山西省呂梁市閆家坡中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省呂梁市閆家坡中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，的最大項(xiàng)為第項(xiàng)，最小項(xiàng)為第項(xiàng)，則等于（）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A2.設(shè)F1、F2分別是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線C的右支上的點(diǎn)，射線PQ平分∠F1PF2交x軸于點(diǎn)Q，過(guò)原點(diǎn)O作PQ的平行線交PF1于點(diǎn)M，若|MP|=|F1F2|，則C的離心率為（）A． B．3 C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】運(yùn)用極限法，設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為A，考察特殊情形，當(dāng)點(diǎn)P→A時(shí)，射線PT→直線x=a，此時(shí)PM→AO，即|PM|→a，結(jié)合離心率公式即可計(jì)算得到．【解答】解：設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為A，考察特殊情形，當(dāng)點(diǎn)P→A時(shí)，射線PT→直線x=a，此時(shí)PM→AO，即|PM|→a，特別地，當(dāng)P與A重合時(shí)，|PM|=a．由|MP|=|F1F2|=c，即有a=c，由離心率公式e==2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查離心率的求法，注意極限法的運(yùn)用，屬于中檔題．3.已知雙曲線的離心率為3，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y＝的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的漸近線方程為（

）A．2x±y＝0

B．x±2y＝0

C．x±2y＝0

D．2x±y＝0參考答案：B略4.若為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，則的形狀為(

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形參考答案：C5.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是（）A．2 B．﹣3 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S的值，觀察可得S值的變化規(guī)律為﹣3，﹣，，2，﹣3，…，S的取值周期為4，從而可求第2010項(xiàng)為﹣．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，由題意知，S值的變化規(guī)律為﹣3，﹣，，2，﹣3，…，可得S的取值周期為4，則第2010項(xiàng)為﹣，故選：D．6.復(fù)數(shù)，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限 C．第四象限

D．第三象限參考答案：D7.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若為直角三角形，則雙曲線的離心率是A. B. C.2 D.3參考答案：B8.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值為﹣2，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．0 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值是﹣2，確定m的取值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值是﹣2，得y=x﹣z，即當(dāng)z=﹣2時(shí)，函數(shù)為y=x+2，此時(shí)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域在直線y=x+2的下方，由，解得，即A（3，5），同時(shí)A也在直線x+y=m上，即m=3+5=8，故選：D9.“a=﹣1”是“直線ax+（2a﹣1）y+1=0和直線3x+ay+3=0垂直”的（）A．充分不必要的條件 B．必要不充分的條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線垂直的判定．【分析】當(dāng)a=﹣1時(shí)直線ax+（2a﹣1）y+1=0的斜率和直線3x+ay+3=0的斜率都存在，只要看是否滿足k1?k2=﹣1即可．【解答】解：當(dāng)a=﹣1時(shí)直線ax+（2a﹣1）y+1=0的斜率是，直線3x+ay+3=0的斜率是3，∴滿足k1?k2=﹣1a=0時(shí)，直線ax+（2a﹣1）y+1=0和直線3x+ay+3=0垂直，∴a=﹣1是直線ax+（2a﹣1）y+1=0和直線3x+ay+3=0垂直的充分條件．故選A．10.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是（）A．2 B． C． D．8參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線方程中，由a2=16，能求出雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)．【解答】解：雙曲線方程中，∵a2=16，∴雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)2a=2×4=8．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的矩形內(nèi)隨機(jī)撒芝麻，若落入陰影內(nèi)的芝麻是628粒，則落入矩形內(nèi)芝麻的粒數(shù)約是

參考答案：80012.已知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6，S3=12，則公差d=

．參考答案：2【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得a2=4，進(jìn)而可得d=a3﹣a2，代入求解即可．【解答】解：由題意可得S3===12，解得a2=4，故公差d=a3﹣a2=6﹣4=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和公差的求解，屬基礎(chǔ)題．13.已知命題p：?x∈[1，+∞），lnx＞0，那么命題?p為．參考答案：?x∈[1，+∞），lnx≤0【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，可以求出￢p．【解答】解：因?yàn)槊}p是全稱命題，所以利用全稱命題的否定是特稱命題可得：￢p：?x∈[1，+∞），lnx≤0．故答案為：?x∈[1，+∞），lnx≤0．19.在約束條件的最大值為

