山西省呂梁市中陽縣枝柯鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省呂梁市中陽縣枝柯鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】計(jì)算題；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的定義域以及對應(yīng)法則是否相同，推出結(jié)果即可．【解答】解：，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，所以是相同函數(shù)．，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義的應(yīng)用，是基本知識的考查．2.已知集合只有一個(gè)元素，，．

（1）求；（2）設(shè)N是由可取的所有值組成的集合，試判斷N與的關(guān)系．參考答案：3.已知函數(shù)，若，設(shè)，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到=,=，再根據(jù)均值不等式得到.【詳解】函數(shù),=,=,故=P=R故.故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及均值不等式的應(yīng)用；在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯(cuò)誤.4.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析:因函數(shù)的定義域和值域分別為,故應(yīng)選D．

5.在△ABC中，，，，則b=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接用正弦定理直接求解邊.【詳解】在中，，，由余弦定理有：,即故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.6.如圖圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)f(x)，則y＝f(x)在[0，π]上的圖像大致為()A. B. C. D.參考答案：C試題分析：如圖所示，作，垂足為，當(dāng)時(shí)，在中，．在中，；當(dāng)時(shí)，在中，，在中，，所以當(dāng)時(shí)，的圖象大致為C．考點(diǎn)：三角函數(shù)模型的應(yīng)用，函數(shù)的圖象．【名師點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)模型的應(yīng)用，考查學(xué)生對圖形的分析與認(rèn)識能力．要作出函數(shù)的圖象，一般要求出函數(shù)的解析式，本題中要作出點(diǎn)到直線的垂線段，根據(jù)的取值范圍的不同，垂足的位置不同，在時(shí)，垂足在線段上，當(dāng)時(shí)，垂足在射線的反向延長線上．因此在解題時(shí)一定要注意分類討論思想的應(yīng)用．7.要得到函數(shù)的圖象，只需圖象：A、向右平移個(gè)單位

B、向左平移個(gè)單位C、向右平移個(gè)單位

D、向左平移個(gè)單位參考答案：A略8.已知f(x)=log2x+2,x?[1,4],則函數(shù)F(x)=[f(x)]2+f(x2)+3的最大值為(

)(A)13

(B)16

(C)25

(D)22參考答案：B9.設(shè)a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：C【考點(diǎn)】正切函數(shù)的單調(diào)性．【分析】可得b=sin35°，易得b＞a，c=tan35°=＞sin35°，綜合可得．【解答】解：由誘導(dǎo)公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知b＞a，而c=tan35°=＞sin35°=b，∴c＞b＞a故選：C10.如右圖所示，是圓的直徑，是異于，兩點(diǎn)的圓周上的任意一點(diǎn)，垂直于圓所在的平面，則，，，中，直角三角形的個(gè)數(shù)是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC三邊各不相等，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且acosA＝bcosB，則的取值范圍是

．參考答案：12.如圖所示,為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系,建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)秒針針尖位置若初始位置為,當(dāng)秒針從(注此時(shí))正常開始走時(shí),那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為________.參考答案：13.已知函數(shù)_______________參考答案：14.已知數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比也為的等比數(shù)列，其中，那么數(shù)列的前項(xiàng)和________.參考答案：15.函數(shù)的定義域?yàn)椋撸撸撸撸撸撸撸?；參考答案?/p>

16.已知冪函數(shù)在(0,+∞)上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)m=_____.參考答案：－117.在△ABC中，若b=1，c=，，則a=

