山西省臨汾市霍州師莊斤安中心校2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市霍州師莊斤安中心校2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若對于任意實(shí)數(shù)總有，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則A．

B.C.

D.參考答案：D2.已知是定義域?yàn)閇－3,3]的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),，那么不等式的解集是

A.[0,2]

B.

C.

D.

參考答案：B3.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（）]的值是（） A． B． C．4 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用分段函數(shù)，先求f（）的值，然后求f[f（）]的值即可． 【解答】解：由分段函數(shù)可知f（）=， 所以f[f（）]=f（﹣2）=． 故選A． 【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，以及指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的求值問題，比較基礎(chǔ)． 4.（3分）函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間上的最大值比最小值大，則a的值為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間在區(qū)間上的最大值與最小值的差是，由此構(gòu)造方程，解方程可得答案．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，∵最大值比最小值大，∴1﹣a2=，解得a=故選：A．點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵5.某種計(jì)算機(jī)病毒是通過電子郵件進(jìn)行傳播的，表格是某公司前5天監(jiān)測到的數(shù)據(jù)：第x天12345被感染的計(jì)算機(jī)數(shù)量y（臺）12244995190則下列函數(shù)模型中能較好地反映在第x天被感染的數(shù)量y與x之間的關(guān)系的是（）A．y=12x B．y=6x2﹣6x+12 C．y=6?2x D．y=12log2x+12參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；分析法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)表格中y的增長速度進(jìn)行判斷．【解答】解：由表格可知，每一天的計(jì)算機(jī)被感染臺數(shù)大約都是前一天的2倍，故增長速度符合指數(shù)型函數(shù)增長．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了不同函數(shù)模型的增長速度問題，屬于基礎(chǔ)題．6.將函數(shù)y=sin（x+）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來2的倍，再向左平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是(

)A．y=﹣sin（2x+） B．y=sin（2x+） C．y=cos D．y=sin（+）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（x+）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來2的倍，得到y(tǒng)=sin（x+），再向左平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是y=sin[（x+）+]=sin（x+）=cos，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．7.已知正△ABC的邊長為2，那么用斜二測畫法得到的△ABC的直觀圖△的面積為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.要得到函數(shù)y=2cos（2x－）的圖象，只需將函數(shù)y=2cos2x的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：D9.已知M是平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)，P為平面ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，則+++等于（）A．4 B．3 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】向量的三角形法則．【分析】根據(jù)向量的三角形的法則和平行四邊形的性質(zhì)即可求出答案【解答】解：∵M(jìn)是平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)，P為平面ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，∴=+，=+，=+，=+，∵M(jìn)是平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)，∴=﹣，=﹣，∴+++=+++++++=4，故選：A10.（5分）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象（） A． 關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱 B． 關(guān)于直線x=對稱 C． 關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱 D． 關(guān)于直線x=對稱參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)最小正周期的值求出w的值確定函數(shù)的解析式，然后令2x+=kπ求出x的值，得到原函數(shù)的對稱點(diǎn)，然后對選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可．解答： 由函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π得ω=2，由2x+=kπ得x=，對稱點(diǎn)為（，0）（k∈z），當(dāng)k=1時(shí)為（，0），故選A點(diǎn)評： 本題主要考查正弦函數(shù)的最小正周期的求法和對稱性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)上的最大值與最小值的和為3，則

參考答案：212.函數(shù)恒過定點(diǎn)

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.參考答案：13.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第個(gè)圖案中有白色地面磚

塊.

參考答案：

；14.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+2n（n≥2），則an=．參考答案：（2n﹣1）?2n﹣1【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】an=2an﹣1+2n（n≥2），可得﹣=1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵an=2an﹣1+2n（n≥2），∴﹣=1，可得數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)為．∴==，解得an=（2n﹣1）?2n﹣1．n=1時(shí)也成立．∴an=（2n﹣1）?2n﹣1．故答案為：（2n﹣1）?2n﹣1．15.已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=17，則f（5）=．參考答案：﹣13【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)所給函數(shù)的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造新函數(shù)g（x）=ax7﹣bx5+cx3，利用其奇偶性求解．【解答】解：令g（x）=ax7﹣bx5+cx3該函數(shù)是奇函數(shù)，所以f（﹣5）=g（﹣5）+2=17，因此g（﹣5）=15，所以g（5）=﹣15，所以f（5）=g（5）+2=﹣15+2=﹣13，故答案為：﹣13．【點(diǎn)評】本題考察函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，題目本身所給函數(shù)不具有奇偶性，但將其中含自變量部分拆出后具有奇偶性，利用這一點(diǎn)將該類問題解決．16.正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），則a7=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），可得數(shù)列{}是等差數(shù)列，通過求出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，求得an，再求a7．【解答】解：由2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），可得數(shù)列{}是等差數(shù)列，公差d==3，首項(xiàng)=1，所以=1+3×（n﹣1）=3n﹣2，an=，∴a7=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，數(shù)列通項(xiàng)求解，考查轉(zhuǎn)化構(gòu)造、計(jì)算能力．17.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是,其前n項(xiàng)和是,則對任意的（其中*），的最大值是

.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知，，，求點(diǎn)的坐標(biāo)，使四邊形為直角梯形．參考答案：或

略19.（本小題滿分8分）已知角a的終邊與角的終邊相同，求在[0，2p]內(nèi)值。參考答案：略20.參考答案：略21.已知關(guān)于x的函數(shù).（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)a＞1時(shí)，對任意，記的最小值為n，的最大值為m，且n+m=3，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，即，所以.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，又，所以，即，解得（舍），所