山西省呂梁市義安中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省呂梁市義安中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則實(shí)數(shù)x的值為

(

)A．4

B．1

C．4或1

D．其它參考答案：C略2.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是(

)A．若x2≥1，則x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，則x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，則x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)逆否命題的定義，直接寫出答案即可，要注意“且”形式的命題的否定．【解答】解：原命題的條件是““若x2＜1”，結(jié)論為“﹣1＜x＜1”，則其逆否命題是：若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1．故選D．【點(diǎn)評(píng)】解題時(shí)，要注意原命題的結(jié)論“﹣1＜x＜1”，是復(fù)合命題“且”的形式，否定時(shí)，要用“或”形式的符合命題．3.一車間為規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了4次試驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下零件數(shù)x（個(gè)）2345加工時(shí)間y（分鐘）26a4954根據(jù)上表可得回歸方程，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.37.3 B.38 C.39 D.39.5參考答案：C【分析】求出，代入回歸方程，即可得到實(shí)數(shù)的值?！驹斀狻扛鶕?jù)題意可得：,，根據(jù)回歸方程過中心點(diǎn)可得：，解得：；故答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程中參數(shù)的求法，熟練掌握回歸方程過中心點(diǎn)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。4.如圖，在多面體中，已知平面是邊長(zhǎng)為的正方形，,,且與平面的距離為，則該多面體的體積為（

）A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：D

解析：過點(diǎn)作底面的垂面，得兩個(gè)體積相等的四棱錐和一個(gè)三棱柱，5.已知函數(shù)處有極值，則的值是

A．-4或3

B．3

C．-4

D．-1參考答案：C6.設(shè)則二次曲線與必有

（

）

A．不同的頂點(diǎn)

B．不同的準(zhǔn)線

C．相同的焦點(diǎn)

D．相同的離心率參考答案：C.解析：當(dāng)則表實(shí)軸為軸的雙曲線，

二曲線有相同焦點(diǎn);當(dāng)時(shí)，且，

表焦點(diǎn)在軸上的橢圓.

與已知橢圓有相同焦點(diǎn).7.下列不等式一定成立的是（）A．

B．C．

D．參考答案：CA．因?yàn)?，所以不一定成立?/p>

B．因?yàn)榭赡転樨?fù)值，所以不一定成立；C．一定成立；

D．不一定成立，例如時(shí)就不成立。8.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽（如圖），它由腰長(zhǎng)為1，頂角為的四個(gè)等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為（

）（A）；

（B）（C）

（D）參考答案：A10.如圖，過圓內(nèi)接四邊形的頂點(diǎn)引圓的切線，為圓直徑，若∠=，則∠=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α，β∈（﹣，），tanα，tanβ是二次方程x2+x+1+=0的兩實(shí)根，則α+β=．參考答案：﹣利用韋達(dá)定理求得tan（α+β）的值，再根據(jù)α+β的范圍，求得α+β的值．解：∵α，β∈（﹣，），tanα，tanβ是二次方程x2+x+1+=0的兩實(shí)根，∴tanα+tanβ=﹣，tanα?tanβ=+1，∴tan（α+β）===1，結(jié)合α+β∈（﹣π，π），∴α+β=，或α+β=﹣，當(dāng)α+β=時(shí)，不滿足tanα+tanβ=﹣，故舍去，檢驗(yàn)α+β=﹣，滿足條件．綜上可得，α+β=﹣，故答案為：﹣．12.a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的

條件.參考答案：充要條件

略13.從…中得出的一般性結(jié)論是參考答案：略14.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若，則c的值是______．參考答案：1【分析】由題得，解不等式得解.【詳解】因?yàn)椋?，所以c=1.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15.設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，，則；③若，，，，則；④若則其中命題正確的是 ．（填序號(hào)）參考答案：②④16.不等式|x﹣1|≥5的解集是．參考答案：{x|x≥6或x≤﹣4}【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】問題轉(zhuǎn)化為x﹣1≥5或x﹣1≤﹣5，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣1|≥5，∴x﹣1≥5或x﹣1≤﹣5，解得：x≥6或x≤﹣4，故答案為：{x|x≥6或x≤﹣4}．17.一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人，其中男運(yùn)動(dòng)員有56人．按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是．參考答案：12【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)田徑隊(duì)的男女運(yùn)動(dòng)員數(shù)目和用分層抽樣要抽取的數(shù)目，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，利用每個(gè)個(gè)體被抽到的概率乘以女運(yùn)動(dòng)員的數(shù)目，得到結(jié)果．【解答】解：∵田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人，其中男運(yùn)動(dòng)員有56人，∴這支田徑隊(duì)有女運(yùn)動(dòng)員98﹣56=42人，用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為28的樣本，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=∵田徑隊(duì)有女運(yùn)動(dòng)員42人，∴女運(yùn)動(dòng)員要抽取42×=12人，故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分層抽樣，在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，這是解決這種問題的依據(jù)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)滿足:求的值.參考答案：解：設(shè)，而即則19.已知直線：，：，它們相交于點(diǎn)A．（1）判斷直線和是否垂直？請(qǐng)給出理由；

（2）求A點(diǎn)的坐標(biāo)及過點(diǎn)Ａ且與直線：平行的直線方程（請(qǐng)給出一般式）（3）求直線上點(diǎn)P（1，），Q（，1）與B（2，1）構(gòu)成的三角形的面積參考答案：略20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】（I）當(dāng)n大于等于2時(shí)，利用前n項(xiàng)的和減去前n﹣1項(xiàng)的和得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后把n=1代入驗(yàn)證；（II）把數(shù)列an的通項(xiàng)公式代入到中化簡(jiǎn)，然后列舉出數(shù)列bn的各項(xiàng)，得到數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為一個(gè)等比數(shù)列和一個(gè)等差數(shù)列的和，分別利用求和公式求出即可．【解答】解：（I）當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=2也適合上式，∴an=2n．（II）由（I）知，．∴=．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)利用做差求數(shù)列的通項(xiàng)公式，靈活運(yùn)用等比、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值．21.直線與拋物線相切于點(diǎn)A．(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值，及點(diǎn)A的坐標(biāo)；(Ⅱ)求過點(diǎn)B（0,-1）的拋物線的切線方程。參考答案：解：（1）由得．因?yàn)橹本€與拋物線C相切，所以，解得；代入方程即為，解得，y=1，故點(diǎn)A（2,1）．（2）解法二：導(dǎo)數(shù)法略22.(本小題滿分6分)如圖，四棱錐中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）∥平面；（Ⅱ）平面平面.參考答案：證明：（Ⅰ）連結(jié)．因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以∥，

……………2分又因?yàn)槠矫?，平面，所以∥平面?/p>

…