參考答案：2

略15.空間四邊形ABCD的兩條對(duì)棱AC，BD互相垂直，AC，BD的長(zhǎng)分別為8和2，則平行四邊形兩條對(duì)棱的截面四邊形EFGH在平移過(guò)程中，面積的最大值是．參考答案：4【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】假設(shè)EFGN是截面四邊形，EFGN為平行四邊形，設(shè)EN=x（0＜x≤2），F(xiàn)E=y（0＜y≤8），xy=S（S為所求面積），利用EN∥BD，可得=1=+，整理可得8=4x+y，利用基本不等式即可解得面積的最大值．【解答】解：如圖，假設(shè)EFGN是截面四邊形，EFGN為平行四邊形；設(shè)EN=x（0＜x≤2），F(xiàn)E=y（0＜y≤8），xy=S（S為所求面積）；由EN∥BD，可得：=，==，兩式相加，得：=1=+，化簡(jiǎn)，得8=4x+y，可得：8=4x+y≥2，（當(dāng)且僅當(dāng)2x=y時(shí)等號(hào)成立），解得：xy≤4，解得：S=xy≤4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與平面平行的性質(zhì)，四邊形取值范圍的求法，是中檔題，解題要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．16.如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AD=DC=AB=2，點(diǎn)N是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，則?的最大值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】以AB、AD所在直線分別為x、y，建立如圖坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解?的表達(dá)式，確定最大值．【解答】解：以AB、AD所在直線分別為x、y，建立如圖坐標(biāo)系，可得A（0，0），B（4，0），C（2，2），D（0，2）N坐標(biāo)為（x，2），（x∈[0，2]），?=（x，2）（4，0）=8x+2∈[2，8]．則?的最大值為：8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題在一個(gè)直角三角形中求向量數(shù)量積的最大值，著重考查了直角梯形的性質(zhì)、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算等知識(shí)，屬于中檔題．17.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒100粒豆子，落在陰影區(qū)域內(nèi)的豆子共60粒，據(jù)此估計(jì)陰影區(qū)域的面積為_(kāi)_____．參考答案：【分析】先根據(jù)幾何概型，可得面積比近似為豆子個(gè)數(shù)之比，再由正方形的面積，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，豆子落在陰影區(qū)域的概率約為，設(shè)陰影區(qū)域的面積為，則，即.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查與面積有關(guān)的幾何概型，熟記概率計(jì)算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題，命題。（1）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若m=5，“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。參考答案：解：（1）p是q的充分條件，

則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

（2）略19.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)．（1）求證：BD1∥平面AEC．（2）求異面直線BC1與AC所成的角．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；異面直線及其所成的角．【分析】（1）利用線面平行的判定定理進(jìn)行證明．（2）連結(jié)AD1、CD1，可證出四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1∥AD1，得∠D1AC（或補(bǔ)角）就是異面直線AC與BC1所成角．等邊△AD1C中求出∠D1AC=60°，即得異面直線AC與BC1所成角的大?。窘獯稹拷猓海?）連結(jié)BD交AC于O，則O為BD的中點(diǎn)，連EO，因?yàn)镋是DD1的中點(diǎn)，所以EO∥BD1，又EO?面AEC，BD1?面AEC，所以BD1∥平面AEC．（2）連結(jié)AD1、CD1，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，ABC1D1，∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1∥AD1，由此可得∠D1AC（或補(bǔ)角）就是異面直線AC與BC1所成角．∵△AD1C是等邊三角形，∴∠D1AC=60°，即異面直線AC與BC1所成角的大小為60°．20.（本小題滿分10分）已知曲線y=x3+x－2在點(diǎn)P0處的切線

平行于直線4x－y－1=0，且點(diǎn)P0在第三象限,⑴求P0的坐標(biāo);

⑵若直線

,且l也過(guò)切點(diǎn)P0,求直線l的方程.參考答案：解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.當(dāng)x=1時(shí)，y=0;當(dāng)x=－1時(shí)，y=－4.又∵點(diǎn)P0在第三象限,∴切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(－1,－4)…………….5分21.（12分）拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線的實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為，求拋物線的方程和雙曲線的方程.

參考答案：由題意可知，拋物線的焦點(diǎn)在x軸，又由于過(guò)點(diǎn)，所以可設(shè)其方程為

∴=2

所以所求的拋物線方程為所以所求雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（1，0），所以c=1，設(shè)所求的雙曲線方程為

而點(diǎn)在雙曲線上，所以

解得所以所求的雙曲線方程為22.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x﹣2|﹣1，x∈R．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）求函數(shù)f（x）的最小值．參考答案：解：（1）f（x）=若f（x）奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x）所以f（0）=﹣f（0），即f（0）=0．∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是R上的奇函數(shù)．又∵f（1）=1，f（﹣1）=3，f（1）≠f（﹣1），∴f（x）不是偶函數(shù)．故f（x）是非奇非偶的函數(shù)．（2）當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x2+x﹣3，為二次函數(shù)，對(duì)稱軸為直線x=，則f（x）為[2，+∞）上的增函數(shù)，此時(shí)f（x）min=f（2）=3．當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=x2﹣x+1，為二次函數(shù)，對(duì)稱軸為直線x=則f（x）在（﹣∞，）上為減函數(shù)，在[，2）上為增函數(shù)，此時(shí)f（x）min=f（）=．綜上，f（x）min=．考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的最值及其幾何意義．

分析： 本題第一問(wèn)考查分段函數(shù)的奇偶性，用定義判斷；第二問(wèn)是求最值的題目：求最值時(shí)，先判斷函數(shù)在相應(yīng)定義域上的單調(diào)性，在根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)的最值．解答： 解：（1）f（x）=若f（x）奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x）所以f（0）=﹣f（0），即f（0）=0．∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是R上的奇函數(shù)．又∵f（1）=1，f（﹣1）=3，f（1）≠f（﹣1），∴f（x）不是偶函數(shù)．故f（x）