山西省呂梁市積翠中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省呂梁市積翠中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）?（n+2）?…?（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1）（n∈N*）成立時(shí)，從n=k到n=k+1左邊需增加的乘積因式是（）A．2（2k+1） B． C．2k+1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】分別求出n=k時(shí)左邊的式子，n=k+1時(shí)左邊的式子，用n=k+1時(shí)左邊的式子，比較兩個(gè)表達(dá)式，即得所求．【解答】解：當(dāng)n=k時(shí)，左邊=（k+1）（k+2）…（k+k），當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是=2（2k+1），故選A．2.若曲線（為常數(shù)）不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D3.在△ABC中，其面積為，則角A的對邊的長為Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2,4,6

參考答案：B略4.橢圓的焦距為(

)A.10

B.5

C.

D.參考答案：D略5.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)專著，其中的“更相減損術(shù)”也可以用來求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)．如圖程序框圖的算法思路源于“更相減損術(shù)”，若輸入的a，b，i分別為18,14,0，則輸出的i，a分別為（

）A．6,4 B．6,2 C．5,4 D．5,2參考答案：B循環(huán)依次為，結(jié)束循環(huán)輸出，選B.

6.已知向量，與的夾角等于，則等于A. B.4 C. D.2參考答案：B7.極坐標(biāo)方程與的圖形是

(

)．參考答案：B略8.已知函數(shù)y=xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中，y=f（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】通過觀察函數(shù)y=xf′（x）的圖象即可判斷f′（x）的符號以及對應(yīng)的x的所在區(qū)間，從而判斷出函數(shù)f（x）的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，所以觀察選項(xiàng)中的圖象，找出符合條件的即可．【解答】解：由圖象看出，﹣1＜x＜0，和x＞1時(shí)xf′（x）＞0；x≤﹣1，和0≤x≤1時(shí)xf′（x）≤0；∴﹣1＜x≤1時(shí)，f′（x）≤0；x＞1，或x≤﹣1時(shí)，f′（x）≥0；∴f（x）在（﹣1，1]上單調(diào)遞減，在（﹣∞，﹣1]，（1，+∞）上單調(diào)遞增；∴f（x）的大致圖象應(yīng)是B．故選B．9.下列函數(shù)中滿足對任意當(dāng)時(shí)，都有的是（

）A

B

C

D參考答案：B略10.已知，棱長都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個(gè)球，某學(xué)生畫出四個(gè)過球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形，如右圖所示，則A．以上四個(gè)圖形都是正確的

B．只有(2)(4)是正確的C．只有(4)是錯(cuò)誤的

D．只有(1)(2)是正確的參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數(shù)的定義域?yàn)镽,滿足，若時(shí)，，則

參考答案：3略12.為了得到函數(shù)y=cos3x的圖象，可以將函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象向左平移個(gè)單位．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡已知函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后利用平移原則判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：∵函數(shù)y=sin3x+cos3x=cos（3x﹣）=cos[3（x﹣）]，∴只需將函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=cos[3（x﹣+）]=cos3x的圖象．故答案為：．13.函數(shù)的定義域是

；參考答案：略14.與圓C：x2+y2﹣2x+4y=0外切于原點(diǎn)，且半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：（x+2）2+（y﹣4）2=20【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】根據(jù)圓和圓的位置關(guān)系，求出圓心與半徑，即可得到結(jié)論．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2x+4y=0可化為圓C：（x﹣1）2+（y+2）2=5，設(shè)所求圓的圓心為C′（a，b），∵圓C′與圓C外切于原點(diǎn)，∴a＜0①，∵原點(diǎn)與兩圓的圓心C′、C三點(diǎn)共線，∴=﹣2，則b=﹣2a②，由|C′C|=3，得=3③，聯(lián)立①②③解得a=﹣2，則圓心為（﹣2，4），∴所求圓的方程為：（x+2）2+（y﹣4）2=20．故答案為：（x+2）2+（y﹣4）2=20．【點(diǎn)評】本題考查圓的方程，切點(diǎn)與兩圓的圓心三點(diǎn)共線是關(guān)鍵，考查方程思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．15.由動(dòng)點(diǎn)向圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為

