山西省呂梁市孝義白北關(guān)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市孝義白北關(guān)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（10）已知函數(shù)f（s）=x3+ax2+bx+c有兩個(gè)極致點(diǎn)x1，x2，若f（x1）則關(guān)于x的方程3(f（x）)2+2af（x）+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為（A）3

(B)4(C)5

(D)6參考答案：A，是方程的兩根，由，則又兩個(gè)使得等式成立，，，其函數(shù)圖象如下：

如圖則有3個(gè)交點(diǎn)，故選A.2.“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A3.對兩個(gè)實(shí)數(shù),定義運(yùn)算“”，．若點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在第一象限，當(dāng)變動(dòng)時(shí)動(dòng)點(diǎn)形成的平面區(qū)域?yàn)?，則使成立的的最大值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.設(shè)x是實(shí)數(shù)，則“x＞0”是“|x|＞0”的(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A

【解析】本小題主要考查充要條件的判定。由充分而或，不必要，故選A。6.已知全集，集合，則CUA=A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)復(fù)數(shù)，，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用函數(shù)奇偶性的判斷一件零點(diǎn)的定義分別分析解答．【解答】解：對于A，y=lnx定義域?yàn)椋?，+∞），所以是非奇非偶的函數(shù)；對于B，是偶函數(shù)，但是不存在零點(diǎn)；對于C，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函數(shù)；對于D，cos（﹣x）=cosx，是偶函數(shù)并且有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)；故選：D9.已知集合，，且，那么m的值可以是

A．－1

B.0

C.1

D.2參考答案：D10.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），f（x）=．若關(guān)于x的方程f（x）﹣ax=0有5個(gè)不同實(shí)根，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．(,) B．(,) C．(16－6,) D．(,8－2)參考答案：D【分析】由題意可得函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，做出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ax的圖象，由圖象可得方程y=﹣（x﹣4）2+1=ax在（3，5）上有2個(gè)實(shí)數(shù)根，解得0＜a＜8﹣2．再由方程f（x）=ax在（5，6）內(nèi)無解可得6a＞1．由此求得正實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，做出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ax的圖象，由圖象可得方程y=﹣（x﹣4）2+1=ax即x2+（a﹣8）x+15=0在（3，5）上有2個(gè)實(shí)數(shù)根，由解得0＜a＜8﹣2．再由方程f（x）=ax在（5，6）內(nèi)無解可得6a＞1，a＞．綜上可得＜a＜8﹣2，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間[－6，6]，內(nèi)任取一個(gè)元素xO，若拋物線y=x2在x=xo處的切線的傾角為，則的概率為

。參考答案：12.若向量是單位向量，則向量在向量方向上的投影是________參考答案：013.已知二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)是

．參考答案：1014.設(shè)、是平面內(nèi)兩個(gè)不平行的向量，若與平行，則實(shí)數(shù)

.參考答案：略15.已知菱形的邊長為，，點(diǎn)分別在邊上，，.若，則的值為

.參考答案：【知識點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3【答案解析】2

解析：∵BC=3BE，DC=λDF，∴=，=，=+=+=+，=+=+=+，∵菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=120°，∴||=||=2，?=2×2×cos120°=﹣2，∵?=1，∴（+）?（+）=++（1+）?=1，即×4+×4﹣2（1+）=1，整理得，解得λ=2，故答案為：2．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向量的基本定理，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算公式，建立方程即可得到結(jié)論．16.在矩形中，，沿將矩形折成一個(gè)直二面角，則四面體的外接球的體積為

參考答案：

17.函數(shù)的圖象如圖所示，若，，則______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在△中，已知．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求．參考答案：（Ⅰ）解：原式可化為．

