山西省呂梁市中陽(yáng)縣枝柯鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析_第1頁(yè)
山西省呂梁市中陽(yáng)縣枝柯鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析_第2頁(yè)
山西省呂梁市中陽(yáng)縣枝柯鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析_第3頁(yè)
山西省呂梁市中陽(yáng)縣枝柯鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析_第4頁(yè)
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山西省呂梁市中陽(yáng)縣枝柯鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是(

)A. B.C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù).【專題】計(jì)算題;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】判斷函數(shù)的定義域以及對(duì)應(yīng)法則是否相同,推出結(jié)果即可.【解答】解:,兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同,所以不是相同函數(shù).,兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同,所以不是相同函數(shù).,兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,對(duì)應(yīng)法則相同,所以是相同函數(shù).,兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同,所以不是相同函數(shù).故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義的應(yīng)用,是基本知識(shí)的考查.2.已知集合只有一個(gè)元素,,.

(1)求;(2)設(shè)N是由可取的所有值組成的集合,試判斷N與的關(guān)系.參考答案:3.已知函數(shù),若,設(shè),,,則(

)A. B. C. D.參考答案:D分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到=,=,再根據(jù)均值不等式得到.【詳解】函數(shù),=,=,故=P=R故.故答案為:D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),以及均值不等式的應(yīng)用;在利用基本不等式求最值時(shí),要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用,否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.4.下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D試題分析:因函數(shù)的定義域和值域分別為,故應(yīng)選D.

5.在△ABC中,,,,則b=(

)A. B. C. D.參考答案:D【分析】直接用正弦定理直接求解邊.【詳解】在中,,,由余弦定理有:,即故選:D【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形,屬于基礎(chǔ)題.6.如圖圓O的半徑為1,A是圓上的定點(diǎn),P是圓上的動(dòng)點(diǎn),角x的始邊為射線OA,終邊為射線OP,過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線,垂足為M,將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)f(x),則y=f(x)在[0,π]上的圖像大致為()A. B. C. D.參考答案:C試題分析:如圖所示,作,垂足為,當(dāng)時(shí),在中,.在中,;當(dāng)時(shí),在中,,在中,,所以當(dāng)時(shí),的圖象大致為C.考點(diǎn):三角函數(shù)模型的應(yīng)用,函數(shù)的圖象.【名師點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)模型的應(yīng)用,考查學(xué)生對(duì)圖形的分析與認(rèn)識(shí)能力.要作出函數(shù)的圖象,一般要求出函數(shù)的解析式,本題中要作出點(diǎn)到直線的垂線段,根據(jù)的取值范圍的不同,垂足的位置不同,在時(shí),垂足在線段上,當(dāng)時(shí),垂足在射線的反向延長(zhǎng)線上.因此在解題時(shí)一定要注意分類討論思想的應(yīng)用.7.要得到函數(shù)的圖象,只需圖象:A、向右平移個(gè)單位

B、向左平移個(gè)單位C、向右平移個(gè)單位

D、向左平移個(gè)單位參考答案:A略8.已知f(x)=log2x+2,x?[1,4],則函數(shù)F(x)=[f(x)]2+f(x2)+3的最大值為(

)(A)13

(B)16

(C)25

(D)22參考答案:B9.設(shè)a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,則()A.a(chǎn)>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b參考答案:C【考點(diǎn)】正切函數(shù)的單調(diào)性.【分析】可得b=sin35°,易得b>a,c=tan35°=>sin35°,綜合可得.【解答】解:由誘導(dǎo)公式可得b=cos55°=cos(90°﹣35°)=sin35°,由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知b>a,而c=tan35°=>sin35°=b,∴c>b>a故選:C10.如右圖所示,是圓的直徑,是異于,兩點(diǎn)的圓周上的任意一點(diǎn),垂直于圓所在的平面,則,,,中,直角三角形的個(gè)數(shù)是()

A.

B.

C.

D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC三邊各不相等,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c且acosA=bcosB,則的取值范圍是

.參考答案:12.如圖所示,為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系,建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)秒針針尖位置若初始位置為,當(dāng)秒針從(注此時(shí))正常開(kāi)始走時(shí),那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為_(kāi)_______.參考答案:13.已知函數(shù)_______________參考答案:14.已知數(shù)列是首項(xiàng)為3,公差為1的等差數(shù)列,數(shù)列是首項(xiàng)為,公比也為的等比數(shù)列,其中,那么數(shù)列的前項(xiàng)和________.參考答案:15.函數(shù)的定義域?yàn)椋撸撸撸撸撸撸撸撸粎⒖即鸢福?/p>

16.已知冪函數(shù)在(0,+∞)上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)m=_____.參考答案:-117.在△ABC中,若b=1,c=,,則a=

