山西省呂梁市學(xué)院附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省呂梁市學(xué)院附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知水平放置的△ABC的直觀圖△(斜二測(cè)畫法)是邊長(zhǎng)為a的正三角形，則原△ABC的面積為 ()A．a(chǎn)2

B．a(chǎn)2

C．a(chǎn)2

D．a(chǎn)2參考答案：D略2.曲線的極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ化為直角坐標(biāo)為（）A．x2+（y+2）2=4 B．x2+（y﹣2）2=4 C．（x﹣2）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=4參考答案：B【考點(diǎn)】Q7：極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別；Q8：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【分析】曲線的極坐標(biāo)方稱即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化簡(jiǎn)可得結(jié)論．【解答】解：曲線的極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化簡(jiǎn)為x2+（y﹣2）2=4，故選：B．3.命題“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是（）A．若x≠2，則x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，則x=2C．若x2﹣3x+2≠0，則x≠2 D．若x≠2，則x2﹣3x+2=0參考答案：V【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，寫出它的逆否命題即可．【解答】解：命題“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2≠0，則x≠2”．故選：C．4.直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)，若線段的長(zhǎng)為6，的中點(diǎn)到軸的距離為2，則該拋物線的方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且成功的概率，則和分別為（

）A.0.5和0.25 B.0.5和0.75 C.1和0.25 D.1和0.75參考答案：A【分析】先由隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且成功的概率p＝0.5，作出X的概率分布，然后再求E（X）和D（X）．【詳解】∵X服從兩點(diǎn)分布，∴X的概率分布為∴E（X）＝0×0.5+1×0.5＝0.5，D（X）＝0.52×0.5+（1﹣0.5）2×0.5＝0.25．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的概率分布，解題時(shí)要注意兩點(diǎn)分布的性質(zhì)和應(yīng)用．6.一個(gè)幾何體的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積為（

）。

A.4(9+2)cm2

B.

cm2

C.

cm2

D.

cm參考答案：A略7.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A.實(shí)軸上 B.虛軸上 C.第一象限 D.第二象限參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，即可得出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置?！驹斀狻浚瑢?duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，考查復(fù)數(shù)的乘法法則，關(guān)于復(fù)數(shù)問題，一般要利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式進(jìn)行解答，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。8.某人在打靶中,連續(xù)射擊2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是

(

)

A.至多有一次中靶

B.兩次都中靶C.兩次都不中靶

D.只有一次中靶參考答案：C略9.設(shè)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，且|AB|=4，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是（）A．=1 B．x2+y2=4 C．x2﹣y2=4 D．+=1參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】直線與圓．【分析】可以取AB的中點(diǎn)M，根據(jù)三角形ABO是直角三角形，可知OM=2是定值，故M的軌跡是以O(shè)為圓心，半徑為2的圓．問題獲解．【解答】解：設(shè)M（x，y），因?yàn)椤鰽BC是直角三角形，所以||OM|=定值．故M的軌跡為：以O(shè)為圓心，2為半徑的圓．故x2+y2=4即為所求．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的軌跡定義，一般的要先找到動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件，然后結(jié)合曲線的軌跡定義去判斷即可．然后確定方程的參數(shù)，寫出方程．10.雙曲線虛軸上的一個(gè)端點(diǎn)為M,兩個(gè)焦點(diǎn)為F1

F2，，則雙曲線的離心率為（▲）ABCD參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在某幾場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是

．參考答案：64略12.若“m＞a”是“函數(shù)f（x）=（）x+m﹣的圖象不過第三象限”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a能取的最大整數(shù)為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出當(dāng)x=0時(shí)，f（0）的值，根據(jù)題意可得m的范圍，根據(jù)必要條件的定義即可求出a的范圍，問題得以解決．【解答】解：∵，函數(shù)y=g（x）的圖象不過第三象限，∴，即．則“m＞a”是“”的必要不充分條件，∴，則實(shí)數(shù)a能取的最大整數(shù)為﹣1．故答案為：﹣113.如下圖所示，這是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是_______參考答案：略14.過點(diǎn)（1，0）且與曲線y=相切的直線的方程為

．參考答案：4x+y﹣4=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求出過切點(diǎn)的切線方程，再把已知點(diǎn)代入，求出切點(diǎn)橫坐標(biāo)，則切線方程可求．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（），由y=，得y′=，∴，則切線方程為y﹣，把點(diǎn)（1，0）代入，可得，解得．∴切線方程為y﹣2=﹣4（x﹣），即4x+y﹣4=0．故答案為：4x+y﹣4=0．15.已知過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，，則=_____．參考答案：2試題分析：焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，由|AF|＝2可知點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為2，所以軸，考點(diǎn)：拋物線定義及直線與拋物線相交的弦長(zhǎng)問題點(diǎn)評(píng)：拋物線定義：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，依據(jù)定義可實(shí)現(xiàn)兩個(gè)距離的轉(zhuǎn)化16.命題“”的否定是

.參考答案：17.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=k+2（）n，則常數(shù)k的值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意分別求出a1=S1=k+，a2=S2﹣S1=（k+）﹣（k+）=﹣，a3=S3﹣S2=（k+）﹣（k+）=﹣，由等比數(shù)列的性質(zhì)能求出k．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=k+2（）n，∴a1=S1=k+，a2=S2﹣S1=（k+）﹣（k+）=﹣，a3=S3﹣S2=（k+）﹣（k+）=﹣，由等比數(shù)列的性質(zhì)得：（﹣）2=（k+）（﹣），解得k=﹣2．故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分８分）設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù)

(Ⅰ)求的極值;(Ⅱ)若方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，試求的范圍.參考答案：解：(I)由=－－2=0，得或=2.--------(2分)當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：(－∞，－1)－1(－1，2)2(2，+∞)+0－0+極大值極小值∴的極大值是，極小值是.-----(5分)(II)由(I)知要使方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解,只須的極大值<0,或的極小值－>0,即<或>.------(8分)略19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),其中常數(shù)a>1.（Ⅰ）討論f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）若當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）

………2分由知，當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間是增函數(shù).綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和是增函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù).

……6分（Ⅱ）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在或處取得最小值.

∴欲滿足題設(shè)條件，只要滿足

即解得

1<a<6

故的取值范圍是（1，6）

………12分略20.實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是（1）實(shí)數(shù)；

（2）虛數(shù)；

（3）純虛數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部等于零，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，由此求得m的值．（2）當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部不等于零，復(fù)數(shù)為虛數(shù)，由此求得m的值．（3）當(dāng)復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零且虛部不等于零時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，即，由此求得m的值．【解答】解：（1）當(dāng)復(fù)數(shù)（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i的虛部等于零，即m2﹣3m=0，求得m=0，或m=3，即m=0，或m=3時(shí)，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)．（2）當(dāng)復(fù)數(shù)（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i的虛部不等于零，即m2﹣3m≠0，求得m≠0，且m≠3，即m≠0，且m≠3時(shí)，復(fù)數(shù)為虛數(shù)．（3）當(dāng)復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零且虛部不等于零時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，由，求得m=2，即當(dāng)m=2時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)．21.如圖，已知AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點(diǎn)，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF＝FG.(1)求證：C是弧BD的中點(diǎn)