…3分

因?yàn)椋?/p>

所以，所以．

…………5分

因?yàn)?，所以?/p>

……………6分

（Ⅱ）解：由余弦定理，得．…………8分

因?yàn)椋?/p>

所以．

…………10分

因?yàn)椋?/p>

…………12分所以．

…………13分略19.在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)，傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若，設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的面積.參考答案：(1)直線的參數(shù)方程為：， （2）當(dāng)時(shí)，直線的參數(shù)方程為：代入可得 20.如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD為菱形，A1A=AB=2，∠ABC=，E，F(xiàn)分別是BC，A1C的中點(diǎn)．（1）求異面直線EF，AD所成角的余弦值；（2）點(diǎn)M在線段A1D上，=λ．若CM∥平面AEF，求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】（1）建立坐標(biāo)系，求出直線的向量坐標(biāo)，利用夾角公式求異面直線EF，AD所成角的余弦值；（2）點(diǎn)M在線段A1D上，=λ．求出平面AEF的法向量，利用CM∥平面AEF，即可求實(shí)數(shù)λ的值．【解答】解：因?yàn)樗睦庵鵄BCD﹣A1B1C1D1為直四棱柱，所以A1A⊥平面ABCD．又AE?平面ABCD，AD?平面ABCD，所以A1A⊥AE，A1A⊥AD．在菱形ABCD中∠ABC=，則△ABC是等邊三角形．因?yàn)镋是BC中點(diǎn)，所以BC⊥AE．因?yàn)锽C∥AD，所以AE⊥AD．建立空間直角坐標(biāo)系．則A（0，0，0），C（，1，0），D（0，2，0），A1（0，0，2），E（，0，0），F(xiàn)（，，1）．（1）=（0，2，0），=（﹣，，1），所以異面直線EF，AD所成角的余弦值為=．

…（2）設(shè)M（x，y，z），由于點(diǎn)M在線段A1D上，且=λ，則（x，y，z﹣2）=λ（0，2，﹣2）．則M（0，2λ，2﹣2λ），=（﹣，2λ﹣1，2﹣2λ）．

…設(shè)平面AEF的法向量為=（x0，y0，z0）．因?yàn)?（，0，0），=（，，1），由，得x0=0，y0+z0=0．取y0=2，則z0=﹣1，則平面AEF的一個(gè)法向量為n=（0，2，﹣1）．

…由于CM∥平面AEF，則=0，即2（2λ﹣1）﹣（2﹣2λ）=0，解得λ=．…21.（本小題滿分12分）已知橢圓C的對稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且||=2，點(diǎn)（1，）在該橢圓上．（1）求橢圓C的方程；（2）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的面積為，求以為圓心且與直線相切圓的方程．參考答案：（1）橢圓C的方程為

……………．．（4分）（2）①當(dāng)直線⊥x軸時(shí)，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面積為3，不符合題意．

…………（6分）②當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為y=k（x+1）．代入橢圓方程得：，顯然＞0成立，設(shè)A，B，則，，可得|AB|=……………．．（9分）又圓的半徑r=，∴AB的面積=|AB|r==，化簡得：17+-18=0，得k=±1，∴r=，圓的方程為……………．．（12分）22.已知函數(shù)f（x）=+alnx（a不是0）（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值和單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）通過a=1，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)為0求出極值點(diǎn)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號即可求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求解極值點(diǎn)，轉(zhuǎn)化在區(qū)間上至少存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＜0成立，為求解函數(shù)的最值問題，利用a的取值范圍的討論，求解函數(shù)的最值，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： 解：（I）因?yàn)?，…?dāng)a=1，，令f'（x）=0，得x=1，又f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f'（x），f（x）隨x的變化情況如下表：x（0，1）1（1，+∞）f'（x）﹣0+f（x）↘極小值↗所以x=1時(shí)，f（x）的極小值為1．…f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）；

…（II）因?yàn)?，且a≠0，令f'（x）=0，得到，若在（0，e]上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＜0成立，其充要條件是f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值小于0即可．（1）當(dāng)，即a＜0時(shí)，f'（x）＜0對x∈（0，+∞）成立，所以f（x）在區(qū)間（0，e]上單調(diào)遞減，故f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值為，由，得