中位數(shù)，即可得到選項．【解答】解：甲的平均數(shù)甲==，乙的平均數(shù)乙==，所以甲＜乙．甲的中位數(shù)為20，乙的中位數(shù)為29，所以m甲＜m乙故選：B．8.四個小動物換座位，開始是猴、兔、貓、鼠分別坐在1、2、3、4號位置上（如圖），第一次前后排動物互換位置，第二次左右列互換座位，……，這樣交替進行下去，那么第2010次互換座位后，小兔的位置對應(yīng)的是（

）開始

第一次

第二次

第三次A.編號1

B.編號2

C.編號3

D.編號4

參考答案：C略9.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點，則A1B與EF所成角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.橢圓的焦點為F1、F2，過點F1作直線與橢圓相交，被橢圓截得的最短的線段MN長為，的周長為20，則橢圓的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，雙曲線的兩頂點為、，虛軸兩端點為、，兩焦點為、，若以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，切點分別為、、、，則雙曲線的離心率e＝

▲

.參考答案：略12.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，焦點在直線3x﹣4y﹣12=0上，則該拋物線的方程為．參考答案：y2=16x【考點】拋物線的標準方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出直線3x﹣4y﹣12=0與x軸、y軸的交點分別為（4，0）、（0，﹣3），可得拋物線開口向右，由此設(shè)出拋物線的標準方程并解出焦參數(shù)p的值，即可得到所求拋物線的方程．【解答】解：∵直線3x﹣4y﹣12=0交x軸于點（4，0），交y軸于點（0，﹣3），∴拋物線的焦點為（4，0）或（0，﹣3），可得拋物線開口向右或開口向下．①當拋物線的開口向右時，設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），∵=4，解得p=8，2p=16，∴此時拋物線的方程為y2=16x；故答案為：y2=16x．【點評】本題給出拋物線滿足的條件，求拋物線的方程．著重考查了雙曲線的標準方程與基本概念、拋物線的標準方程及其簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．13.已知正數(shù)m、n滿足nm=m+n+8，則mn的取值范圍為__________．參考答案：略14.蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數(shù)，則=___▲____.參考答案：略15.把座位編號為1、2、3、4、5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號，那么不同的分法種數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：9616.已知函數(shù),且對任意的恒成立,則實數(shù)k的最大值為______.參考答案：1由題意可得對任意的恒成立,令,,易知存在，使，且在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù),即函數(shù)的最小值為,又,,因此,所以，即實數(shù)的最大值為1.點睛：不等式恒成立問題的常用解法：（1）化不等式為，然后求的最小值，由這個最小值可得參數(shù)范圍．（2）利用參數(shù)分離法，化不等式為，一般化為（或）然后求得的最大值，解不等式，可得結(jié)論．17.與圓外切，且與y軸相切的動圓圓心的軌跡方程為 或

．參考答案：，解析：由圓錐曲線的定義，圓心可以是以(2,0)為焦點、

為準線的拋物線上的點；若切點是原點，則圓心在x軸負半軸上．所以軌跡方程為

，或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有甲乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表.已知在全部105人中隨機抽取一人為優(yōu)秀的概率為.(1)請完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按97.5%的可靠性要求,能否認為“成績與班級有關(guān)系”；(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號.試求抽到10或11號的概率.參考公式和數(shù)據(jù):參考答案：解：（1）

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班104555乙班203050合計3075105…………….4分（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，得到，因此有97.5%的把握認為成績與班級有關(guān)系.

…………….8分（3）設(shè)“抽到10或11號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為(x，y)，所有基本事件有（1,1）、（1,2）、（1,3）、…（6,6），共36個．事件A包含的基本事件有(4,6)、(5,5)、(6,4)、(5,6)、(6,5)共5個，.…………….12分

略19.已知復(fù)數(shù)z=﹣i，其共軛復(fù)數(shù)為，求（1）復(fù)數(shù)的模；（2）的值．參考答案：【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算；A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】（1）把復(fù)數(shù)z=﹣i代入，化簡后由復(fù)數(shù)的模長公式可得；（2）由題意可得=﹣，代入要求的式子化簡即可．【解答】解：（1）∵復(fù)數(shù)z=﹣i，∴====﹣，∴|z|==1；（2）由題意可得=﹣，∴=（﹣）2=﹣+2×i=．20.已知，，，，函數(shù)的最小正周期為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．參考答案：（1）．（2）

由（1）可知，．當．有，．所以函數(shù)．21.設(shè)數(shù)列滿足，.（1）求；（2）先猜想出的一個通項公式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

參考答案：（1）（2），證明見解析.解析：解：（1）由條件，依次得，，，

…………6分（2）由（1），猜想.

…………7分下用數(shù)學(xué)歸納法證明之：①當時，，猜想成立；

………8分②假設(shè)當時，猜想成立，即有，

…………9分則當時，有，即當時猜想也成立，