山西省呂梁市棗洼中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市棗洼中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中與函數(shù)相等的是（

）.A.

B.C.

D.參考答案：D2.若函數(shù)為上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由已知中f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，結(jié)合底數(shù)的范圍，可得內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)，則外函數(shù)必為增函數(shù)，再由真數(shù)必為正，可得a的取值范圍．【解答】解：若函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，則解得a∈（1，3）故選B4.已知函數(shù)f（x）=|x|，則下列結(jié)論正確的是（）A．奇函數(shù)，在（﹣∞，0）上是減函數(shù) B．奇函數(shù)，在（﹣∞，0）上是增函數(shù)C．偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上是減函數(shù) D．偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上是增函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】去絕對(duì)值，根據(jù)奇偶性的定義判斷即可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=|x|，則：f（﹣x）=|﹣x|=|x|=f（x）∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；由f（x）=|x|，可得f（x）=，根據(jù)一次函數(shù)的圖象可知，f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)∴函數(shù)f（x）=|x|是偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上是減函數(shù)故選C．5.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））?（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（）==﹣2，從而f（f（））=f（﹣2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=．故選：B．6.在△ABC中，若，則△ABC是(

)A.等邊三角形 B.等腰三角形C.非等腰三角形 D.直角三角形]參考答案：B【分析】利用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得到,求得，即可求解，得到答案．【詳解】由題意知，在△ABC中，若，即，化簡(jiǎn)得，即,所以，即，所以△ABC是等腰三角形，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換的應(yīng)用，以及三角形形狀的判定，其中解答中熟練應(yīng)用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得到是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7.一個(gè)圓錐的底面直徑和它的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓錐側(cè)面積與球的表面積之比為A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知點(diǎn)在圓外，則k的取值范圍（

）A. B.或 C. D.參考答案：A【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】∵圓，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴圓心坐標(biāo)，半徑，若在圓外，則滿足，且，即且，即故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.若是平面外一點(diǎn)，則下列命題正確的是(

).（A）過(guò)只能作一條直線與平面相交

（B）過(guò)可作無(wú)數(shù)條直線與平面垂直（C）過(guò)只能作一條直線與平面平行

（D）過(guò)可作無(wú)數(shù)條直線與平面平行參考答案：D10.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，點(diǎn)D在邊BC上，且，則AD=_____________，__________________．參考答案：

；

12.直線l與直線3x﹣y+2=0關(guān)于y軸對(duì)稱，則直線l的方程為．參考答案：3x+y﹣2=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】由題意求出直線l的斜率，再求出直線3x﹣y+2=0所過(guò)的定點(diǎn)，由直線方程的斜截式得答案．【解答】解：由題意可知，直線l的斜率與直線3x﹣y+2=0斜率互為相反數(shù)，∵3x﹣y+2=0的斜率為3，∴直線l的斜率為﹣3，又直線3x﹣y+2=0過(guò)點(diǎn)（0，2），∴直線l的方程為y=﹣3x+2，即3x+y﹣2=0．故答案為：3x+y﹣2=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查與直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程，考查了直線方程的斜截式，是基礎(chǔ)題．13.（5分）若平面α∥平面β，點(diǎn)A，C∈α，點(diǎn)B，D∈β，且AB=48，CD=25，又CD在平面β內(nèi)的射影長(zhǎng)為7，則AB和平面β所成角的度數(shù)是

．參考答案：30°考點(diǎn)： 直線與平面所成的角．專題： 計(jì)算題．分析： 要求AB和平面β所成角，關(guān)鍵是求出兩平面距離，由CD=25，CD在平面β內(nèi)的射影長(zhǎng)為7可知，從而得解．解答： 由題意，因?yàn)镃D=25，CD在β內(nèi)的射影長(zhǎng)為7，所以兩平面距離為24，設(shè)AB和平面β所成角的度數(shù)為θ∴sinθ=，∴θ=30°故答案為：30°點(diǎn)評(píng)： 本題以面面平行為載體，考查直線與平面所成的角，關(guān)鍵是求出兩平行平面間的距離．14.已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為

.參考答案：9

略15.各項(xiàng)均為正偶數(shù)的數(shù)列a1，a2，a3，a4中，前三項(xiàng)依次成公差為d（d

>

0）的等差數(shù)列，后三項(xiàng)依次成公比為q的等比數(shù)列.若，則q的所有可能的值構(gòu)成的集合為_(kāi)_____.參考答案：16.在函數(shù)①；②；③；

