山西省臨汾市冀氏中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省臨汾市冀氏中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在內(nèi)，使的的取值范圍是A．

B．C．

D．參考答案：答案：A2.已知復(fù)數(shù)A．2

B．－2

C．1/2

D．－1/2參考答案：答案：A3.設(shè)復(fù)數(shù)z＝1＋i(i是虛數(shù)單位)，則＋z2＝()A．－1－i

B．－1＋i

C．1－i

D．1＋i參考答案：D略4.已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是（）]參考答案：A略5.函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)記為,當(dāng)且時，，若曲線在處的切線斜率為，則()

A．

B．

C．

D．1參考答案：A6.已知i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)ii等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)函數(shù)f’（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)數(shù)，f（-1）=0，當(dāng)x＞0時，xf’(x)-f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（

）A.（－∞,－1）∪（0,1）

B.（－1,0）∪（1，+∞）C.（－∞，－1）∪（－1,0）

D.（0,1）∪（1，+∞）參考答案：A8.將A．B．C．D．Ｅ排成一列，要求A．B．C在排列中順序?yàn)椤癆．B．C”或“C．B．A”（可以不相鄰），這樣的排列數(shù)有（）種。A．12

B．20

C．40

D．60參考答案：C9.不等式的解集是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.為了得到y(tǒng)＝-2cos2x的圖象，只需把函數(shù)的圖象A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足：()，記Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則S40=．參考答案：440當(dāng)n=2k時，即①當(dāng)n=2k-1時，即②當(dāng)n=2k+1時，即③①+②③-①S40=（a1+a3+a5+…+a39）+（a2+a4+a6+a8+…+a40）12.若三角形的三個內(nèi)角的弧度數(shù)分別為，則的最小值為

▲

．參考答案：略13.在（1+x+）10的展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）．參考答案：45【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】二項(xiàng)式定理．【分析】先把原式前兩項(xiàng)結(jié)合展開，分析可知僅有展開后的第一項(xiàng)含有x2項(xiàng)，然后寫出第一項(xiàng)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由x的指數(shù)為2求得r值，則答案可求．【解答】解：∵（1+x+）10=，∴僅在第一部分中出現(xiàn)x2項(xiàng)的系數(shù)．再由，令r=2，可得，x2項(xiàng)的系數(shù)為．故答案為：45．【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是對二項(xiàng)展開式通項(xiàng)的記憶與運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．14.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若a2=12，Sn=kn2﹣1（n∈N*），則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】Sn=kn2﹣1（n∈N*），可得：當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，由a2=12，解得k=4．可得Sn=4n2﹣1，==．利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：∵Sn=kn2﹣1（n∈N*），∴當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=kn2﹣1﹣[k（n﹣1）2﹣1]=2nk﹣k，∴a2=4k﹣k=12，解得k=4．∴Sn=4n2﹣1，∴==．∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和=++…+==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了“裂項(xiàng)求和”、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.雙曲線的離心率為

．參考答案：2．．16.已知，則的最小值為

參考答案：417.若數(shù)列滿足，，則

；前5項(xiàng)的和

.參考答案：由，得數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，所以，。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的兩個焦點(diǎn)，，過且與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，如果的周長等于8。（1）求橢圓的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在定點(diǎn)，使恒為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及定值;若不存在，說明理由。參考答案：1)（2）

定值略19.如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD為菱形，A1A=AB=2，∠ABC=，E，F(xiàn)分別是BC，A1C的中點(diǎn)．（1）求異面直線EF，AD所成角的余弦值；（2）點(diǎn)M在線段A1D上，=λ．若CM∥平面AEF，求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】（1）建立坐標(biāo)系，求出直線的向量坐標(biāo)，利用夾角公式求異面直線EF，AD所成角的余弦值；（2）點(diǎn)M在線段A1D上，=λ．求出平面AEF的法向量，利用CM∥平面AEF，即可求實(shí)數(shù)λ的值．【解答】解：因?yàn)樗睦庵鵄BCD﹣A1B1C1D1為直四棱柱，所以A1A⊥平面ABCD．又AE?平面ABCD，AD?平面ABCD，所以A1A⊥AE，A1A⊥AD．在菱形ABCD中∠ABC=，則△ABC是等邊三角形．因?yàn)镋是BC中點(diǎn)，所以BC⊥AE．因?yàn)锽C∥AD，所以AE⊥AD．建立空間直角坐標(biāo)系．則A（0，0，0），C（，1，0），D（0，2，0），A1（0，0，2），E（，0，0），F(xiàn)（，，1）．（1）=（0，2，0），=（﹣，，1），所以異面直線EF，AD所成角的余弦值為=．

