山西省臨汾市趙康鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省臨汾市趙康鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120，130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（）A．20B．25C．30D．35參考答案：C略2.

logsin1cos1，logsin1tan1，logcos1sin1，logcos1tan1的大小關(guān)系是(A)

logsin1cos1<logcos1sin1<logsin1tan1<logcos1tan1(B)

logcos1sin1<logcos1tan1<logsin1cos1<logsin1tan1(C)

logsin1tan1<logcos1tan1<logcos1sin1<logsin1cos1(D)

logcos1tan1<logsin1tan1<logsin1cos1<logcos1sin1參考答案：C解：<1<，故0<cos1<sin1<1<tan1．Tlogsin1tan1<0，logcos1tan1<0，logsin1cos1>0，logcos1sin1>0，設(shè)logsin1cos1=a，則得(sin1)a=cos1<sin1，a>1；logcos1sin1=b，則(cos1)b=sin1>cos1，0<b<1；即logcos1sin1<logsin1cos1．設(shè)logsin1tan1=c，logcos1tan1=d，則得(sin1)c=(cos1)d=tan1，(指數(shù)函數(shù)圖象進(jìn)行比較)，c<d．即logsin1tan1<logcos1tan13.若是方程的根，則屬于區(qū)間（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知為常數(shù)，則使得成立的一個(gè)充分而不必要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.在△ABC中，,AD為BC邊上的高，E為AD的中點(diǎn)。那么（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】以點(diǎn)D為原點(diǎn)，為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)A、E、C的坐標(biāo)，即可得到本題答案.【詳解】由題，得.以點(diǎn)D為原點(diǎn)，為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，得，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形與平面向量的綜合問題，建立平面直角坐標(biāo)系是解決本題的關(guān)鍵.6.在⊙O中，直徑AB，CD互相垂直，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F，交⊙O于M，連結(jié)MO并延長(zhǎng)，交⊙O于N，則下列結(jié)論中，正確的是A.CF=FM B.OF=FB C.弧BM的度數(shù)為22.5° D.BC∥MN參考答案：D7.已知函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的大致圖象為參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A,B.當(dāng)時(shí)，，，所以，排除C，選D.8.如果實(shí)數(shù)滿足：，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）Ａ．2

Ｂ．

Ｃ．3

Ｄ．參考答案：B略9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x﹣3y的最小值為(

) A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．1參考答案：A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．解答： 解：設(shè)z=x﹣3y，則得y=，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最小，由，解得，即A（2，2）．將A（2，2）代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y，得z=2﹣3×2=2﹣6=﹣4．∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y的最小值是﹣4．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．10.在偵破某一起案件時(shí)，警方要從甲、乙、丙、丁四名可疑人員中查出真正的嫌疑人，現(xiàn)有四條明確信息：（1）此案是兩人共同作案；（2）若甲參與此案，則丙一定沒參與；（3）若乙參與此案，則丁一定參與；（4）若丙沒參與此案，則丁也一定沒參與.據(jù)此可以判斷參與此案的兩名嫌疑人是（

）A．甲、乙

B．乙、丙

C．甲、丁

D．丙、丁參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是R上可導(dǎo)的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù).已知時(shí)，不等式的解集為M，則在M上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

.

參考答案：2令，則，又∵時(shí)，，∴，在上單調(diào)遞增，又∵，∴，不等式等價(jià)于，即，，解得，故，又∵，故在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)為，即2個(gè)零點(diǎn)，故答案為2.

12.若等比數(shù)列的第項(xiàng)是二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)，則

.參考答案：略13.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，下面關(guān)于f（x）的判斷：①f（x）是周期函數(shù)；

②f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；③f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；

④f（x）在[1，2]上是減函數(shù)；⑤f（4）=f（0）．其中正確的判斷的序號(hào)是．參考答案：①④考點(diǎn)： 函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)的定義式判斷求解，多次運(yùn)用數(shù)學(xué)式子恒等變形．解答： ∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），即：f（x）是周期函數(shù)，周期為2，f（4）=f（0），∵f（x+1）=f（﹣x+1）=﹣f（x），f（x+1）=f（﹣x+1），∴對(duì)稱軸為x=1，∵在[﹣1，0]上是增函數(shù)，∴f（x）在[0，1]減函數(shù)，在[1，2]上是增函數(shù)，故答案為：①④點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)的式子的綜合變形能力．14.對(duì)于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”：，設(shè)，且關(guān)于的方程恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是____________．參考答案：略15.已知點(diǎn)O是△ABC的外接圓圓心，且AB=3，AC=4．若存在非零實(shí)數(shù)x、y，使得，且，則∠BAC=

