山西省呂梁市石口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市石口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí)，（

）A.-5 B.-7 C.-9 D.-11參考答案：C【分析】利用秦九韶算法思想的基本步驟逐步計(jì)算，可得出的值?！驹斀狻坑汕鼐派氐乃惴ㄋ枷肟傻茫?，，，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查秦九韶算法的基本思想，計(jì)算時(shí)根據(jù)秦九韶算法思想逐個(gè)計(jì)算可得出所要的結(jié)果，考查計(jì)算能力，屬于中等題。2.已知等比數(shù)列的公比,則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.

參考答案：D4.已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則可以是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.下列命題中是假命題的是（）

A．都不是偶函數(shù)

B．有零點(diǎn)

C．

D．上遞減

參考答案：A當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，所以A錯(cuò)誤，選A.6.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的側(cè)面積等于（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．30πcm2參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原幾何體，可知原幾何體是圓錐，且底面半徑為r=3，母線長(zhǎng)l=5，代入圓錐側(cè)面積公式得答案．【解答】解：由三視圖可知，原幾何體是圓錐，且底面半徑為r=3，母線長(zhǎng)l=5，如圖：則幾何體的側(cè)面積為πrl=15π（cm2）．故選：B．7.設(shè)函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

(

)

A．(-∞，2)

B．(-∞，]

C．(0,2)

D．[,2)參考答案：B略8.在如圖所示空間直角坐標(biāo)系內(nèi)，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則棱BB1中點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.三棱錐P-ABC三條側(cè)棱兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面面積分別為，則該三棱錐的外接球的表面積為()A.4π B.6π C.8π D.10π參考答案：B三棱錐P?ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，設(shè)，則，解得,.則長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為.所以球的直徑是6￣√,半徑長(zhǎng)R=，則球的表面積S=4πR2=6π故選B.點(diǎn)睛：空間幾何體與球接、切問(wèn)題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點(diǎn)構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，利用求解．10.已知銳角滿足，則等于（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖(2)中實(shí)線圍成的部分是長(zhǎng)方體(圖(l))的平面展開(kāi)圖，其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為l的正方形，若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點(diǎn)，它落在長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖內(nèi)的概率是，此長(zhǎng)方體的體積是_______.參考答案：12.直線l與直線分別交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為，則直線l的斜率為_(kāi)_______.參考答案：設(shè)直線的斜率為，又直線過(guò)點(diǎn)，則直線的方程為，聯(lián)立直線與直線，得到，解得，所以，聯(lián)立直線與直線，得到，解得，，所以，又線段的中點(diǎn)，所以，解得．故答案為：。13.已知函數(shù)，對(duì)于任意的，有如下條件：①；

②；

③；

④．其中能使恒成立的條件序號(hào)是

.參考答案：①④略14.已知函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：15.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

參考答案：

略16.在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC邊的中線，那么BC=

.參考答案：917.函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)點(diǎn)

。參考答案：（0，2）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某中學(xué)的高二(1)班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)人的課外興趣小組．（1）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（2）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（3）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由.參考答案：（1）設(shè)有名男同學(xué)，則，男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3人，1人

………4分（2）把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有共種，其中有一名女同學(xué)的有種選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為………8分（3），，因所以，第二位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定.

……………12分19.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證： （1）直線PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC． 參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定． 【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何． 【分析】（1）由D、E為PC、AC的中點(diǎn)，得出DE∥PA，從而得出PA∥平面DEF； （2）要證平面BDE⊥平面ABC，只需證DE⊥平面ABC，即證DE⊥EF，且DE⊥AC即可． ，【解答】證明：（1）∵D、E為PC、AC的中點(diǎn)，∴DE∥PA， 又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF， ∴PA∥平面DEF； （2）∵D、E為PC、AC的中點(diǎn)，∴DE=PA=3； 又∵E、F為AC、AB的中點(diǎn)，∴EF=BC=4； ∴DE2+EF2=DF2， ∴∠DEF=90°， ∴DE⊥EF； ∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC； ∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC； ∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中的平行與垂直問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)明確空間中的線線、線面、面面之間的垂直與平行的互相轉(zhuǎn)化關(guān)系，是基礎(chǔ)題目．20.已知以點(diǎn)為圓心的圓C被直線：截得的弦長(zhǎng)為.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過(guò)與圓C相切的直線方程；（3）若Q是x軸的動(dòng)點(diǎn)，QR，QS分別切圓C于R，S兩點(diǎn).試問(wèn)：直線RS是否恒過(guò)定點(diǎn)？若是，求出恒過(guò)點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2）或；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)圓心到直線的距離，半弦長(zhǎng)、半徑、構(gòu)成直角三角形，求解即可；（2）利用圓心到直線的距離等于等于半徑求解（3）由題意，則，在以為直徑的圓上，設(shè)，寫(xiě)出圓的方程，與已知圓聯(lián)立，得到含參的直線方程，確定是否過(guò)定點(diǎn).【詳解】（1）圓心到直線的距離為，設(shè)圓的半徑為，則，圓為.（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線方程為，即，圓心到直線的距離為，解得或，所以過(guò)點(diǎn)的切線方程為或；（3）由題意，則，在以為直徑圓上，設(shè)，則以為直徑的圓的方程：.即，與圓：，聯(lián)立得：，令得，，故無(wú)論取何值時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查了