山西省呂梁市友蘭中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省呂梁市友蘭中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.同時擲3枚硬幣，那么互為對立事件的是（）A．最少有1枚正面和最多有1枚正面B．最少有2枚正面和恰有1枚正面C．最多有1枚正面和最少有2枚正面D．最多有1枚正面和恰有2枚正面參考答案：C【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對立事件．【分析】列舉出選項(xiàng)中包含的事件情況，分析出事件之間的關(guān)系．【解答】解：由題意知至少有一枚正面包括有一正兩反，兩正一反，三正三種情況，最多有一枚正面包括一正兩反，三反，兩種情況，故A不正確，最少有2枚正面包括兩正一反，三正與恰有1枚正面是互斥事件，不是對立事件，故B不正確，最多一枚正面包括一正兩反，三反，最少有2枚正面包括2正和三正，故C正確，最多一枚正面包括一正兩反，三反與恰有2枚正面是互斥的但不是對立事件，故D不正確，故選C．2.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-a-1)2+(y-b+2)2=r2其圓心坐標(biāo)是[

]A．(1，－2)

B．(－2，1)

C．(a+1，b-2)

D．(-a-1，-b+2)參考答案：C4.不等式對于任意的自然數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.（－2,2）

D．(－∞,2)參考答案：B為偶數(shù)時，>0,所以因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得最小值2，故；為奇數(shù)時，<0,所以，因?yàn)樵谶f減，所以當(dāng)x=1時，取得最大值，所以故選B

5.在中，分別是角的對邊，若則A．

B．C．

D．以上答案都不對參考答案：C6.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.圓與圓的位置關(guān)系是（

）

A．內(nèi)切 B．外離 C．內(nèi)含 D．相交參考答案：A8.如圖，在四邊形ABCD中，，，，，將沿BD折起，使平面平面BCD構(gòu)成幾何體A-BCD，則在幾何體A-BCD中，下列結(jié)論正確的是（

）A.平面ADC⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDC D.平面ABD⊥平面ABC參考答案：A【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，先得到平面，進(jìn)而可得到平面平面.【詳解】由已知得，，又平面平面，所以平面，從而，故平面.又平面，所以平面平面.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的判定，熟記面面垂直的判定定理即可，屬于?？碱}型.9.直線過點(diǎn)和點(diǎn)，則直線的方程是（

）A． B． C． D．參考答案：A10.已知數(shù)列{an}滿足，，則（

）A.4 B.-4 C.8 D.-8參考答案：C【分析】根據(jù)遞推公式，逐步計(jì)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，所以，，.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，逐步代入即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，則f（lg2）+f（lg）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用對數(shù)函數(shù)F（x）=是奇函數(shù)以及對數(shù)值，直接化簡求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）令F（x）=，F(xiàn)（﹣x）=，∴F（x）+F（（﹣x）=0∴F（x）==f（x）﹣1是奇函數(shù)，∴f（lg2）﹣1+f（﹣lg2）﹣1=0∴f（lg2）+f（﹣lg2）=2，即f（lg2）+f（lg）=2故答案為：212.同學(xué)們都有這樣的解題經(jīng)驗(yàn)：在某些數(shù)列的求和中，可把其中一項(xiàng)分裂成兩項(xiàng)之差，使得某些項(xiàng)可以相互抵消，從而實(shí)現(xiàn)化簡求和.如已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為，故數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為.“斐波那契數(shù)列”是數(shù)學(xué)史上一個著名的數(shù)列，在斐波那契數(shù)列{an}中，，，，若，那么數(shù)列{an}的前2019項(xiàng)的和為__________．參考答案：【分析】根據(jù)累加法，即可求出答案.【詳解】∵a1＝1，a2＝1，an+an+1＝an+2（n∈N*），∴a1+a2＝a3，a2+a3＝a4，a3+a4＝a5，…a2011+a2012＝a2013，……以上累加得，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的求和方法，采用累加法，屬于基礎(chǔ)題．13.過點(diǎn)（1，3）且與直線x+2y﹣1=0平行的直線方程是．參考答案：x+2y﹣7=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；方程思想；直線與圓．【分析】求出直線的斜率，然后求解直線方程．【解答】解：與直線x+2y﹣1=0平行的直線的斜率為：，由點(diǎn)斜式方程可得：y﹣3=﹣（x﹣1），化簡可得x+2y﹣7=0．故答案為：x+2y﹣7=0．【點(diǎn)評】本題考查直線方程的求法，考查計(jì)算能力．14.不等式2|x﹣1|﹣1＜0的解集是

