山西省臨汾市永和縣打石腰鄉(xiāng)中學2022年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山西省臨汾市永和縣打石腰鄉(xiāng)中學2022年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為2，則實數(shù)的取值范圍為（

）A

B

C

D

參考答案：D2.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定是（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形參考答案：C3.已知，，，則（

）A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a參考答案：A略4.設集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛2,4,5｝則=

()

A．｛2,3,4｝

B．｛2,3,5｝

C．｛3,4,5｝

D．｛2,3,4,5｝參考答案：D略5.如圖，三棱柱A1B1C1—ABC中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是(

)．A、AE、B1C1為異面直線，且AE⊥B1C1B、AC⊥平面A1B1BAC、CC1與B1E是異面直線D、A1C1∥平面AB1E參考答案：A6.設函數(shù)，則函數(shù)的零點的個數(shù)為（

）

A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：D略7.若實數(shù)滿足，則的最大值是（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：C8.與直線關于x軸對稱的直線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】設對稱直線上的點為，求它關于軸的對稱點并代入已知直線的方程，所得方程即為所求的直線方程.【詳解】設對稱直線上的點為，則其關于軸的對稱點在直線上，所以即，選A.【點睛】若直線，那么關于軸的對稱直線的方程為，關于軸的對稱直線的方程為，關于直線對稱的直線的方程.9.（4分）函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的區(qū)間是（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （e，+∞）參考答案：B考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)函數(shù)零點的判斷條件，即可得到結(jié)論．解答： ∵f（x）=lnx﹣，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點，故選：B點評： 本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點的條件判斷零點所在的區(qū)間是解決本題的關鍵．10.若ax2+bx+c＞0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），則對f（x）=ax2+bx+c，有（）A．f（5）＜f（2）＜f（﹣1） B．f（2）＜f（5）＜f（﹣1） C．f（﹣1）＜f（2）＜f（5） D．f（2）＜f（﹣1）＜f（5）參考答案：D【考點】75：一元二次不等式的應用．【分析】由已知，可知﹣2，4是ax2+bx+c=0的兩根，由根與系數(shù)的關系，得出，化函數(shù)f（x）=ax2+bx+c=ax2﹣2ax﹣8a=a（x2﹣2x﹣8），利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)求解．【解答】解：ax2+bx+c＞0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），可知﹣2，4是ax2+bx+c=0的兩根，由根與系數(shù)的關系，所以且a＞0，所以，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c=ax2﹣2ax﹣8a=a（x2﹣2x﹣8），拋物線對稱軸為x=1，開口向上，所以f（2）＜f（﹣1）＜f（5）故選D．【點評】本題為一元二次不等式的解集的求解，結(jié)合對應二次函數(shù)的圖象是解決問題的關鍵，屬基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設向量，，若，t=__________．參考答案：【分析】根據(jù)向量垂直的坐標表示得到方程，求參即可.【詳解】向量，，若，則故答案為：.12.在直角坐標系中，下列各語句正確的是第一象限的角一定是銳角；⑵終邊相同的角一定相等；⑶相等的角，終邊一定相同；⑷小于90°的角一定是銳角；⑸象限角為鈍角的終邊在第二象限；⑹終邊在直線上的象限角表示為k360°+60°，.參考答案：⑶⑸略13.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍為

．參考答案：略14.已知數(shù)列中，，且數(shù)列為等差數(shù)列，則_________參考答案：15.函數(shù)，則

參考答案：016.________.參考答案：【分析】根據(jù)對數(shù)和指數(shù)的運算即可容易求得.【詳解】原式.故答案為：.【點睛】本題考查對數(shù)和指數(shù)的運算，屬基礎題.17.關于函數(shù),有下列命題:①其圖象關于原點對稱；②當x＞0時,f(x)是增函數(shù)；當x＜0時,f(x)是減函數(shù)；③f(x)的最小值是ln2；④f(x)在區(qū)間(0,1)和(－∞,－2)上是減函數(shù)；⑤f(x)無最大值,也無最小值.其中所有正確結(jié)論的序號是

．參考答案：③④為偶函數(shù)，故①錯誤，當時，先減后增，②錯當時，，③正確在和上是減函數(shù)，④正確存在最小值，故⑤錯誤故其中所有正確結(jié)論的序號是③④

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設常數(shù)a∈R，函數(shù)（1）若a=1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間（2）若f(x)為奇函數(shù)，且關于x的不等式對所有恒成立，求實數(shù)m的取值范圍（3）當a＜0時，若方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的值.參考答案：（1）

（2）

（3）19.設{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求{an}，{bn}的通項公式；

(2)求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：(1)設等差數(shù)列的公差為d

等比數(shù)列的公比為q，由題意得1+2d+q4=21，

①

1+4d+q2=13，

②①×2－②得，2q4－q2－28=0，解得q2=4

又由題意，知{bn}各項為正，所以q=2，代入②得d=2，所以an=2n－1，bn=2n-1.(2)由(1)可知，，又，

(1)，

(2)(2)－(1)得

，∴20.如圖，在三棱錐P-ABC中，，．D，E分別是BC，PB的中點．（Ⅰ）求證：DE∥平面PAC；（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面PAD；（Ⅲ）在圖中作出點P在底面ABC的正投影，并說明理由．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）利用三角形中位線定理和線面平行的判定定理可以證明出平面；（Ⅱ）利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可以證明線線垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理，可以證明出線面垂直，最后根據(jù)面面垂直的判定定理，可以證明出平面平面；（Ⅲ）通過面面垂直的性質(zhì)定理，可以在△中，過作于即可.【詳解】（Ⅰ）證明：因為，分別是，的中點，所以．因為平面，所以平面．（Ⅱ）證明：因為，，是的中點，所以，．所以平面．所以平面平面．（Ⅲ）解：在△中，過作于，則點為點在底面的正投影．理由如下：由（Ⅱ）知平面平面，且平面平面，又平面，，所以平面，即點為點在底面的正投影．【點睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)、線面垂直的判定、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，考查了推理論證能力.21.某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者。現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組[20,25)，第2組[25,30)，第3組[30,35)，第4組[35,40)，第5組[40,45)，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第5組志愿者有被抽中的概率.參考答案：（1）分別抽取3人，2人，1人；（2）【分析】（1）頻率分布直方圖各組頻率等于各組矩形的面積，進而算出各組頻數(shù)，再根據(jù)分層抽樣總體及各層抽樣比例相同求解；（2）列出從名志愿者中隨機抽取名志愿者所有的情況，再根據(jù)古典概型概率公式求解.【詳解】（1）第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，因為第，，組共有名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第組:；第組:；第組:.所以應從第，，組中分別抽取人，人，人.（2）設“第組的志愿者有被抽中”為事件.記第組的名志愿者為，，，第組的名志愿者為，，第組的名志愿者為，則從名志愿者中抽取名志愿者有:，，，，，，，，，，，，，，，共有種.其中第組的志愿者被抽中的有種，答：第組的志愿者有被抽中的概率為【點睛】本題考查頻率分布直方圖，分層抽樣和古典概型,注意列舉所有情況時不要遺漏.22.已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面積為，求b，c．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面積以及余弦