。參考答案:1三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.17.某商場(chǎng)為一種躍進(jìn)商品進(jìn)行合理定價(jià),將該商品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):?jiǎn)挝粁(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(Ⅰ)按照上述數(shù)據(jù),求四歸直線方程=bx+a,其中b=﹣20,a=﹣b;(Ⅱ)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單位仍然服從(Ⅰ)中的關(guān)系,若該商品的成本是每件7.5元,為使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn),該商品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤(rùn)=銷售收入﹣成本)參考答案:解:(I)由于=(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=8.5,=(y1+y2+y3+y4+y5+y6)=80.…所以a=﹣b=80+20×8.5=250,從而回歸直線方程為=﹣20x+250.…(II)設(shè)商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為W元,依題意得W=x(﹣20x+250)﹣7.5(﹣20x+250)=﹣20x2+400x﹣1875…當(dāng)且僅當(dāng)x=10時(shí),W取得最大值.故當(dāng)單價(jià)定為10元時(shí),商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn).…(I)計(jì)算平均數(shù),利用b=﹣20,a=﹣b即可求得回歸直線方程;(II)設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為W元,利用利潤(rùn)=銷售收入﹣成本,建立函數(shù),利用配方法可求工廠獲得的利潤(rùn)最大解答: 解:(I)由于=(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=8.5,=(y1+y2+y3+y4+y5+y6)=80.…所以a=﹣b=80+20×8.5=250,從而回歸直線方程為=﹣20x+250.…(II)設(shè)商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為W元,依題意得W=x(﹣20x+250)﹣7.5(﹣20x+250)=﹣20x2+400x﹣1875…當(dāng)且僅當(dāng)x=10時(shí),W取得最大值.故當(dāng)單價(jià)定為10元時(shí),商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn).…點(diǎn)評(píng):本題主要考查回歸分析,考查二次函數(shù),考查運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí),屬于中檔題19.(1)求值:(0.064)﹣(﹣)﹣2÷160.75+(﹣2017)0;(2)求值:.參考答案:【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值.【分析】(1)根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求出,(2)根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可求出【解答】解(1)原式═0.4﹣1﹣8÷8+1=;(2)原式===.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪和對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,且f(x)同時(shí)滿足以下條件:①f(x)在D上是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減函數(shù);②存在閉區(qū)間[a,b]D(其中),使得當(dāng)時(shí),f(x)的取值集合也是[a,b].那么,我們稱函數(shù)y=f(x)()是閉函數(shù).(1)判斷是不是閉函數(shù)?若是,找出條件②中的區(qū)間;若不是,說(shuō)明理由.(2)若是閉函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.(注:本題求解中涉及的函數(shù)單調(diào)性不用證明,直接指出是增函數(shù)還是減函數(shù)即可)

參考答案:解:(1)f(x)=-x3在R上是減函數(shù),滿足①;設(shè)存在區(qū)間,f(x)的取值集合也是,則,解得a=-1,b=1,所以存在區(qū)間[-1,1]滿足②,

.………5分使得f(x)=-x3(x∈R)是閉函數(shù).(2)(法一)f(x)=k+是在[-2,+∞)上的增函數(shù),由題意知,f(x)=k+是閉函數(shù),存在區(qū)間滿足②即:.即a,b是方程k+=x的兩根,令,方程可變形為,該方程存在兩相異實(shí)根滿足,,解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

.………12分(法二)圖象求解也可.

21.(12分)已知(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上的最小值并求當(dāng)f(x)取最小值時(shí)x的取值.參考答案:考點(diǎn): 二倍角的余弦;二倍角的正弦;三角函數(shù)的周期性及其求法;復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性.專題: 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析: (1)利用倍角公式和兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)解析式,再求出函數(shù)的最小正周期;(2)由x的范圍求出“”的范圍,再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值.解答: (1)由題意得,==,∴函數(shù)f(x)的最小正周期T==4π,(2)由0≤x≤π得,,∴,即,則當(dāng)=或,即x=0或π時(shí),f(x)取最小值是1.點(diǎn)評(píng): 本題考查了倍角公式和兩角差的正弦公式,正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用,屬于中檔題.22.合肥一中、六中為了加強(qiáng)交流,增進(jìn)友誼,兩校準(zhǔn)備舉行一場(chǎng)足球賽,由合肥一中版畫社的同學(xué)設(shè)計(jì)一幅矩形宣傳畫,要求畫面面積為4000cm2,畫面的上、下各留8cm空白,左、右各留5cm空白.(1)如何設(shè)計(jì)畫面的高與寬的尺寸,才能使宣傳畫所用紙張面積最小?(2)設(shè)畫面的高與寬的比為t,且,求t為何值時(shí),宣傳畫所用紙張面積最小?參考答案:(1)畫面的高80cm,寬50cm時(shí)所用紙張面積最??;(2).【分析】(1)設(shè)畫面高為,寬為,紙張面積為,可得到,利用基本不等式可求得最小值,同時(shí)確定當(dāng)時(shí)取最小值,從而得到結(jié)果;(2)畫面高為,寬為,則,根據(jù)的范圍可知,根據(jù)(1)中的表達(dá)式,結(jié)合對(duì)號(hào)函數(shù)圖象

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