山西省呂梁市祥誕中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省呂梁市祥誕中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知滿足，為導(dǎo)函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示則的解集是

（

）A．

B．

C．D．參考答案：B略2.已知函數(shù)（其中，其部分圖象如右圖所示，則的解析式為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D3.設(shè)z=1–i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)＋i2的虛部是A．1

B．－1

C．i

D．－i參考答案：A因?yàn)閦=1–i（i是虛數(shù)單位），所以復(fù)數(shù)＋i2，所以復(fù)數(shù)＋i2的虛部是1.4.已知集合，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1,1）若點(diǎn)M（x,y）為平面區(qū)域上的一個(gè)動點(diǎn)，則·的取值范圍是（

）A．[-1．0]

B．[0．1]

C．[0．2]

D．[-1．2]參考答案：C6.非負(fù)實(shí)數(shù)滿足，則關(guān)于的最大值和最小值分別為（

）A．2和1

B．2和-1

C．1和-1

D．2和-2參考答案：D.考點(diǎn)：1、線性規(guī)劃的應(yīng)用.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查了學(xué)生應(yīng)用知識的能力和知識的遷移能力，滲透著數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬中檔題.其解題過程中最關(guān)鍵的是：其一是正確運(yùn)用對數(shù)及其運(yùn)算確定其約束條件；其二是正確畫出約束條件滿足的平面區(qū)域并運(yùn)用線性規(guī)劃進(jìn)行求解.7.已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β。直線l滿足l⊥m，l⊥n，，則（ ）（A）α∥β且l∥α

（B）α⊥β且l⊥β （C）α與β相交，且交線垂直于l （D）α與β相交，且交線平行于l參考答案：D8.如圖，在△ABC中，已知，則=(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】=，又，結(jié)合平面向量的運(yùn)算法則，通過一步一步代換即可求出答案．【解答】解：根據(jù)平面向量的運(yùn)算法則及題給圖形可知：===+?=．故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查平面向量基本定理及其幾何意義，難度適中，解題關(guān)鍵是利用，得出==．9.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.點(diǎn)P是曲線y=x2一1nx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x－2的距離的最小值是

A．1

B．

C．2

D．2參考答案：B當(dāng)過P的切線與直線y=x－2平行時(shí)，點(diǎn)P到直線y=x－2的距離的最小值。因?yàn)閥=x2一1nx，所以，由(舍)，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1），所以點(diǎn)P到直線y=x－2的距離的最小值是，因此選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1,則的最小值為_________.ks5u參考答案：412.某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號1～50號，并分組，第一組1～5號，第二組6～10號，……，第十組46～50號，若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為

的學(xué)生。參考答案：37根據(jù)系統(tǒng)抽樣規(guī)則，所抽得號碼構(gòu)成，公差為5的等差數(shù)列，所以在第八組中抽得號碼為。13.已知A（2，1），B（1，﹣2），C（，﹣），動點(diǎn)P（a，b）滿足0≤≤2且0≤?≤2，則點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離大于的概率為

．參考答案：1﹣考點(diǎn)：幾何概型；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式將不等式進(jìn)行化簡，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．解答： 解：∵A（2，1），B（1，﹣2），C（，﹣），∴動點(diǎn)P（a，b）滿足0≤≤2且0≤?≤2，∴，z=（a﹣）2+（b）2，∴作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：∵點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離大于，∴|CP|，則對應(yīng)的部分為陰影部分，由解得，即E（，），|OE|==，∴正方形OEFG的面積為，則陰影部分的面積為π，∴根據(jù)幾何概型的概率公式可知所求的概率為=，點(diǎn)評：本題主要考查幾何概型的概率公式的計(jì)算，利用數(shù)量積將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求出相應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．14.雙曲線的漸近線與準(zhǔn)線的夾角的正切值等于參考答案：略15.設(shè)，則使函數(shù)的定義域是R且為奇函數(shù)的所有a的值為

。參考答案：答案：1或316.已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式()a＝()b，則下列五個(gè)關(guān)系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的關(guān)系式為______________．參考答案：③④略17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中圓的圓心到直線的距離是

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）平均每天鍛煉的時(shí)間（分鐘）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）總?cè)藬?shù)203644504010將學(xué)生日均課外課外體育運(yùn)動時(shí)間在[40，60）上的學(xué)生評價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”．（Ⅰ）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男

女

20110合計(jì)

（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中，抽取3名學(xué)生，記被抽取的3名學(xué)生中的“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的數(shù)學(xué)期望和方差．參考公式：，其中n=a+b+c+d．參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，再代入公式計(jì)算得出K2，與臨界值比較即可得出結(jié)論；（II）由題意，用頻率代替概率可得出抽到“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生的頻率為0.25，由于X～B（3，），由公式計(jì)算出期望與方差即可．【解答】解：列出列聯(lián)表，

課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男

603090女9020110合計(jì)15050200（Ⅰ），所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)．（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)可得，抽到“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生的頻率為0.25，將頻率視為概率，∴X～B（3，），∴．

19.已知函數(shù)f（x）=cos（ωx﹣）﹣cosωx（x∈R，ω為常數(shù)，且1＜ω＜2），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對稱．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=1．f（A）=，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（ωx﹣），由關(guān)于直線x=π對稱，可得，結(jié)合范圍ω∈（1，2），可求k，ω，利用周期公式即可計(jì)算得解．（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知可求，結(jié)合范圍0＜A＜π，可求A，由余弦定理，基本不等式可求bc≤1，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ），（3分）由函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對稱，可得：，∴，∵ω∈（1，2），∴，∴，則函數(shù)f（x）最小正周期，（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，（7分）∵0＜A＜π，∴，∴，（9分）由余弦定理及a=1，得：，即bc≤1，（11分）∴，∴△ABC面積的最大值為．（12分）方法不一樣，只要過程正確，答案準(zhǔn)確給滿分．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)周期公式，余弦定理，基本不等式，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．20.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，M，N分別是AC，B1C1的中點(diǎn).求證：（1）MN∥平面ABB1A1；（2）AN⊥A1B.參考答案：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以且在直三棱柱中，，，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以且.所以四邊形是平行四邊形，所以，而平面，平面，所以平面.（2）因?yàn)槿庵鶠橹比庵?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面，又因?yàn)?，所以，平面平面，，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，即，連結(jié)，因?yàn)樵谄叫兴倪呅沃?，，所以，又因?yàn)?，且，平面，所以平面，而平面，所?

21.(本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）記的內(nèi)角的對邊分別為，若求的值．參考答案：解：（1）…