山西省呂梁市鴉溝中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省呂梁市鴉溝中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測(cè)試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下面的莖葉圖所示，其中結(jié)論正確的是()

A.，乙比甲的成績(jī)穩(wěn)定；

B.，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定；C.，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定；

D.，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定．參考答案：A2.下列命題中，真命題是A．

B.

C.的充要條件是D.是的充分條件參考答案：D3.若x、y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為(

) A．12 B．4 C． D．0參考答案：A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．解答： 解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（4，4），化z=2x+y為y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過(guò)B（4，4）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z最大為2×4+4=12．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．4.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，的圖像如圖所示，則的圖像最有可能的是（

）．參考答案：C略5.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：D6.運(yùn)行如圖的程序后，輸出的結(jié)果為

()A．13,7

B．7,4

C．9,7

D．9,5參考答案：C7.在等差數(shù)列中，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x﹣4）=﹣f（x），且x∈[0，2]時(shí)，f（x）=log2（x+1），甲、乙、丙、丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲：f（3）=1；乙：函數(shù)f（x）在[﹣6，﹣2]上是減函數(shù)；丙：函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=4對(duì)稱；?。喝鬽∈（0，1），則關(guān)于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上所有根之和為4．其中正確的是（）A．甲、乙、丁B．乙、丙C．甲、乙、丙D．甲、丙參考答案：A考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：對(duì)于甲：取x=1，得f（3）=﹣f（1）=1；乙：由f（x﹣4）=f（﹣x）得f（x﹣2）=f（﹣x﹣2），即f（x）關(guān)于直線x=﹣2對(duì)稱，結(jié)合奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相同，可得f（x）在[﹣2，2]上為增函數(shù)，利用函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=﹣2對(duì)稱，可得函數(shù)f（x）在[﹣6，﹣2]上是減函數(shù)；丙：根據(jù)已知可得（4，0）點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；?。喝鬽∈（0，1），則關(guān)于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上有2個(gè)根，利用對(duì)稱性得兩根的和為2×2=4，故可得結(jié)論．解答：解：取x=1，得f（1﹣4）=﹣f（1）=﹣log2（1+1）=﹣1，所以f（3）=﹣f（1）=1，故甲的結(jié)論正確；定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x﹣4）=﹣f（x），則f（x﹣4）=f（﹣x），∴f（x﹣2）=f（﹣x﹣2），∴函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=﹣2對(duì)稱，又∵奇函數(shù)f（x），x∈[0，2]時(shí)，f（x）=log2（x+1）為增函數(shù)，∴x∈[﹣2，2]時(shí)，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，∵函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=﹣2對(duì)稱，∴函數(shù)f（x）在[﹣6，﹣2]上是減函數(shù)，故乙正確；∵f（x﹣4）=﹣f（x），則f（x+4）=﹣f（x），即f（x﹣4）=f（x+4）又由f（x）為奇函數(shù)f（x﹣4）=﹣f（4﹣x），即f（x+4）=﹣f（4﹣x），即函數(shù)的圖象關(guān)于（4，0）點(diǎn)對(duì)稱，故丙的結(jié)論錯(cuò)誤；若m∈（0，1），則關(guān)于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上有2個(gè)根，兩根的和為：2×2=4，所以所有根之和為4．故丁正確．其中正確的是：甲，乙，丁．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、對(duì)稱性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．9.如表提供了某廠節(jié)能降耗改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）x3456y2.5t44.5A．線性回歸直線一定過(guò)點(diǎn)（4.5，3.5）B．產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)C．t的取值必定是3.15D．A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：=（3+4+5+6）==4.5，則=0.7×4.5+0.35=3.5，即線性回歸直線一定過(guò)點(diǎn)（4.5，3.5），故A正確，∵0.7＞0，∴產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)，故B正確，∵=（2.5+t+4+4.5）=3.5，得t=3，故C錯(cuò)誤，A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸，故D正確故選：C10.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)為（

）A.21 B.58 C.141 D.318參考答案：C經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到的結(jié)果為，；經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到的結(jié)果為，；經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到的結(jié)果為，；經(jīng)過(guò)第四次循環(huán)得到的結(jié)果為，；經(jīng)過(guò)第五次循環(huán)得到的結(jié)果為，，此時(shí)輸出結(jié)果.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)原點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，分別交拋物線y=x2于A、B兩點(diǎn)，則線段AB中點(diǎn)的軌跡方程是

。參考答案：y=2x2+112.已知函數(shù)，則方程（為正實(shí)數(shù)）的實(shí)數(shù)根最多有

▲

個(gè)參考答案：6個(gè)13.過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為

參考答案：2x-3y=0或x+y-5=0略14.已知

……根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是____．參考答案：15.若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標(biāo)有個(gè)點(diǎn)的正方體玩具），先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是

▲

．參考答案：略16.高二某班共有48人，學(xué)號(hào)依次為1,2,3，…，48，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號(hào)5,29,41在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為_(kāi)_________．參考答案：17略17.若圓M的方程為x2+y2=4，則圓M的參數(shù)方程為

．參考答案：【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程．【專題】對(duì)應(yīng)思想；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】根據(jù)平方關(guān)系可求得出圓M的參數(shù)方程．【解答】解：由cos2α+sin2α=1得，圓M：x2+y2=4的參數(shù)方程可為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用平方關(guān)系求出圓的參數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)

（1）當(dāng)a=1，解不等式

（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（１）當(dāng)時(shí)，由兩邊平方整理得………………2分解得所以原不等式的解集為………４分（２）由…………６分則………………９分………………１０分從而所求實(shí)數(shù)的范圍為，即……………略19.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，求：①數(shù)列的通項(xiàng)公式

②當(dāng)n為何值時(shí)，最大，最大值為多少？參考答案：解析：由

得

得∴

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴當(dāng)時(shí)，20.已知函數(shù)，．(1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；(2）當(dāng)時(shí)，求證：無(wú)論取何值，直線均不可能與函數(shù)相切；(3）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，且，有恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由。

參考答案：解；（1）顯然函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

當(dāng)．

∴當(dāng)，．∴在時(shí)取得最小值，其最小值為．

（2）∵，

假設(shè)直線與相切，設(shè)切點(diǎn)為，則

所以所以無(wú)論取何值，直線均不可能與函數(shù)相切。（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意的，且，有,恒成立，不妨設(shè)，只要，即：令，只要在為增函數(shù)又函數(shù)．考查函數(shù)要使,故存在實(shí)數(shù)恒成立略21.已知圓C的圓心與點(diǎn)P(－2,1)關(guān)于直線y＝x＋1對(duì)稱，直線3x＋4y－11＝0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝6，求圓C的方程．參考答案：解：設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線y＝x＋1的對(duì)稱點(diǎn)為C(m，n)，則由?――――――――――4分故圓心C到直線3x＋4y－11＝0的距離d＝＝3，―――――――6分所以圓C的半徑的平方r2＝d2＋＝18.―――――――――――――――8分故圓C的方程為x2＋(y＋1)2＝18.―――――――――――――――――――10分略22.（本題8分）一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球。（Ⅰ）從中摸出兩個(gè)球，求兩球恰好顏色不同的概率；（Ⅱ）從中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，求兩球恰好顏色不同的概率。參考答案：解：（Ⅰ）記“摸出兩個(gè)球，兩球恰好顏色不同”為A，摸出兩球共有方法=10種，

1分其中，兩球一