檢測-簡單假設(shè)檢驗(yàn)

信號(hào)檢測—簡單假設(shè)檢驗(yàn)1顏佳承接最大似然

估計(jì)最佳線性無偏估計(jì)最小方差無偏估計(jì)MLEBLUEMVU最小二乘估計(jì)LSE最小均方誤差估計(jì)最大后驗(yàn)

估計(jì)MMSEMAP線性最小均方誤差估計(jì)LMMSE經(jīng)典估計(jì)貝葉斯估計(jì)承接信息傳輸過程中存在干擾和噪聲，降低了系統(tǒng)可靠性承接1.加性噪聲加性噪聲是隨機(jī)變化的，使信號(hào)幅度發(fā)生了變化。承接2.乘性噪聲乘性噪聲也會(huì)導(dǎo)致信號(hào)幅度發(fā)生變化。承接3.卷積噪聲卷積噪聲不僅會(huì)導(dǎo)致信號(hào)幅度的變化，還會(huì)導(dǎo)致相位的變化。承接ABCDEFGHWhichone?承接估計(jì)Estimation估計(jì)信號(hào)的某些參量檢測Detection檢測信號(hào)的存在與否承接信號(hào)檢測的應(yīng)用雷達(dá)通信語音聲納圖像處理控制生物醫(yī)學(xué)地震學(xué)簡單假設(shè)檢驗(yàn)

》需要在若干個(gè)可能性中進(jìn)行抉擇，抉擇有可能是錯(cuò)誤的

》在不同的信號(hào)檢測問題中和不同的使用情況下，人們對(duì)于各種檢測錯(cuò)誤的關(guān)心程度是不同的，予以不同的權(quán)重

》需要制定判決準(zhǔn)則，才能作出“最佳”判決最佳藥片，天氣簡單假設(shè)檢驗(yàn)各種準(zhǔn)則貝葉斯最小風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則Neyman-Pearson準(zhǔn)則簡單假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)問題檢測問題=簡單假設(shè)檢驗(yàn)