。參考答案：16.在研究關(guān)于曲線的性質(zhì)過程中,有同學(xué)得到了如下結(jié)論①曲線關(guān)于原點(diǎn)、軸對稱②曲線的漸近線為③曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為④曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最近距離為2.上述判斷正確的編號為__________．參考答案：①③④略17.已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣4）2=1，過動(dòng)點(diǎn)P（a，b）分別作圓C1、圓C2的切線PM、PN（M、N分別為切點(diǎn)），若PM=PN，則+的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】利用PM=PN，求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，把+轉(zhuǎn)化為軌跡上的點(diǎn)，到原點(diǎn)與（5，﹣1）的距離之和的最小值．【解答】解：因?yàn)閳AC1：x2+y2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣4）2=1，過動(dòng)點(diǎn)P（a，b）分別作圓C1、圓C2的切線PM、PN（M、N分別為切點(diǎn)），若PM=PN，所以P的軌跡為：C1C2的中垂線y=上+表示點(diǎn)P到點(diǎn)C1（0，0）和點(diǎn)B（5，﹣1）的距離之和即：y=|C1P|+|BP|∵|C1P|=|C2P|∴y=|C2P|+|BP|根據(jù)兩邊之和大于第三邊∴y=|C2P|+|BP|≥|C2B|==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題是中檔題，考查軌跡方程的求法，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，計(jì)算能力，注意C1，B在直線的同一側(cè)，是易錯(cuò)點(diǎn)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，A1A=2，點(diǎn)F是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱C1D1上，且D1E=λEC1（λ為實(shí)數(shù)）．（1）求二面角D1-AC-D的余弦值；（2）當(dāng)λ=時(shí)，求直線EF與平面D1AC所成角的正弦值的大小；（3）求證：直線與直線不可能垂直．參考答案：（1）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．則，．

設(shè)平面的法向量為，則．即．令，則．

∴平面的一個(gè)法向量．

又平面的一個(gè)法向量為．故，即二面角的余弦值為．（2）當(dāng)λ=時(shí)，E（0，1，2），F(xiàn)（1，4，0），．所以．

因?yàn)?，所以為銳角，從而直線EF與平面所成角的正弦值的大小為．

（3）假設(shè)，則．∵，∴，．

∴．化簡得．該方程無解，所以假設(shè)不成立，即直線不可能與直線不可能垂直．19.已知圓O的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)，0≤θ≤2π)．(1)求圓心和半徑；(2)若圓O上點(diǎn)M對應(yīng)的參數(shù)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案：（1）(0，0)，2；（2）.【分析】(1)先求出圓的普通方程,再寫出圓心坐標(biāo)和半徑.(2)把θ＝代入圓的參數(shù)方程即得點(diǎn)M的坐標(biāo).【詳解】解：(1)由(0≤θ<2π)，平方得x2＋y2＝4，所以圓心O為(0，0)，半徑r＝2.(2)當(dāng)θ＝時(shí)，x＝2cosθ＝1，y＝2sinθ＝－，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，－)．【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，考查參數(shù)方程，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)參數(shù)方程消參常用的方法有三種:加減消參、代入消參、恒等式消參法.20.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足.（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若b+c＝6，a＝，求△ABC的面積。參考答案：（Ⅰ）∵，由正弦定理得 …………（2分）得，∴， …………（4分）在△ABC中，，∴ ……………………（5分）∴ （6分）（Ⅱ）由余弦定理得：即∴ …………………（8分）∵ ∴……………（10分）∴………………（12分）21.（本小題滿分14分）如圖，橢圓長軸端點(diǎn)為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點(diǎn),且，．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記橢圓的上頂點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)，問：是否存在直線，使點(diǎn)恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由.參考答案：22.棱臺的三視圖與直觀圖如圖所示.

（1）求證：平面平面；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使與平面所成的角的正弦值為？若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由