山西省呂梁市北張中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省呂梁市北張中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=（）的值域?yàn)?

)A．[） B．（﹣∞，2] C．（0，] D．（0，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由二次函數(shù)可得x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和值域可得答案．【解答】解：令函數(shù)t（x）=x2﹣2x，由二次函數(shù)的知識(shí)可知：當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)t（x）取到最小值﹣1，故t（x）≥﹣1，因?yàn)楹瘮?shù)y=為減函數(shù)，故≤=2又由指數(shù)函數(shù)的值域可知，故原函數(shù)的值域?yàn)椋海?，2]故選D【點(diǎn)評(píng)】本題為函數(shù)值域的求解，熟練掌握二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．2.已知平面向量，，且//，則（

）A. B. C. D.5參考答案：B【分析】由向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算求得參數(shù)的值，計(jì)算出兩向量的和后再由模的坐標(biāo)表示求得?！驹斀狻俊?/，∴，，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，解題基礎(chǔ)是掌握向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示．3.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，則滿足f[f（a）+]=的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；分類(lèi)討論；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換元法將函方程轉(zhuǎn)化為f（t）=，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)t=f（a）+，則條件等價(jià)為f（t）=，若x≤0，則﹣x≥0，∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，∴當(dāng)﹣x≥0時(shí)，f（﹣x）=﹣（﹣x﹣1）2+1=﹣（x+1）2+1，∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣（x+1）2+1=f（x），即f（x）=﹣（x+1）2+1，x≤0，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：當(dāng)x≥0時(shí)，由﹣（x﹣1）2+1=，得（x﹣1）2=，則x=1+或x=1﹣，∵f（x）為偶函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=的解為x3=﹣1﹣，x4=﹣1+；綜上所述，f（t）=得解為t1=1+或t2=1﹣，t3=﹣1﹣，t4=﹣1+；由t=f（a）+得，若t1=1+，則f（a）+=1+，即f（a）=+＞1，此時(shí)a無(wú)解，若t2=1﹣，則f（a）+=1﹣，即f（a）=﹣﹣∈（﹣∞，0），此時(shí)a有2個(gè)解，若t3=﹣1﹣，則f（a）+=﹣1﹣，即f（a）=﹣﹣∈（﹣∞，0），此時(shí)a有2個(gè)解，若t4=﹣1+，則f（a）+=﹣1+，即f（a）=﹣+∈（﹣∞，0），此時(shí)a有2個(gè)解，故共有2+2+2=6個(gè)解．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用換元法結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．4.已知cosα＝，cos(α＋β)＝，α，β都是銳角，則cosβ＝()A．－

B.

C．－

D.

參考答案：D略5.已知全集為，集合如圖所示，則圖中陰影部分可以表示為（

）。

A、

B、

C、

D、參考答案：A6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）

A．

B.

C.R

D.參考答案：B略7.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像(

)（A）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（B）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位（C）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（D）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：B8.若cosθ﹣3sinθ=0，則tan（θ﹣）=（）A．﹣ B．﹣2 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanθ，利用兩角差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．【解答】解：∵cosθ﹣3sinθ=0，可得：tanθ=，∴tan（θ﹣）===﹣．故選：A．9.已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ－)(ω>0,|φ|<)的部分圖像如圖所示,則當(dāng)y＝f(x＋)取得最小值時(shí),x的取值集合為(

)A.

B.C.

D.參考答案：B10.若在是減函數(shù)，則a的最大值是A. B. C. D.參考答案：A分析：先確定三角函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，再根據(jù)集合包含關(guān)系確定的最大值詳解：因?yàn)?，所以由得因此，從而的最大值為，選A.點(diǎn)睛：函數(shù)的性質(zhì)：(1).(2)周期(3)由求對(duì)稱軸，(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值為_(kāi)_______．參考答案：略12.（5分）（﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值即可解答： （﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2=1﹣﹣+3=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力．13.實(shí)數(shù)x、y滿足的值等于

.參考答案：014.從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是．參考答案：15.計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)____．參考答案：.【分析】利用兩角差的正弦公式對(duì)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，由此求得表達(dá)式的結(jié)果.【詳解】依題意，原式.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角差的正弦公式，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.16.=

．參考答案：17.關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命題：①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y＝f(x)可改寫(xiě)為y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的圖象關(guān)于(－，0)對(duì)稱；④y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱；其中正確的序號(hào)為

。參考答案：②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求函數(shù)y=2x﹣的值域：參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的圖象，求解函數(shù)的值域即可．【解答】解：（換元法）設(shè)t=，則t≥0且x=t2+1，…所以y=2（t2+1）﹣t=2（t﹣）2+，…

…由t≥0，再結(jié)合函數(shù)的圖象，可得函數(shù)的值域?yàn)閇，+∞）．…19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝（A＞0，＞0，）的圖象的一部分如下圖所示。（I）求函數(shù)f（x）的解析式。（II）當(dāng)x（－6，2）時(shí)，求函數(shù)g（x）=f（x＋2）的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：（Ⅰ）由圖象知,,∴,得.

又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),∴.∵,∴由,得.故函數(shù)的解析式為.…………（6）（Ⅱ）.由,得.又,故的單調(diào)遞增區(qū)間為.……（6分）20.（本小題滿分14分）

在中，分別為角的對(duì)邊，已知向量，（1）求角的值；（2）若，設(shè)角的大小為的周長(zhǎng)為，求的值域。參考答案：解：由平方化簡(jiǎn)得，，---------3分在中，由余弦定理得則---------6分由及正弦定理得---------8分而，則---------10分于是，-k*s5u-12分由得，---------13分所以的值域?yàn)?--------14分21.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足條件（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，若對(duì)任意正整數(shù)，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）設(shè)則解得：

∴（2）∵

∴

∴為遞減數(shù)列

∴

∵恒成立

∴

∴

∴

解得：或22.如圖，在△ABC中，點(diǎn)P在BC邊上，，，.（1）求邊AC的長(zhǎng)；（2）若△APB的面積是，求的值.參考答案：(1)2；(2)【分析】（1）設(shè)，利用余弦定理列方程可得：，解方程即可（2）利用（1）中結(jié)果即可判斷為等邊三角形，即可