山西省臨汾市龍馬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省臨汾市龍馬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線2x+y﹣4=0，x+ky﹣3=0與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，則此四邊形的面積為（）A． B． C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，而x軸與y軸垂直，所以直線2x+y﹣4=0與x+ky﹣3=0垂直，再利用兩直線A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件A1A2+B1B2=0，列方程即可得k，即可得出結(jié)果【解答】解：圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，因?yàn)閤軸與y軸垂直，所以2x+y﹣4=0與x+ky﹣3=0垂直直線A1x+B1y+C1=0與直線A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是A1A2+B1B2=0由2×1+1×k=0，解得k=﹣2，直線2x+y﹣4=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（2，0），（0，4），x+ky﹣3=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，﹣），（3，0），兩直線的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣，∴四邊形的面積為=．故選C2.（4分）若實(shí)數(shù)x，y滿足則z=2x+y的最小值是（） A． ﹣ B． 0 C． 1 D． ﹣1參考答案：考點(diǎn)： 簡單線性規(guī)劃．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 本題主要考查線性規(guī)劃問題，由線性約束條件畫出可行域，然后求出目標(biāo)函數(shù)的最小值．解答： 解：畫出可行域，得在直線x﹣y+1=0與直線x+y=0的交點(diǎn)（﹣，）處，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為﹣．故選A．點(diǎn)評： 本題考查不等式組所表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃問題．在線性規(guī)劃問題中目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn)一定是區(qū)域的頂點(diǎn)和邊界，在邊界上的值也等于在這個(gè)邊界上的頂點(diǎn)的值，故在解答選擇題或者填空題時(shí)，只要能把區(qū)域的頂點(diǎn)求出，直接把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入進(jìn)行檢驗(yàn)即可．3.已知函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=是相等的函數(shù)，則函數(shù)f（x）的定義域是(

)A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0）∪（0，1] C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（0，1）參考答案：B考點(diǎn)：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題：函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)條件知f（x）的定義域和g（x）的定義域相同，從而解不等式組即可得出函數(shù)f（x）的定義域．解答：解：f（x）=g（x）；解得，x≤1，且x≠0；∴f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，1]．故選：B．點(diǎn)評：考查函數(shù)定義域的概念及其求法，以及函數(shù)相等的概念4.設(shè)全集，則=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D，所以，選D.5.在中，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．C．

D．參考答案：D略7.在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤在上單調(diào)遞減，正確；在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查常見函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.8.下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=－2，則輸出的y=（

）A．－8

B．－4

C．4

D．8參考答案：C執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)的值，由于，可得，則輸出的y等于4，故選C.

10.在銳角△ABC中，a=1，B=2A，則b的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由條件可得＜3A＜π，且

0＜2A＜，故＜A＜，＜cosA＜，由正弦定理可得b=2cosA，從而得到b的取值范圍．【解答】解：在銳角△ABC中，a=1，∠B=2∠A，∴＜3A＜π，且

0＜2A＜，故＜A＜，故

＜cosA＜．由正弦定理可得=，∴b=2cosA，∴＜b＜，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知任意角以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，定義：，稱“”為“正余弦函數(shù)”，對于“正余弦函數(shù)”，有同學(xué)得到以下性質(zhì)：①該函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

②該函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；

④該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為2π；⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為.其中正確的是

．（填上所有正確性質(zhì)的序號）參考答案：①④⑤①中，由三角函數(shù)的定義可知，所以，所以是正確的；②中，，所以，所以函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱是錯(cuò)位的；③中，當(dāng)時(shí)，，所以圖象關(guān)于對稱是錯(cuò)誤的；④中，，所以函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為2π，所以是正確的；⑤中，因?yàn)椋?，得，即函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以是正確的，綜上所述，正確命題的序號為①④⑤．

12.已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為120°的扇形，則這個(gè)圓錐的高為____．參考答案：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為：，∴圓錐的底面半徑為2π÷2π=1，∴該圓錐的高為：.

13.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額ｙ之間的（單位：百萬元）之間的有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070y與x之間的線性回歸方程為，則=

參考答案：17.514.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x﹥0時(shí),f(x)=x2+x+1,則x﹤0時(shí),f(x)=___________。參考答案：－x2+x－1

略15.數(shù)列{an}滿足，，則__________．參考答案：－1由題意得，∴數(shù)列的周期為3，∴．答案：．16.給出四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)，使；②存在實(shí)數(shù)，使；③是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對稱軸方程；⑤若是第一象限角，且，則。其中所有的正確命題的序號是___

_.參考答案：略17.設(shè)函數(shù)

若，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分8分）(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計(jì)算

的值參考答案：（1）…………4分（2）顯然∴

…………8分19.已知向量.（1）若∥，求的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）∥，

（2）得降次，由或，

或.20.設(shè)函數(shù)．（1）求；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把直接帶入，或者先化簡（2）化簡得，，根據(jù)求出的范圍即可解決。【詳解】（1）因?yàn)?，，所以；?）當(dāng)時(shí)，，所以，所以.21.已知二次函數(shù)，（Ⅰ）若，且對，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－∞,0]，求g(x)的表達(dá)式；（Ⅱ）在(Ⅰ)的條件下，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，，且f(x)為偶函數(shù)，證明.參考答案：（Ⅰ）∵，∴.

………1分又對，函數(shù)的值域?yàn)椋嘟獾?/p>

………3分所以.即

………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

………………5分由時(shí)，單調(diào)遞減故，

………7分解得所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減

…………8分（Ⅲ）證明∵是偶函數(shù)，∴，

………9分即

………10分因?yàn)?，不妨令，則又，所以，且