山西省臨汾市武池中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市武池中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長(zhǎng)記為ai（i=1，2，3，4），此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)P到第i條邊的距離為hi（i=1，2，3，4），若，則；根據(jù)以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第i個(gè)面的面積記為Si（i=1，2，3，4），此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第i個(gè)面的距離記為Hi（i=1，2，3，4），若，則H1+2H2+3H3+4H4=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】由可得ai=ik，P是該四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，將P與四邊形的四個(gè)定點(diǎn)連接，得四個(gè)小三角形，四個(gè)小三角形面積之和為四邊形面積，即采用分割法求面積；同理對(duì)三棱值得體積可分割為5個(gè)已知底面積和高的小棱錐求體積．【解答】解：根據(jù)三棱錐的體積公式得：，即S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=3V，∴，即．故選B．2.已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為(

)A． B． C．y=±2x D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意，得雙曲線的漸近線方程為y=±x．再由雙曲線離心率為，得到c=a，由定義知b=a，代入即得此雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線C方程為：，∴雙曲線的漸近線方程為y=±x又∵雙曲線離心率為，∴c=a，可得b=a因此，雙曲線的漸近線方程為y=±x故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線的離心率，求雙曲線的漸近線方程，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本概念，屬于基礎(chǔ)題．3.圓外的點(diǎn)對(duì)該圓的視角為時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程是

A.

B.C.

D.參考答案：D4.下列式子不正確的是

(

)A．

B．C.

D．參考答案：C略5.如圖所示，三棱錐P﹣ABC的底面在平面α內(nèi)，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，點(diǎn)P，A，B是定點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是（）A．一條線段 B．一條直線C．一個(gè)圓 D．一個(gè)圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】利用面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判斷和性質(zhì)得到AC⊥BC，可得點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上得答案【解答】解：∵平面PAC⊥平面PBC，而平面PAC∩平面PBC=PC，又AC?面PAC，且AC⊥PC，∴AC⊥面PBC，而B(niǎo)C?面PBC，∴AC⊥BC，∴點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，∴點(diǎn)C的軌跡是一個(gè)圓，但是要去掉A和B兩點(diǎn)．故選：D．6.下列命題正確的是()A．單位向量都相等B．若a與b共線，b與c共線，則a與c共線C．若|a＋b|＝|a－b|，則a·b＝0D．若a與b都是單位向量，則a·b＝1參考答案：C7.若函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D8.現(xiàn)有五個(gè)球分別記為A，C，J，K，S，隨機(jī)放進(jìn)三個(gè)盒子，每個(gè)盒子只能放一個(gè)球，則K或S在盒中的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題．【分析】利用排列求出所有的基本事件的個(gè)數(shù)，再求出K，S都不在盒中的放法，利用古典概型概率公式及對(duì)立事件的概率公式求出K或S在盒中的概率【解答】解：將5個(gè)不同的球隨機(jī)放進(jìn)三個(gè)盒子，每個(gè)盒子只能放一個(gè)球，所有的放法有A53=60K，S都不在盒中的放法有A33=6設(shè)“K或S在盒中”為事件A則P（A）=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用排列求事件的個(gè)數(shù)、古典概型的概率公式、對(duì)立事件的概率公式．9.函數(shù)y＝|2x－1|在區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不單調(diào)，則k的取值范圍是()A．(－1，＋∞)

B．(－∞，1)C．(－1,1)

D．(0,2)參考答案：C10.(x4++2x)5的展開(kāi)式中含x5項(xiàng)的系數(shù)為（

）A.160 B.210 C.120 D.252參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)，再由二項(xiàng)式通項(xiàng)，可得項(xiàng)的系數(shù)?！驹斀狻?，，當(dāng)時(shí)，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式中指定項(xiàng)的系數(shù)，解題關(guān)鍵是先化簡(jiǎn)再根據(jù)通項(xiàng)公式求系數(shù)。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3，則a+b的取值范圍是

．參考答案：12.設(shè)M是圓上的點(diǎn)，則M到直線的最長(zhǎng)距離是

參考答案：略13.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 _參考答案：略14.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是

。參考答案：15.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且成功概率為0.7；隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布，且Y～B(10，0.8），則E(X)，D(X)，E(Y)，D(Y)分別是

，

，

，

．參考答案：16.復(fù)數(shù)滿足：(為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)=

.參考答案：17.點(diǎn)AB到平面距離距離分別為12，20，若斜線AB與成的角，則AB的長(zhǎng)等于_____.參考答案：錯(cuò)解：16.錯(cuò)誤原因是只考慮AB在平面同側(cè)的情形，忽略AB在平面兩測(cè)的情況。正確答案是：16或64。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.，為正實(shí)數(shù)（1）當(dāng)，求極值點(diǎn)；（2）若為R上的單調(diào)函數(shù)，求的范圍．參考答案：（1）∵，∴，當(dāng)，若，則，解得，，列表可知↗極大值↘極小值↗

∴是極小值點(diǎn)，是極大值點(diǎn)；（2）若為上的單調(diào)函數(shù)，則在上不變號(hào)，又∵，∴在上恒成立，∴，∴．19.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為(1)求cosB的值；(2)若a=2，,求△ABC的面積．參考答案：解：⑴因?yàn)?，所以．………?分所以．………………3分所以………………6分⑵因?yàn)椋裕?/p>

………8分又因?yàn)?，所以?/p>

…10分所以

…12分

20.我國(guó)《算經(jīng)十書(shū)》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問(wèn)物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個(gè)問(wèn)題嗎？參考答案：設(shè)物共m個(gè)，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于求不定方程

的正整數(shù)解.m應(yīng)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以讓m從2開(kāi)始檢驗(yàn)，若3個(gè)條件中有任何一個(gè)不成立，則m遞增1，一直到m同時(shí)滿足三個(gè)條件為止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物體的個(gè)數(shù)為：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）如果不等式對(duì)于一切的恒成立，求k的取值范圍；（3）證明：不等式對(duì)于一切的恒成立．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，故，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為：；（2）因?yàn)椋院愠闪?，等價(jià)于恒成立.設(shè)，得，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，.因?yàn)楹愠闪?，所以的取值范圍是；?）當(dāng)時(shí)，，等價(jià)于.設(shè)，，得.由（2）可知，時(shí)，恒成立.所以時(shí)，，有，所以.所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，.因此當(dāng)時(shí)，恒成立

22.已知（a＞0），定義.（1）求函數(shù)的極值（2）若，且存在使，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若，試討論函數(shù)（x＞0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：解：（1）∵函數(shù)，∴令，得或，∵，∴，列表如下：0+0－0+極大值極小值∴的極大值為，極小值為.（2），∵存在使，∴在上有解，即在上有解，即不等式在上有解，設(shè)（），∵對(duì)恒成立，∴在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為.∴，即.（3）由（1）知，在(0,+∞)上的最小值為，①當(dāng)，即時(shí)，在(0,+∞