山西省呂梁市枝柯中學2023年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市枝柯中學2023年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各式中最小值是2的是

（

）A．＋

B．

C．tanx＋cotx

D．

參考答案：D2.函數(shù)有(

)A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無極小值

D．極小值，無極大值參考答案：C3.給出四個命題：①若，則或；②若，則；③若，則；④若，且是奇數(shù)，則中一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)，那么（

）．ks5uA．①的逆命題為真

B．②的否命題為真C．③的否命題為假

D．④的逆命題為假參考答案：A4.若有極大值和極小值，則的取值范圍是（

）A．

B．或

C．或

D．參考答案：B略5.不等式3x﹣2y﹣6＜0表示的區(qū)域在直線3x﹣2y﹣6=0的（） A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域． 【專題】轉化思想；綜合法；不等式． 【分析】取坐標原點，可知原點在直線3x﹣2y﹣6=0的左上方，（0，0）代入，﹣6＜0，故可得結論． 【解答】解：取坐標原點，可知原點在直線3x﹣2y﹣6=0的左上方， ∵（0，0）代入，得3x﹣2y﹣6=﹣6＜0， ∴3x﹣2y﹣6＜0表示的區(qū)域在直線3x﹣2y﹣6=0的左上方． 故選：C． 【點評】本題考查二元一次不等式表示的平面區(qū)域，通常以直線定界，特殊點定區(qū)域，屬于基礎題． 6.已知函數(shù)f(x)=2x的反函數(shù)為f－1(x)，若f－1(a)+f－1(b)=4，則的最小值為A．

B．

C．

D．1參考答案：A7.在中，有且，其中內角的對邊分別是.則周長的最大值為（）A．

B．

C.

D．參考答案：A因為，所以,，所以周長的最大值為

，選A.點睛：三角形中最值問題，一般轉化為條件最值問題:先根據正、余弦定理及三角形面積公式結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，利用基本不等式或函數(shù)方法求最值.在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.8.若方程表示雙曲線，則實數(shù)的取值范圍是（***）A.-2<<-1

B.>-1

C.<-2

D.<-2或>-1參考答案：D9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為（

）A．4

B．8

C．16 D．64

參考答案：D略10.有下列四個命題：①“若xy＝1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題；②“相似三角形的周長相等”的否命題；③若“A∪B＝B，則A?B”的逆否命題．其中的真命題有()個。A．0B．1

C．2

D．3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設的內角所對邊的長分別為.若，則則角_________.參考答案：12.已知R上的偶函數(shù)f(x)滿足對任意x∈R，f(x＋2)＝，且當x∈(0，1)時，f(x)＝2－x，則f＝________．參考答案：由已知f(x＋4)＝＝f(x)，即函數(shù)的周期為4，結合已知條件可得f＝f＝f＝f＝.13.與雙曲線有共同的漸近線，且過點的雙曲線方程是________.參考答案：14.已知，則n=_________.參考答案：【分析】根據二項式定理，，推導出，由，能求出．【詳解】解：，，，由，解．故答案為：2．【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，考查組合數(shù)公式等基礎知識，考查推理能力與計算能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．15.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是為

▲

參考答案：116.根據如圖所示的程序框圖，若輸出的值為4，則輸入的值為__________.參考答案：-2或117.若，則當且僅當=

時，函數(shù)的最大值為

；參考答案：０；１三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩直線方程和當m為何值時：（1）兩直線互相平行？

（2）兩直線互相垂直？參考答案：解析：（1）若直線和平行，

則m2-2=0且3m8即m=時，兩直線平行。

……6分

（2）若直線和垂直，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

則m+2m=0即m=0時，兩直線垂直。

……12分19.（本小題滿分12分）已知是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式：

（Ⅱ）等比數(shù)列滿足：，若數(shù)列，求數(shù)列

的前n項和．參考答案：解：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為d，則依題設d>0

由．得

①

---------------1分由得

②

---------------2分由①得將其代入②得。即∴,又,代入①得,

---------------4分∴．

------------------6分（Ⅱ）∴,

---------------7分20.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx（x∈R），g（x）=f（x）+3x﹣x2﹣3，t（x）=+lnx （Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在點x=3處的切線與直線24x﹣y+1=0平行，且函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求函數(shù)f（x）的解析式，并確定f（x）的單調遞減區(qū)間； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，如果對于任意的x1，x2∈[，2]，都有x1t（x1）≥g（x2）成立，試求實數(shù)c的取值范圍． 參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性． 【專題】方程思想；分析法；導數(shù)的概念及應用；導數(shù)的綜合應用；不等式的解法及應用． 【分析】（Ⅰ）求得函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率和兩直線平行的條件，可得f′（3）=27a+b=24，且f′（1）=3a+b=0，解方程可得a，b，令導數(shù)小于0，可得減區(qū)間； （Ⅱ）求出g（x）的導數(shù)，求得單調區(qū)間和極值、最值，依題意，只需當時，xt（x）≥1恒成立，即恒成立，亦即c≥x﹣x2lnx；令，求出導數(shù)，求得單調區(qū)間和最大值，即可得到所求范圍． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ax3+bx的導數(shù)f′（x）=3ax2+b， 又函數(shù)f（x）的圖象在點x=3處的切線與直線24x﹣y+1=0平行， 且函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，可得f′（3）=27a+b=24， 且f′（1）=3a+b=0， 解得a=1，b=﹣3， 即有f（x）=x3﹣3x（x∈R）； 令f′（x）=3x2﹣3≤0得：﹣1≤x≤1， 所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為； （Ⅱ）g′（x）=3x2﹣2x=3x（x﹣），， 可見，當x∈[，2]時，g′（x）≥0，g（x）在區(qū)間[，2]單調遞增， 當x∈[，]時，g'（x）≤0，g（x）在區(qū)間[，]單調遞減， 而g（）=﹣＜g（2）=1，所以，g（x）在區(qū)間上的最大值是1． 依題意，只需當時，xt（x）≥1恒成立， 即恒成立，亦即c≥x﹣x2lnx； 令， 則h'（x）=1﹣x﹣2xlnx，顯然h'（1）=0， 當時，1﹣x＞0，xlnx＜0，h′（x）＞0， 即h（x）在區(qū)間[，1]上單調遞增； 當x∈（1，2]時，1﹣x＜0，xlnx＞0，h'（x）＜0，（1，2]上單調遞減； 所以，當x=1時，函數(shù)h（x）取得最大值h（1）=1， 故c≥1。21.（本小題滿分14分）

設橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且內切于圓。（1）求橢圓M的方程；（2）若直線交橢圓于兩點，橢圓上一點，求面積的最大值。參考答案：22.（本題滿分13分）如果方程表示一個圓，

（1）求的取值范圍；

（2）當m=0時的圓與直線相交，求直線的傾斜角的取值范圍.參考答案：解：（1）將方程配方得

方程表示圓

＞0

解得＜1或