山西省呂梁市石口中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山西省呂梁市石口中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用秦九韶算法求多項式當時的值時，（

）A.-5 B.-7 C.-9 D.-11參考答案：C【分析】利用秦九韶算法思想的基本步驟逐步計算，可得出的值?！驹斀狻坑汕鼐派氐乃惴ㄋ枷肟傻?，，，，故選：C?！军c睛】本題考查秦九韶算法的基本思想，計算時根據(jù)秦九韶算法思想逐個計算可得出所要的結果，考查計算能力，屬于中等題。2.已知等比數(shù)列的公比,則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.

參考答案：D4.已知函數(shù)，若對任意實數(shù)，都有，則可以是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.下列命題中是假命題的是（）

A．都不是偶函數(shù)

B．有零點

C．

D．上遞減

參考答案：A當時，為偶函數(shù)，所以A錯誤，選A.6.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的側面積等于（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．30πcm2參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原幾何體，可知原幾何體是圓錐，且底面半徑為r=3，母線長l=5，代入圓錐側面積公式得答案．【解答】解：由三視圖可知，原幾何體是圓錐，且底面半徑為r=3，母線長l=5，如圖：則幾何體的側面積為πrl=15π（cm2）．故選：B．7.設函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為

(

)

A．(-∞，2)

B．(-∞，]

C．(0,2)

D．[,2)參考答案：B略8.在如圖所示空間直角坐標系內(nèi)，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，則棱BB1中點的坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.三棱錐P-ABC三條側棱兩兩垂直，三個側面面積分別為，則該三棱錐的外接球的表面積為()A.4π B.6π C.8π D.10π參考答案：B三棱錐P?ABC的三條側棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，設，則，解得,.則長方體的對角線的長為.所以球的直徑是6￣√,半徑長R=，則球的表面積S=4πR2=6π故選B.點睛：空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關系求解．(2)若球面上四點構成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用求解．10.已知銳角滿足，則等于（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖(2)中實線圍成的部分是長方體(圖(l))的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為l的正方形，若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點，它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率是，此長方體的體積是_______.參考答案：12.直線l與直線分別交于A，B兩點，線段AB的中點為，則直線l的斜率為________.參考答案：設直線的斜率為，又直線過點，則直線的方程為，聯(lián)立直線與直線，得到，解得，所以，聯(lián)立直線與直線，得到，解得，，所以，又線段的中點，所以，解得．故答案為：。13.已知函數(shù)，對于任意的，有如下條件：①；

②；

③；

④．其中能使恒成立的條件序號是

.參考答案：①④略14.已知函數(shù)在上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：15.在空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點的坐標是

參考答案：

略16.在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC邊的中線，那么BC=

.參考答案：917.函數(shù)（且）的圖象恒過點

。參考答案：（0，2）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某中學的高二(1)班男同學有名，女同學有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組．（1）求課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；（2）經(jīng)過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；（3）試驗結束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為，第二次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由.參考答案：（1）設有名男同學，則，男、女同學的人數(shù)分別為3人，1人

………4分（2）把名男同學和名女同學記為，則選取兩名同學的基本事件有共種，其中有一名女同學的有種選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為………8分（3），，因所以，第二位同學的實驗更穩(wěn)定.

……………12分19.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證： （1）直線PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC． 參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定． 【專題】空間位置關系與距離；空間角；立體幾何． 【分析】（1）由D、E為PC、AC的中點，得出DE∥PA，從而得出PA∥平面DEF； （2）要證平面BDE⊥平面ABC，只需證DE⊥平面ABC，即證DE⊥EF，且DE⊥AC即可． ，【解答】證明：（1）∵D、E為PC、AC的中點，∴DE∥PA， 又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF， ∴PA∥平面DEF； （2）∵D、E為PC、AC的中點，∴DE=PA=3； 又∵E、F為AC、AB的中點，∴EF=BC=4； ∴DE2+EF2=DF2， ∴∠DEF=90°， ∴DE⊥EF； ∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC； ∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC； ∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC． 【點評】本題考查了空間中的平行與垂直問題，解題時應明確空間中的線線、線面、面面之間的垂直與平行的互相轉化關系，是基礎題目．20.已知以點為圓心的圓C被直線：截得的弦長為.（1）求圓C的標準方程；（2）求過與圓C相切的直線方程；（3）若Q是x軸的動點，QR，QS分別切圓C于R，S兩點.試問：直線RS是否恒過定點？若是，求出恒過點坐標；若不是，說明理由.參考答案：（1）；（2）或；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)圓心到直線的距離，半弦長、半徑、構成直角三角形，求解即可；（2）利用圓心到直線的距離等于等于半徑求解（3）由題意，則，在以為直徑的圓上，設，寫出圓的方程，與已知圓聯(lián)立，得到含參的直線方程，確定是否過定點.【詳解】（1）圓心到直線的距離為，設圓的半徑為，則，圓為.（2）設過點的切線方程為，即，圓心到直線的距離為，解得或，所以過點的切線方程為或；（3）由題意，則，在以為直徑圓上，設，則以為直徑的圓的方程：.即，與圓：，聯(lián)立得：，令得，，故無論取何值時，直線恒過定點.【點睛】本題主要考查了