．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【分析】先去掉絕對值然后再根據(jù)絕對值不等式的解法進(jìn)行求解．【解答】解：①若x≥1，∴2（x﹣1）﹣1＜0，∴x＜；②若x＜1，∴2（1﹣x）﹣1＜0，∴x＞；綜上＜x＜．故答案為：＜x＜．15.已知等差數(shù)列中，的等差中項(xiàng)為5，的等差中項(xiàng)為7，則

.參考答案：2n-316.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組

表示的區(qū)域?yàn)镸，表示的區(qū)域?yàn)镹，若，則M與N公共部分面積的最大值為

．

參考答案：

不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，當(dāng)時，區(qū)域如圖所示，其面積為當(dāng)時，M與N公共部分面積的最大值為.17.已知函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，x∈R，且（1）求A的值；（2）設(shè)，，，求cos（α+β）的值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）將代入函數(shù)解析式，利用特殊角三角函數(shù)值即可解得A的值；（2）先將，代入函數(shù)解析式，利用誘導(dǎo)公式即可得sinα、cosβ的值，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可求得cosα、sinβ的值，最后利用兩角和的余弦公式計(jì)算所求值即可【解答】解：（1），解得A=2（2），即，即因?yàn)?，所以，，所以?9.（12分）某企業(yè)要建造一個容積為18m3，深為2m的長方體形無蓋貯水池，如果池底和池壁每平方米的造價分別為200元和150元，怎樣設(shè)計(jì)該水池可使得能總造價最低？最低總造價為多少？參考答案：解：設(shè)底面的長為xm，寬為ym，水池總造價為z元，則由容積為18m3，可得：2xy=16，因此xy=9，z=200×9+150（2×2x+2×2y）=1800+600（x+y）≥1800+600?2=5400當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時，取等號．所以，將水池的地面設(shè)計(jì)成邊長為3m的正方形時總造價最低，最低總造價為5400元．

20.（12分）已知⊙O：x2+y2=1和定點(diǎn)A（2，1），由⊙O外一點(diǎn)P（a，b）向⊙O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=|PA|．（1）求實(shí)數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系；（2）求線段PQ長的最小值；（3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點(diǎn)，試求半徑最小值時⊙P的方程．參考答案：考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．專題： 壓軸題；直線與圓．分析： （1）由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2，化簡可得a，b間滿足的等量關(guān)系．（2）由于PQ==，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最小值．（3）設(shè)⊙P的半徑為R，可得|R﹣1|≤PO≤R+1．利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得OP=的最小值為，此時，求得b=﹣2a+3=，R取得最小值為﹣1，從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答： 解：（1）連接OQ，∵切點(diǎn)為Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2．由已知PQ=PA，可得PQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2．化簡可得2a+b﹣3=0．（2）∵PQ====，故當(dāng)a=時，線段PQ取得最小值為．（3）若以P為圓心所作的⊙P的半徑為R，由于⊙O的半徑為1，∴|R﹣1|≤PO≤R+1．而OP===，故當(dāng)a=時，PO取得最小值為，此時，b=﹣2a+3=，R取得最小值為﹣1．故半徑最小時⊙P的方程為+=．點(diǎn)評： 本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，圓的切線的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．21.且向量所成的角為,其中

(1)求角的值,(2)求的取值范圍

參考答案：21、(1)∵所成的角為,∴…(得1分)代入化簡得到:

…………(得2分)解得:(舍去)……(得1分)或

……………(得1分)∴………………………(得1分)(2)∵

∴……(得1分)令…………(得2分)∵,∴………………(得1分)∴……………………(得2分)22.已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若對一切，不等式恒成立，求實(shí)