▲．參考答案：

略16.記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則_____________．參考答案：－63【分析】首先根據(jù)題中所給的，類比著寫出，兩式相減，整理得到，從而確定出數(shù)列為等比數(shù)列，再令，結(jié)合的關(guān)系，求得，之后應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式求得的值.【詳解】根據(jù)，可得，兩式相減得，即，當(dāng)時(shí)，，解得，所以數(shù)列是以-1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，所以，故答案是.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)數(shù)列的求和問題，在求解的過(guò)程中，需要先利用題中的條件，類比著往后寫一個(gè)式子，之后兩式相減，得到相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，從而確定出該數(shù)列是等比數(shù)列，之后令，求得數(shù)列的首項(xiàng)，最后應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式求解即可，只要明確對(duì)既有項(xiàng)又有和的式子的變形方向即可得結(jié)果.17.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為__________．參考答案：【分析】先找到幾何體原圖，再求幾何體底面的外接圓的半徑和幾何體的外接球的半徑，最后求幾何體外接球的表面積.【詳解】由題得幾何體原圖如圖所示，底面等腰三角形的腰長(zhǎng)為，由余弦定理得，所以,在△ADC中，AC=1,，所以,所以幾何體外接球的半徑為，所以幾何體外接球的表面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖找?guī)缀误w原圖，考查幾何體外接球的問題和球的表面積求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求∠A的大?。唬?）若△ABC的外接圓的半徑為，面積為，求△ABC的周長(zhǎng).【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即得的大小；（2）先利用正弦定理求出a的值，再利用面積求出bc的值，最后利用余弦定理求出b+c的值即得解.【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理可得，，由三角形?nèi)角和定理和誘導(dǎo)公式可得，，代入上式可得，，所以.因?yàn)?，所以，?由于，所以.（2）因?yàn)榈耐饨訄A的半徑為，由正弦定理可得，.又的面積為，所以，即，所以.由余弦定理得，則，所以，即.所以的周長(zhǎng).【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若，求的值；（2）設(shè)三內(nèi)角所對(duì)邊分別為且，求在上的值域．參考答案：解：（1）由，得．∴．

∴，

即

，

∴．………………6分（2）由即得則即，……8分又＝………10分由，則，故，即值域是……12分略19.(本小題滿分10分)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．(Ⅰ)求tanC的值；(Ⅱ)若a＝，求ABC的面積．參考答案：(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC．整理得：tanC＝．(Ⅱ)sinC＝．又由正弦定理知：，故．又因?yàn)閟inB＝cosC=∴ABC的面積為：S＝=．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，且），曲線C2為：，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程;（2）若直線1與曲線C1相切于點(diǎn)P，射線OP與曲線C2交于點(diǎn)Q，點(diǎn)，求的面積參考答案：(1)，，(2)【分析】（1）將的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，其中，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)關(guān)系式代入可得.（2）在直角三角形中，得P點(diǎn)坐標(biāo)，OP:代入橢圓方程得Q點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算PQ及M到PQ的距離可得三角形MPQ的面積.【詳解】解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，，（2）由已知得，所以，由得，所以點(diǎn)的極坐標(biāo)為；由已知得曲線得極坐標(biāo)方程為,所以點(diǎn)的極坐標(biāo)為，所以,點(diǎn)到直線的距離，所以△的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查曲線的參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程及極坐標(biāo)方程的互化，考查直線與圓、橢圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基本題.21.（本題滿分12分）已知向量，，函數(shù)，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為.（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：（Ⅰ）由題意得==，…………3分令解得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.………………6分（Ⅱ）解法一：因?yàn)樗裕郑?所以，所以,

…………8分由正弦定理把代入，得到

…………10分得或者，因?yàn)闉殁g角，所以舍去所以，得.所以，的面積.……12分解法二：同上（略）,