山西省臨汾市歇馬灘中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市歇馬灘中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，，則的最大值為(

) A． B．2 C． D．參考答案：C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由題意可知四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，由圓的最長(zhǎng)的弦為其直徑，只需由勾股定理求的AC的長(zhǎng)即可．解答： 解：由題意可知：AB⊥BC，CD⊥AD，故四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，且圓的直徑為AC，由勾股定理可得AC==，因?yàn)锽D為上述圓的弦，而圓的最長(zhǎng)的弦為其直徑，故的最大值為：故選C點(diǎn)評(píng)：本題為模長(zhǎng)的最值的求解，劃歸為圓內(nèi)接四邊形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題2.已知恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．（-4,2）

B．（-2,0）

C．（-4,0）

D．（0，2）參考答案：A3.為奇函數(shù)且在上是增函數(shù)，若則的解集是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.存在函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x∈R都有（）A．f（|x|）=x B．f（|x|）=x2+2x C．f（|x+1|）=x D．f（|x+1|）=x2+2x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】在A、B中，分別取x=±1，由函數(shù)性質(zhì)能排除選項(xiàng)A和B；令|x+1|=t，t≥0，則x2+2x=t2﹣1，求出f（x）=x2﹣1，能排除選項(xiàng)C．【解答】解：在A中，取x=1，則f（1）=1，取x=﹣1，則f（1）=﹣1，不成立；在B中，令|x|=t，t≥0，x=±t，取x=1，則f（1）=3，取x=﹣1，則f（1）=﹣1，不成立；在C中，令|x+1|=t，t≥0，則x2+2x=t2﹣1，∴f（t）=t2﹣1，即f（x）=x2﹣1，故C不成立，D成立．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.已知過(guò)點(diǎn)總存在直線l與圓C：依次交于A、B兩點(diǎn)，使得對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)Q都滿足，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（） A. B. C. D.參考答案：D略6.函數(shù)的圖象大致是

參考答案：A7.點(diǎn)P(－2,－1)到直線l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距離為d,則d的取值范圍是A.0≤d

B.d≥0

C.d=

D.d≥參考答案：A略8.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A．y=x+1 B．y=﹣x2 C．y= D．y=x|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．y=x+1為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．B．y=﹣x2是偶函數(shù)，不滿足條件．C．y=是奇函數(shù)，但在定義域上不是增函數(shù)，不滿足條件．D．設(shè)f（x）=x|x|，則f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），則函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x|x|=x2，此時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，y=x|x|=﹣x2，此時(shí)為增函數(shù)，綜上在R上函數(shù)為增函數(shù)．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，比較基礎(chǔ)．9.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=（﹣1）n（3n﹣1），前n項(xiàng)和為Sn，則S11等于（）A．﹣187 B．﹣2 C．﹣32 D．﹣17參考答案：D【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】an=（﹣1）n（3n﹣1），可得a1=﹣2，a2k+1+a2k=﹣（6k+2）+（6k﹣1）=﹣3．利用分組求和即可得出．【解答】解：an=（﹣1）n（3n﹣1），∴a1=﹣2，a2k+1+a2k=﹣（6k+2）+（6k﹣1）=﹣3．則S11=a1+（a2+a3）+…+（a10+a11）=﹣2﹣3×5=﹣17．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面是一個(gè)算法的偽代碼．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

參考答案：下面是一個(gè)算法的偽代碼．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

12.已知A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，則Z+∩A的真子集的個(gè)數(shù)是個(gè)．參考答案：7【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】綜合題．【分析】先根據(jù)集合A中的范圍及x屬于整數(shù)，得到集合A中的元素，然后確定出Z+∩A中的元素，求出Z+∩A的真子集的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：由集合A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，得到集合A={﹣1，0，1，2，3}，所以Z+∩A={1，2，3}，則Z+∩A的真子集為：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?共7個(gè)．故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集的求法，會(huì)根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)求出集合的真子集，是一道綜合題．13.在RtABC中，AB=2，AC=4，為直角，P為AB中點(diǎn)，M、N分別是BC，AC上任一點(diǎn)，則MNP周長(zhǎng)的最小值是

參考答案：

14.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}{bn}的前n項(xiàng)之和為，且，則

.參考答案：由題意，，，所以，從而問(wèn)題可得解.

