山西省呂梁市臨縣城莊鎮(zhèn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市臨縣城莊鎮(zhèn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知唯一的零點(diǎn)在區(qū)間、、內(nèi)，那么下面命題錯(cuò)誤的（

）A．函數(shù)在或內(nèi)有零點(diǎn)B．函數(shù)在內(nèi)無零點(diǎn)C．函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)D．函數(shù)在內(nèi)不一定有零點(diǎn)參考答案：

C

解析：唯一的零點(diǎn)必須在區(qū)間，而不在2.設(shè)全集，集合，，則為A．

B．

C.

D．參考答案：C3.

參考答案：

4.若正四棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)面與底面所成的角是45°，則該正四棱錐的體積是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】作出棱錐的高與斜高，得出側(cè)面與底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面邊長，代入體積公式計(jì)算．【解答】解：過棱錐定點(diǎn)S作SE⊥AD，SO⊥平面ABCD，則E為AD的中點(diǎn)，O為正方形ABCD的中心．連結(jié)OE，則∠SEO為側(cè)面SAD與底面ABCD所成角的平面角，即∠SEO=45°.設(shè)正四棱錐的底面邊長為a，則AE=OE=SO=，∴SE==．在Rt△SAE中，∵SA2=AE2+SE2，∴3=，解得a=2．∴SO=1，∴棱錐的體積V==．故選B．5.已知集合S=,T={1,2}，則等于（ ▲ ）

A.{1,2}

B.{-1,0,3}

C.{0,3}

D.{-1,0,1}參考答案：B略6.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．-3 B．-1 C．1 D．3參考答案：A7.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為

A．c<a<b

B．b<c<a

C．c<b<a

D．b<a<c參考答案：A8.已知圓柱的軸截面為正方形，且該圓柱的側(cè)面積為36π，則該圓柱的體積為A.27π B.36π C.54π D.81π參考答案：C【分析】設(shè)圓柱的底面半徑，該圓柱的高為，利用側(cè)面積得到半徑，再計(jì)算體積.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑.因?yàn)閳A柱的軸截面為正方形，所以該圓柱的高為因?yàn)樵搱A柱的側(cè)面積為，所以，解得，故該圓柱的體積為.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的體積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.9..對于集合，定義，，設(shè)，，則（

）

參考答案：C略10.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=10n+5，n∈N*，其前n項(xiàng)和為Sn，令，若對一切正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，則實(shí)數(shù)m的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．不存在參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=10n+5，n∈N*，其前n項(xiàng)和為Sn=5n2+10n．可得=，作差Tn+1﹣Tn，利用其單調(diào)性即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=10n+5，n∈N*，其前n項(xiàng)和為Sn==5n2+10n．=，Tn+1﹣Tn=﹣=，可得：T1＜T2＞T3＞T4＞…．可得Tn的最大值為T2．∵對一切正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，則實(shí)數(shù)m≥T2=2．∴m的最小值是2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系、作差法、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知cos（x+）=，＜x＜，則=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】已知等式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，整理求出cosx﹣sinx的值，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosx+sinx與2sinxcosx的值，原式化簡后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵cos（x+）=（cosx﹣sinx）=，∴cosx﹣sinx=，兩邊平方得：cos2x+sin2x﹣2sinxcosx=1﹣2sinxcosx=，即2sinxcosx=，∵cosx+sinx=sin（x+），且＜x+＜2π，∴cosx+sinx＜0，∴（cosx+sinx）2=1+2sinxcosx=，開方得：cosx+sinx=﹣，則原式===﹣=﹣．故答案為：﹣12.f（x）的圖象如圖，則f（x）的值域?yàn)?．參考答案：[﹣4，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】從圖象上看，f（x）的值域是函數(shù)的圖象在豎直方向上的范圍；從而直接寫出即可．【解答】解：從圖象上看，f（x）的值域是函數(shù)的圖象在豎直方向上的范圍；從圖象可知，其值域?yàn)閇﹣4，3]；故答案為：[﹣4，3]．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．13.函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是_____________．參考答案：14.已知直線被圓截得的弦長為，則的值

為

.參考答案：略15.若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝_______.參考答案：16.定義運(yùn)算則關(guān)于正實(shí)數(shù)x的不等式的解集為_________．參考答案：略17.某校選修籃球課程的同學(xué)中，高一學(xué)生有30名，高二學(xué)生有40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知在高一學(xué)生中抽取了6人，則高二學(xué)生中國應(yīng)抽取

．參考答案：8【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵高一學(xué)生有30名，高二學(xué)生有40名，∴在高一學(xué)生中抽取了6人，則高二學(xué)生中國應(yīng)抽取的人數(shù)為人，故答案為：8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在⊿ABC中，A(3,2)、B(－1,5),C點(diǎn)在直線上，若⊿ABC的面積為10，求C點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解：設(shè)點(diǎn)C到直線AB的距離為d由題意知：………2分………直線AB的方程為：，即……………6分C點(diǎn)在直線3x-y+3=0上，設(shè)C…………10分C點(diǎn)的坐標(biāo)為：或…12分略19.（1）已知直線l1：ax+2y+6=0和直線．當(dāng)l1∥l2時(shí)，求a的值．（2）已知點(diǎn)P（2，﹣1），求過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程，并求出最大距離．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】（1）利用直線平行的性質(zhì)求解．（2）過P點(diǎn)與原點(diǎn)O距離最大的直線是過P點(diǎn)且與PO垂直的直線，求出斜率，利用點(diǎn)斜式可得直線方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出距離即可；【解答】解：（1）由A1B2﹣A2B1=0，得a（a﹣1）﹣1×2=0，由B1C2﹣B2C1≠0，得2（a2﹣1）﹣6（a﹣1）≠0，∴a=﹣1（2）過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線，是過P點(diǎn)且與OP垂直的直線，由l⊥OP得klkOP=﹣1．所以kl=2．由直線方程的點(diǎn)斜式得y+1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣5=0，所以直線2x﹣y﹣5=0是過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線，最大距離為．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線平行的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．20.（本小題滿分12分）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示。（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點(diǎn)在正視圖中所示位置：為所在線段中點(diǎn)，為頂點(diǎn)，求在幾何體側(cè)面上從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑的長。

參考答案：（1）由三視圖知：此幾何體是一個(gè)圓錐加一個(gè)圓柱，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個(gè)底面積之和。，，，所以。

-------6分

（2）沿點(diǎn)與點(diǎn)所在母線剪開圓柱側(cè)面，如圖。則，所以從點(diǎn)到點(diǎn)在側(cè)面上的最短路徑的長為。

-------12分略21.已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：-2

4

-2

4

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的解析式；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心；（3）若當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）（2）（3）試題分析：（1）由最值求出的值，由周期求出，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出，可得函數(shù)的解析式；（2）令（），求得的范圍，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令（），求得的值，可得對稱中心的坐標(biāo)（3）將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得實(shí)數(shù)的取值范圍解析：（1）設(shè)的最小正周期為，得，由，得，又解得令（），即（），解得，∴.（2）當(dāng)（），即（），函數(shù)單調(diào)遞增.令（），得（），所以函數(shù)的對稱中心為，.（3）方程可化為，∵，∴，由正弦函數(shù)圖象可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.22.已知sinα+cosα=（＜α＜π），求下列各式的值：（1）sinα﹣cosα；（2）sin2（﹣α）﹣cos2（+α）．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（