…（2）設(shè)M（x，y，z），由于點(diǎn)M在線段A1D上，且=λ，則（x，y，z﹣2）=λ（0，2，﹣2）．則M（0，2λ，2﹣2λ），=（﹣，2λ﹣1，2﹣2λ）．

…設(shè)平面AEF的法向量為=（x0，y0，z0）．因?yàn)?（，0，0），=（，，1），由，得x0=0，y0+z0=0．取y0=2，則z0=﹣1，則平面AEF的一個法向量為n=（0，2，﹣1）．

…由于CM∥平面AEF，則=0，即2（2λ﹣1）﹣（2﹣2λ）=0，解得λ=．…20.某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．參考答案：考點(diǎn)：頻率分布直方圖；古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）先分別求出這3組的人數(shù)，再利用分層抽樣的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率計(jì)算公式、互斥事件及相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出．解答： 解：（1）第3，4，5組中的人數(shù)分別為0.06×5×100=30，0.04×5×100=20，0.02×5×100=10．從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者，應(yīng)從第3，4，5組各抽取人數(shù)為，，=1；（2）設(shè)“第4組至少有一名志愿者被抽中”為事件A，則P（A）==．點(diǎn)評：熟練掌握頻率分布直方圖、分層抽樣的定義、古典概型的概率計(jì)算公式、互斥事件及相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．21.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3=，且S2+，S3，S4成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=8n．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（Ⅰ）記數(shù)列{an}的公比為q，則2S3=S2++S4，即，又由a3=，知a4=，從而q=，根據(jù)公式即得結(jié)果；（Ⅱ）當(dāng)bn=8n時，an?bn=?8n，計(jì)算出Tn、Tn，兩式相減即得結(jié)論Tn．【解答】解：（Ⅰ）記數(shù)列{an}的公比為q，由S2+，S3，S4成等差數(shù)列，可知2S3=S2++S4，即，又a3=，故a4=，從而=，則a1==，an==（n∈N*）；（Ⅱ）當(dāng)bn=8n時，an?bn=?8n，所以Tn=，Tn=，兩式相減，得：Tn===，所以Tn=16．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差中項(xiàng)的應(yīng)用、錯位相減法求和，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、運(yùn)算求解能力和數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=lnx+，a∈R．（1）若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求導(dǎo)數(shù)：．根據(jù)f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)，得出a≤在[2，+∞）上恒成立．令，則a≤[g（x）]min，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）由（1）得，x∈[1，e]．下面對2a進(jìn)行分類討論：①若2a＜1，②若1≤2a≤e，③若2a＞e，分別討論函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值為3列出等式求出a值即可．【解答】解：（1）∵，∴．∵f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)，∴≥0在[2，+∞）上恒成立，即a≤在[2，+∞）上恒成立．令，則a≤[g（x）]min，x∈[2，+∞）．∵在[2，+∞）上是增函數(shù)，∴[g（x）]min=g（2）=1．∴a≤1．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，1]．（2）由（1）得，x∈[1，e]．①若2a＜1，則x﹣2a＞0，即f'（x）＞0在[1，e]上恒成立，此時f（x）在[1，e]上是增函數(shù)．所以[f（x）]min=f（1）=2a=3，解得（舍去）．②若1≤2a≤e，令f'（x）=0，得x=2a．當(dāng)1＜x＜2a時，f'（x）＜0，所以f（x）在（1，2a