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.17．某商場為一種躍進(jìn)商品進(jìn)行合理定價(jià)，將該商品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單位x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568（Ⅰ）按照上述數(shù)據(jù)，求四歸直線方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b；（Ⅱ）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單位仍然服從（Ⅰ）中的關(guān)系，若該商品的成本是每件7.5元，為使商場獲得最大利潤，該商品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入﹣成本）參考答案：解：（I）由于=（x1+x2+x3+x4+x5+x6）=8.5，=（y1+y2+y3+y4+y5+y6）=80．…所以a=﹣b=80+20×8.5=250，從而回歸直線方程為=﹣20x+250．…（II）設(shè)商場獲得的利潤為W元，依題意得W=x（﹣20x+250）﹣7.5（﹣20x+250）=﹣20x2+400x﹣1875…當(dāng)且僅當(dāng)x=10時(shí)，W取得最大值．故當(dāng)單價(jià)定為10元時(shí)，商場可獲得最大利潤．…（I）計(jì)算平均數(shù)，利用b=﹣20，a=﹣b即可求得回歸直線方程；（II）設(shè)工廠獲得的利潤為W元，利用利潤=銷售收入﹣成本，建立函數(shù)，利用配方法可求工廠獲得的利潤最大解答： 解：（I）由于=（x1+x2+x3+x4+x5+x6）=8.5，=（y1+y2+y3+y4+y5+y6）=80．…所以a=﹣b=80+20×8.5=250，從而回歸直線方程為=﹣20x+250．…（II）設(shè)商場獲得的利潤為W元，依題意得W=x（﹣20x+250）﹣7.5（﹣20x+250）=﹣20x2+400x﹣1875…當(dāng)且僅當(dāng)x=10時(shí)，W取得最大值．故當(dāng)單價(jià)定為10元時(shí)，商場可獲得最大利潤．…點(diǎn)評：本題主要考查回歸分析，考查二次函數(shù)，考查運(yùn)算能力、應(yīng)用意識，屬于中檔題19.（1）求值：（0.064）﹣（﹣）﹣2÷160.75+（﹣2017）0；（2）求值：．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求出，（2）根據(jù)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可求出【解答】解（1）原式═0.4﹣1﹣8÷8+1=；（2）原式===．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)冪和對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈，且f(x)同時(shí)滿足以下條件：①f(x)在D上是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減函數(shù)；②存在閉區(qū)間[a，b]D(其中)，使得當(dāng)時(shí)，f(x)的取值集合也是[a，b]．那么，我們稱函數(shù)y=f(x)()是閉函數(shù)．(1)判斷是不是閉函數(shù)？若是，找出條件②中的區(qū)間；若不是，說明理由．(2)若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（注：本題求解中涉及的函數(shù)單調(diào)性不用證明，直接指出是增函數(shù)還是減函數(shù)即可）

參考答案：解：(1)f(x)＝－x3在R上是減函數(shù)，滿足①；設(shè)存在區(qū)間，f(x)的取值集合也是，則，解得a＝－1，b＝1，所以存在區(qū)間[－1,1]滿足②，

.………5分使得f(x)＝－x3(x∈R)是閉函數(shù).(2)（法一）f(x)＝k＋是在[－2，＋∞)上的增函數(shù)，由題意知，f(x)＝k＋是閉函數(shù)，存在區(qū)間滿足②即：.即a，b是方程k＋＝x的兩根，令，方程可變形為，該方程存在兩相異實(shí)根滿足，，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

.………12分（法二）圖象求解也可.

21.（12分）已知（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間上的最小值并求當(dāng)f（x）取最小值時(shí)x的取值．參考答案：考點(diǎn)： 二倍角的余弦；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）利用倍角公式和兩角差的正弦公式化簡解析式，再求出函數(shù)的最小正周期；（2）由x的范圍求出“”的范圍，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值以及對應(yīng)的x的值．解答： （1）由題意得，==，∴函數(shù)f（x）的最小正周期T==4π，（2）由0≤x≤π得，，∴，即，則當(dāng)=或，即x=0或π時(shí)，f（x）取最小值是1．點(diǎn)評： 本題考查了倍角公式和兩角差的正弦公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．22.合肥一中、六中為了加強(qiáng)交流，增進(jìn)友誼，兩校準(zhǔn)備舉行一場足球賽，由合肥一中版畫社的同學(xué)設(shè)計(jì)一幅矩形宣傳畫，要求畫面面積為4000cm2，畫面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白.（1）如何設(shè)計(jì)畫面的高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最小?（2）設(shè)畫面的高與寬的比為t，且，求t為何值時(shí)，宣傳畫所用紙張面積最小?參考答案：（1）畫面的高80cm，寬50cm時(shí)所用紙張面積最小；（2）.【分析】（1）設(shè)畫面高為，寬為，紙張面積為，可得到，利用基本不等式可求得最小值，同時(shí)確定當(dāng)時(shí)取最小值，從而得到結(jié)果；（2）畫面高為，寬為，則，根據(jù)的范圍可知，根據(jù)（1）中的表達(dá)式，結(jié)合對號函數(shù)圖象