山西省臨汾市霍州南環(huán)路街道辦事處中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市霍州南環(huán)路街道辦事處中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)為正方體底面的中心，則下列結(jié)論正確的是

A．直線平面

B．直線平面

C．直線直線

D．直線直線

參考答案：B略2.已知數(shù)列滿足，且前2014項(xiàng)的和為403，則數(shù)列的前2014項(xiàng)的和為

（

）參考答案：C3.已知PA，PB是圓C:的兩條切線(A，B是切點(diǎn))，其中P是直線上的動點(diǎn)，那么四邊形PACB的面積的最小值為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】配方得圓心坐標(biāo)，圓的半徑為1，由切線性質(zhì)知，而的最小值為C點(diǎn)到的距離，由此可得結(jié)論．【詳解】由題意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴圓心為，半徑為．又，到直線的距離為，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查圓切線的性質(zhì)，考查面積的最小值，解題關(guān)鍵是把四邊形面積用表示出來，而的最小值為圓心到直線的距離，從而易得解．4.由小到大排列的一組數(shù)據(jù):,其中每個(gè)數(shù)據(jù)都小于,則樣本,的中位數(shù)可以表示為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.函數(shù)y=x3cosx，x∈（﹣，）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令f（x）=x3cosx，從而可判斷函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f（x）＞0，從而解得．【解答】解：令f（x）=x3cosx，故f（﹣x）=（﹣x）3cos（﹣x）=﹣x3cosx=﹣f（x），故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，又∵當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f（x）＞0，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．6.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在正三棱柱中，AB＝1，若二面角的大小為60°，則點(diǎn)到平面的距離為()A.

B.

C.

D．1參考答案：A8.cos215°﹣sin215°的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】將所求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：cos215°﹣sin215°=cos2×15°=cos30°=．故選C【點(diǎn)評】此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握二倍角的余弦函數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵．9.直線的傾斜角α為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】把直線的方程化為斜截式，求出斜率，根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系，傾斜角的范圍，求出傾斜角的大?。窘獯稹拷猓褐本€x+y﹣1=0即y=﹣x+，故直線的斜率等于﹣，設(shè)直線的傾斜角等于α，則0≤α＜π，且tanα=﹣，故α=，故選D．10.平面向量滿足，當(dāng)取得最小值時(shí)，（

）A.0 B.2 C.3 D.6參考答案：A【分析】設(shè)；；，再利用坐標(biāo)法和向量的數(shù)量積求解即可.【詳解】根據(jù)題意設(shè)；；不妨設(shè)則，，當(dāng)時(shí)上式取最小值此時(shí)，.，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)法和平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，AB∥α，CD∥α，AC，BD分別交α于M，N兩點(diǎn)，＝2，則＝________.參考答案：212.下面有六個(gè)命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②若向量的夾角為，則；③若向量的起點(diǎn)為，終點(diǎn)為，則與軸正方向的夾角的余弦值是；④終邊在軸上的角的集合是；⑤把函數(shù)的圖像向右平移得到的圖像；⑥函數(shù)在上是減函數(shù).其中，真命題的編號是

．（寫出所有真命題的編號）參考答案：①⑤13.若函數(shù)f（2x+1）=x2﹣2x，則f（3）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】分析法的思考過程、特點(diǎn)及應(yīng)用．【分析】這是一個(gè)湊配特殊值法解題的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出對應(yīng)的x值后，代入函數(shù)的解析式即可得答案．本題也可使用湊配法或換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，再將x=3代入進(jìn)行求解．【解答】解法一：（換元法求解析式）令t=2x+1，則x=則f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3則x=1此時(shí)x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案為：﹣114.直線的斜率是

．參考答案：-2略15.有2個(gè)人在一座7層大樓的底層進(jìn)入電梯，假設(shè)每一個(gè)人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則這2個(gè)人在不同層離開的概率為__________．參考答案：16.已知滿足約束條件，則的最大值為__________．參考答案：57【分析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸的截距取最大值時(shí)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過可行域的頂點(diǎn)時(shí)，該直線在軸上的截距取最大值，此時(shí)，取最大值，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，一般利用平移直線結(jié)合在坐標(biāo)軸上的截距取最值時(shí)，找最優(yōu)解求解，考查數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，屬于中等題。17.如圖是計(jì)算的值的程序框圖．（I）圖中空白的判斷框應(yīng)填

****

.執(zhí)行框應(yīng)填

*******

；（II）寫出與程序框圖相對應(yīng)的程序．

參考答案：解：（I）判斷框：i<=2010；……………3分或執(zhí)行框：S=S+i+1/i

……………6分（II）程序：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）集合，

（1）若，求集合（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（根據(jù)教材12頁10題改編）參考答案：解：，，

………2分，

………4分又，（?。r(shí)，；………7分（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以；………9分

綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為…………10分

略19.參考答案：略20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）要證直線EF∥平面PCD，只需證明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD?平面PCD即可．（2）連接BD，證明BF⊥AD．說明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后證明平面BEF⊥平面PAD．【解答】證明：（1）在△PAD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EF∥PD．又因?yàn)镋F不在平面PCD中，PD?平面PCD所以直線EF∥平面PCD．（2）連接BD．因?yàn)锳B=AD，∠BAD=60°．所以△ABD為正三角形．因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BF⊥AD．因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因?yàn)锽F?平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．21.（本題滿分12分）已知全集為R，函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，集合B，（1）求；（2）若，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：(1)由得，函數(shù)的定義域

……2分，，得B

……4分∴，

……5分，

……6分(2)，①當(dāng)時(shí)，滿足要求，此時(shí)，得；

……8分②當(dāng)時(shí)，要，則，

……10分

解得；

……11分由①②得，

……12分22.（本題滿分12分）

已知圓的半徑為3，圓心在軸正半軸上，直線與圓相切

（I） 求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（II）過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，而且滿足

，求直線的方程參考答案：（I）設(shè)圓心為，因?yàn)?，所以，所以圓的方程為：

----------------------------------4分（II）當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，直線L：，與圓M交于此時(shí)，滿足，所以符合題意

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