④；⑤；⑥；⑦；⑧中，最小正周期為的函數(shù)的序號(hào)為

參考答案：②④⑤⑦17.已知向量，滿足（+2）?（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，則與的夾角為_(kāi)________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測(cè)部門統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購(gòu)價(jià)格每四個(gè)月會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增．下表是今年前四個(gè)月的統(tǒng)計(jì)情況： 月份1月份2月份3月份4月份收購(gòu)價(jià)格（元/斤）6765養(yǎng)殖成本（元/斤）344.65現(xiàn)打算從以下兩個(gè)函數(shù)模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）， ②y=log2（x+a）+b中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別來(lái)擬合今年生豬收購(gòu)價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系、養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系． （1）請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別求出這兩個(gè)函數(shù)解析式； （2）按照你選定的函數(shù)模型，幫助該部門分析一下，今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來(lái)的月份里有沒(méi)有可能虧損？ 參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型；正弦函數(shù)的圖象． 【專題】綜合題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】（1）①選擇函數(shù)模型y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）擬合收購(gòu)價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，由題：A=1，B=6，T=4，求出ω，利用圖象過(guò)點(diǎn)（1，6），求出φ，即可求出函數(shù)解析式；②選擇函數(shù)模型y=log2（x+a）+b擬合養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，由題：y=log2（x+a）+b圖象過(guò)點(diǎn)（1，3），（2，4），求出a，b，即可求出函數(shù)解析式； （2）x用5，6，7，8，9，10，11，12代入，計(jì)算可得結(jié)論． 【解答】解：（1）①選擇函數(shù)模型y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）擬合收購(gòu)價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，…（1分） 由題：A=1，B=6，T=4，∵，∴，∴，…（3分） 由題圖象：圖象過(guò)點(diǎn)（1，6），∴一解為x=1，∴， ∴…（5分） ②選擇函數(shù)模型y=log2（x+a）+b擬合養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系…（6分） 由題：y=log2（x+a）+b圖象過(guò)點(diǎn)（1，3），（2，4），，…（8分） 解得：，∴y=log2x+3，…（10分） （2）由（1）：當(dāng)x=5時(shí)，，y=log2x+3=log25+3＜log28+3=3+3=6 當(dāng)x=6時(shí)，，y=log26+3＜log28+3=3+3=6＜7 當(dāng)x=7時(shí)，，y=log2x+3=log27+3＜log28+3=3+3=6 當(dāng)x=8時(shí)，，y=log2x+3=log28+3=3+3=6＞5 當(dāng)x=9時(shí)，，y=log2x+3=log29+3＞log28+3=3+3=6 當(dāng)x=10時(shí)，，y=log2x+3=log210+3＜log216+3=4+3=7 當(dāng)x=11時(shí)，，y=log2x+3=log211+3＞log28+3=3+3=6 當(dāng)x=12時(shí)，，y=log2x+3=log212+3＞log28+3=3+3=6＞5 這說(shuō)明第8、9、11、12這四個(gè)月收購(gòu)價(jià)格低于養(yǎng)殖成本，生豬養(yǎng)殖戶出現(xiàn)虧損．…（14分） 答：今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來(lái)的月份里有可能虧損．…（15分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題． 19.（12分）已知，，是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中=（1，﹣2）（1）若||=2，且與同向，求的坐標(biāo)（2）若||=，且與的夾角為30°，求（2+）?（4﹣3）參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平行向量與共線向量．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）與同向，設(shè)=k=（k，﹣2k），k＞0，利用向量的模的計(jì)算公式即可得出；（2）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答： 解：（1）∵與同向，設(shè)=k=（k，﹣2k），k＞0，∵||=2，∴=2，解得k=2．∴=（2，﹣2）；（2）由=（1，﹣2），得||=，∴=||||cos30°==．∴（2+）?（4﹣3）===﹣5﹣5．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、模的計(jì)算公式、向量共線定理，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.如圖，四棱錐，底面是矩形，平面底面，，平面，且點(diǎn)在上.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)在線段上，且滿足，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面.

參考答案：略21.二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（2，2），且對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：

由已知，

，即，解得

略22.（本小題滿分