山西省臨汾市邢家要中學高二數(shù)學理月考試題含解析

山西省臨汾市邢家要中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，的值域是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.是雙曲線的右支上一點，點分別是圓和上的動點，則的最小值為

(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略3.若實數(shù)a，b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點】7F：基本不等式．【分析】先判斷3a與3b的符號，利用基本不等式建立關系，結合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．當且僅當3a=3b，a=b，即a=1，b=1時取得最小值．故選B4.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，過F2且斜率為1的直線l交橢圓C于A、B兩點，則的內切圓半徑為(

)A. B. C. D.參考答案：C分析：根據(jù)韋達定理結合三角形面積公式求出的面積，利用橢圓的定義求出三角形的周長，代入內切圓半徑，從而可得結果.詳解：橢圓的左、右焦點分別為，則的坐標為(1,0)，過且斜率為1的直線為，即，代入，得，則，故的面積，的周長，故的內切圓半徑，故選C.點睛：本題主要考查利用橢圓的簡單性質與橢圓定義的應用，屬于中檔題.求解與橢圓性質有關的問題時要結合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當涉及頂點、焦點、長軸、短軸、橢圓的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內在聯(lián)系.5.若關于的不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：A略6.數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），那么a4的值為（）A．4 B．8 C．15 D．31參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），分別令n=1，2，3，能夠依次求出a2，a3和a4．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），∴a2=2a1+1=2+1=3，a3=2a2+1=6+1=7，a4=2a3+1=14+1=15．故選C．7.已知命題p：，，則是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】根據(jù)全稱命題的否定是存在性命題，即可得到命題的否定形式，得到答案.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是存在性命題，可得命題“”，則，故選C.【點睛】本題主要考查了含有一個量詞的否定，其中解答中熟記全稱命題與存在性命題的關系是解答的關鍵，屬于基礎題.8.某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采取分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為A．15，5，25

B．15，15，15

C．10，5，30

D．15，10，20參考答案：D略9.在三棱錐中,底面,則點到平面的距離是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：作等積變換10.已知集合M={x|x＞2}，N={x|1＜x＜3}，則N∩?RM=（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】求出?RM，再由交集的定義，即可得到所求集合．【解答】解：集合M={x|x＞2}，N={x|1＜x＜3}，則N∩?RM={x|1＜x＜3}∩{x|x≤2}={x|1＜x≤2}，故選：C．【點評】本題考查集合的運算，主要是交集和補集的運算，運用定義法是解題的關鍵，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，平面四邊形ABCD中，，，將△ABD沿對角線BD折起，得四面體ABCD，使得點A在平面BCD上的射影在線段BC上，設AD與平面BCD所成角為，則=

▲

.參考答案：略12.已知圓柱的母線長為l，底面半徑為r，O是上底面圓心，A，B是下底面圓周上兩個不同的點，BC是母線，如圖，若直線OA與OB所成角的大小為，則__________參考答案：試題分析：如圖，過A作與BC平行的母線AD，連接OD，則∠OAD為直線OA與BC所成的角，大小為，在直角三角形ODA中，因為∠OAD=，所以，故答案為?？键c：異面直線及其所成的角.

13.周長為20的扇形中，半徑長為

時，扇形的面積最大參考答案：514.已知集合，,則

．參考答案：15.設中的變量滿足條件，則的最大值是

參考答案：1416.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是

．參考答案：略17.已知為偶函數(shù)，且，當時，；若，則________________參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設等差數(shù)列的前ｎ項的和為Sn,且S4=－62,S6=－75,求：（1）的通項公式

；（2）|a1|+|a2|+|a3|+……+|a14|.參考答案：設等差數(shù)列首項為a1，公差為d，依題意得解得：a1=－20,d=3。⑴⑵∴.19.（本題滿分15分）已知拋物線焦點為F，拋物線上橫坐標為的點到拋物線頂點的距離與其到準線的距離相等．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）設過點的直線與拋物線交于兩點，若以為直徑的圓過點，求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）拋物線的方程為：．…6分（Ⅱ）由題意可知，直線不垂直于y軸可設直線，則由可得，，設，則，因為以為直徑的圓過點，所以，即可得：∴，解得:，∴直線，即． 20.甲、乙、丙三人每人有一張游泳比賽的門票，已知每張票可以觀看指定的三場比賽中的任一場（三場比賽時間不沖突），甲乙二人約定他們會觀看同一場比賽并且他倆觀看每場比賽的可能性相同，又已知丙觀看每一場比賽的可能性也相同，且甲乙的選擇與丙的選擇互不影響．（1）求三人觀看同一場比賽的概率；（2）記觀看第一場比賽的人數(shù)是X，求X的分布列和期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）利用獨立重復試驗概率的求法真假求解即可．（2）求出X的數(shù)值，得到分布列然后求解期望即可．【解答】解：（1）記事件A=“三人觀看同一場比賽”，根據(jù)條件，由獨立性可得，．（2）根據(jù)條件可得X為：0，1，2，3；P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，分布列如下：X0123P．21.已知函數(shù)f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調性．【分析】（I）利用兩角和的正弦公式將sin（2x+）展開，結合二倍角的正余弦公式化簡合并，得f（x）=2sin2x﹣2cos2x，再利用輔助角公式化簡得f（x）=2sin（2x﹣），最后利用正弦函數(shù)的周期公式即可算出f（x）的最小正周期；（II）根據(jù)x∈，得﹣≤2x﹣≤．再由正弦函數(shù)在區(qū)間[﹣，]上的圖象與性質，可得f（x）在區(qū)間上的最大值為與最小值．【解答】解：（I）∵sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）∴f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1=﹣sin2x﹣cos2x+3sin2x﹣（1+cos2x）+1=2sin2x﹣2cos2x=2sin（2x﹣）因此，f（x）的最小正周期T==π；（II）∵0≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤∴當x=0時，sin（2x﹣）取得最小值﹣；當x=時，sin（2x﹣）取得最大值1,由此可得，f（x）在區(qū)間上