15.給出下列六個(gè)命題:①若，則；②，若，則；③若均為非零向量，則；④若，則；⑤若，則A、B、C、D必為平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；⑥若，且同向，則．其中正確的命題序號(hào)是__________．參考答案：①【分析】利用向量知識(shí)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷得到答案.【詳解】①若，則；由向量運(yùn)算法則可知①正確．②，若，則；向量點(diǎn)乘時(shí)數(shù)量，如:；有則；②錯(cuò)誤．③若均為非零向量，則；向量的運(yùn)算法則沒(méi)有交換律．③錯(cuò)誤．④若，則；若④錯(cuò)誤．⑤若，則必為平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；四點(diǎn)不一定就是平行四邊形，可能在一條直線上．⑤錯(cuò)誤．⑥若，且同向，則．向量無(wú)法比較大小⑥錯(cuò)誤．其中正確的命題序號(hào)是:①故答案為:①【點(diǎn)睛】本題考查了向量的知識(shí)，綜合性強(qiáng)，意在考察學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.16.已知集合，且關(guān)于x的方程有唯一實(shí)數(shù)解，用列舉法表示集合為

.參考答案：17.若，則

▲

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)在△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x－2y＋1＝0，∠A的平分線所在的直線方程為y＝0.若B的坐標(biāo)為(1,2)，求△ABC三邊所在直線方程及點(diǎn)C坐標(biāo)．參考答案：BC邊上高AD所在直線方程x－2y＋1＝0，∴kBC＝－2，∴BC邊所在直線方程為：y－2＝－2(x－1)即2x＋y－4＝0.由，得A(－1,0)，∴直線AB：x－y＋1＝0，點(diǎn)B(1,2)關(guān)于y＝0的對(duì)稱點(diǎn)B′(1，－2)在邊AC上，∴直線AC：x＋y＋1＝0，由，得點(diǎn)C(5，－6)．19.已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求f(x)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間．參考答案：（1）0（2）最小正周期π，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為【分析】（1）直接代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.（2）化簡(jiǎn)得到，再計(jì)算周期和單調(diào)增區(qū)間.【詳解】（1）（2）所以的最小正周期.令，解得所以單調(diào)增區(qū)間為【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)求值，三角函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)公式和性質(zhì)的靈活運(yùn)用.20.（本題滿分16分：4+5+7）已知函數(shù).（1）若f(x)在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a=1時(shí)，作出函數(shù)f(x)的圖像，并解不等式：；（3）若函數(shù)g(x)與f(x)的圖像關(guān)于(0,0)對(duì)稱，且任意，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析，；（3）解析：（1）已知∵在上是增函數(shù)，∴；（2）當(dāng)時(shí)，，圖像如右∵∴可得∴（3）∴對(duì)任意,都有即恒成立或者恒成立，∵，∴恒成立，∴時(shí)，恒成立；時(shí)，，∴綜上可知，

21.求圓心在直線上，且與y軸相切，在x軸上截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程．參考答案：或【分析】根據(jù)圓心位置可設(shè)圓心坐標(biāo)為；根據(jù)圓與軸相切得；利用直線被圓截得的弦長(zhǎng)公式可知；解方程組求得圓心坐標(biāo)和半徑，從而得到圓的方程.【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為：，半徑為則，解得：或圓心坐標(biāo)為：或圓的方程為或【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)圓心位置、直線被圓截得的弦長(zhǎng)、與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于圓心坐標(biāo)和半徑的方程.22.（10分）已知等差數(shù)列{an}中，a2=3，a4+a6=18．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：bn+1=2bn，并且b1=a5，試求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（I）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)題意得：，解方程可求a1及