》“信號(hào)不存在”用假設(shè)表示

》“信號(hào)存在”用假設(shè)表示

》根據(jù)觀測數(shù)據(jù)和判決準(zhǔn)則對(duì)各假設(shè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，判斷哪個(gè)假設(shè)成立假設(shè)檢驗(yàn)簡單假設(shè)檢驗(yàn)例：根據(jù)觀測波形，判決在兩個(gè)可能的信號(hào)中傳輸?shù)氖悄囊粋€(gè)信號(hào)形式完全已知噪聲中確定性信號(hào)的檢測簡單假設(shè)檢驗(yàn)例：根據(jù)觀測波形，判決在兩個(gè)可能的信號(hào)中傳輸?shù)氖悄囊粋€(gè)信號(hào)波形已知，相位未知噪聲中具有未知參量的確定性信號(hào)的檢測簡單假設(shè)檢驗(yàn)多元信號(hào)檢測問題二元信號(hào)檢測問題根據(jù)觀測波形，判決信號(hào)是還是簡單假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)于二元信號(hào)檢測問題假設(shè):信號(hào)存在假設(shè):信號(hào)存在如何作出判決？根據(jù)觀測波形，判決信號(hào)是還是簡單假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)于二元信號(hào)檢測問題最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則判決成立判決成立簡單假設(shè)檢驗(yàn)最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則先驗(yàn)概率似然函數(shù)似然比門限簡單假設(shè)檢驗(yàn)例。男生女生用身高來判定性別。假定女生和男生的身高x的條件概率密度是方差為1，均值分別為16和17的高斯函數(shù)。假定男生和女生的先驗(yàn)概率是3/4和1/4。現(xiàn)得到一身高觀測值為16.5,利用最大后驗(yàn)概率來判定性別。：為男生：為女生簡單假設(shè)檢驗(yàn)判決域0判決域1簡單假設(shè)檢驗(yàn)判決域0判決域1四種判決情況：0為真，判決0成立1為真，判決1成立0為真，判決1成立1為真，判決0成立虛警漏報(bào)簡單假設(shè)檢驗(yàn)判決域0判決域1虛警漏報(bào)總錯(cuò)誤概率為：簡單假設(shè)檢驗(yàn)總錯(cuò)誤概率為：越小越好最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則=簡單假設(shè)檢驗(yàn)最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則門限由先驗(yàn)概率決定最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則=簡單假設(shè)檢驗(yàn)虛警漏報(bào)Vs.魚罐頭。鮭魚。草魚。人臉檢測。代價(jià)簡單假設(shè)檢驗(yàn)鮭魚草魚某個(gè)特征簡單假設(shè)檢驗(yàn)：為草魚：為鮭魚建立如下假設(shè)檢驗(yàn)：是為真時(shí)判為的代價(jià)。簡單假設(shè)檢驗(yàn)貝葉斯最小風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)：還記得嗎？簡單假設(shè)檢驗(yàn)貝葉斯最小風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則設(shè)隨機(jī)變量x=s+n,其中n是均值為零，方差為1的正態(tài)隨機(jī)變量，s是等于1或0的常數(shù)，其先驗(yàn)概率為p(s=1),q(s=0)，并已知代價(jià)因子。試根據(jù)一次觀測數(shù)據(jù)x，應(yīng)用貝葉斯最小風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則給出最佳判決規(guī)則。：x=n：x=1+n假設(shè)檢驗(yàn)為：簡單假設(shè)檢驗(yàn)：x=n：x=1+n假設(shè)檢驗(yàn)為：兩個(gè)假設(shè)的似然函數(shù)為：似然比為：所以判決規(guī)則為：簡單假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)數(shù)似然比形式簡單假設(shè)檢驗(yàn)各種準(zhǔn)則貝葉斯最小風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則Neyman-Pearson準(zhǔn)則簡單假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)温?皮爾遜準(zhǔn)則在許多實(shí)際情況下，信號(hào)的先驗(yàn)概率和代價(jià)因子很難得到指定一個(gè)虛警率的容許值，使漏報(bào)率最小。簡單假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)温?皮爾遜準(zhǔn)則一般的說，有無限多種劃分判決域的方法，都能滿足約束條件虛警率為常數(shù)，但各自對(duì)應(yīng)的漏報(bào)率(也就是檢測概率)卻互不相等，那么就必然有一種劃分，能使漏報(bào)率最小。簡單假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)温?皮爾遜準(zhǔn)則已知簡單假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)温?皮爾遜準(zhǔn)則設(shè)隨機(jī)變量x=s+n,其中n是均值為零，方差為1的正態(tài)隨機(jī)變量，s是等于1或0的常數(shù)。試根據(jù)一次觀測數(shù)據(jù)x，應(yīng)用奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則給出最佳判決規(guī)則。：x=n：x=1+n假設(shè)檢驗(yàn)為：簡單假設(shè)檢驗(yàn)：x=n：x=1+n假設(shè)檢驗(yàn)為：似然比為：所以判決規(guī)則為：簡單假設(shè)檢驗(yàn)所以判決規(guī)則為：簡單假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)温?皮爾遜準(zhǔn)則簡單假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)温?皮爾遜準(zhǔn)則簡單假設(shè)檢驗(yàn)各種準(zhǔn)則應(yīng)用條件及分析貝葉斯最小風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則Neyman-Pearson準(zhǔn)則代價(jià)因子先驗(yàn)概率需要需要需要不需要不需要不需要簡單假設(shè)檢驗(yàn)各種準(zhǔn)則應(yīng)用條件及分析共同點(diǎn)：均是似然比與某個(gè)門限的比較！最大似然比準(zhǔn)則簡單假設(shè)檢驗(yàn)各種檢測問題已知參數(shù)的確定性信號(hào)未知參數(shù)的確定性信號(hào)隨機(jī)信號(hào)噪聲的PDF？確定性信號(hào)已知參數(shù)的確定性信號(hào)對(duì)可能出現(xiàn)的信號(hào)，其全部參量或波形已知確定性信號(hào)設(shè)隨機(jī)變量x=s+n,其中n是均值為零，方差為1的正態(tài)隨機(jī)變量，s是等于1或0的常數(shù)。試根據(jù)一次觀測數(shù)據(jù)x，應(yīng)用奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則給出最佳判決規(guī)則。用過的一個(gè)例子：這是二元信號(hào)檢測問題二元信號(hào)的波形均已知已知參數(shù)的確定性信號(hào)檢測確定性信號(hào)假設(shè)檢驗(yàn)為：1.計(jì)算似然比2.確定門限均值為零，方差為的正態(tài)隨機(jī)變量確定性信號(hào)1.計(jì)算似然比統(tǒng)計(jì)獨(dú)立又因?yàn)榇_定性信號(hào)所以所以，似然比為確定性信號(hào)2.確定門限各種門限確定性信號(hào)整理，得之前的特例，僅一個(gè)時(shí)刻，s為1或0：比較多元信號(hào)多元信號(hào)檢測問題二元信號(hào)檢測問題多元信號(hào)最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則判決成立最大似然準(zhǔn)則判決成立假設(shè)檢驗(yàn)：對(duì)先驗(yàn)概率一無所知簡單假設(shè)檢驗(yàn)——小結(jié)還記得哪些概念和公式?#(*&!~%^%&^簡單假設(shè)檢驗(yàn)——小結(jié)假設(shè)檢驗(yàn)最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)