檢測-簡單假設(shè)檢驗

信號檢測—簡單假設(shè)檢驗1顏佳承接最大似然

估計最佳線性無偏估計最小方差無偏估計MLEBLUEMVU最小二乘估計LSE最小均方誤差估計最大后驗

估計MMSEMAP線性最小均方誤差估計LMMSE經(jīng)典估計貝葉斯估計承接信息傳輸過程中存在干擾和噪聲，降低了系統(tǒng)可靠性承接1.加性噪聲加性噪聲是隨機(jī)變化的，使信號幅度發(fā)生了變化。承接2.乘性噪聲乘性噪聲也會導(dǎo)致信號幅度發(fā)生變化。承接3.卷積噪聲卷積噪聲不僅會導(dǎo)致信號幅度的變化，還會導(dǎo)致相位的變化。承接ABCDEFGHWhichone?承接估計Estimation估計信號的某些參量檢測Detection檢測信號的存在與否承接信號檢測的應(yīng)用雷達(dá)通信語音聲納圖像處理控制生物醫(yī)學(xué)地震學(xué)簡單假設(shè)檢驗

》需要在若干個可能性中進(jìn)行抉擇，抉擇有可能是錯誤的

》在不同的信號檢測問題中和不同的使用情況下，人們對于各種檢測錯誤的關(guān)心程度是不同的，予以不同的權(quán)重

》需要制定判決準(zhǔn)則，才能作出“最佳”判決最佳藥片，天氣簡單假設(shè)檢驗各種準(zhǔn)則貝葉斯最小風(fēng)險準(zhǔn)則最大后驗概率準(zhǔn)則Neyman-Pearson準(zhǔn)則簡單假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗問題檢測問題=簡單假設(shè)檢驗

》“信號不存在”用假設(shè)表示

》“信號存在”用假設(shè)表示

》根據(jù)觀測數(shù)據(jù)和判決準(zhǔn)則對各假設(shè)進(jìn)行統(tǒng)計檢驗，判斷哪個假設(shè)成立假設(shè)檢驗簡單假設(shè)檢驗例：根據(jù)觀測波形，判決在兩個可能的信號中傳輸?shù)氖悄囊粋€信號形式完全已知噪聲中確定性信號的檢測簡單假設(shè)檢驗例：根據(jù)觀測波形，判決在兩個可能的信號中傳輸?shù)氖悄囊粋€信號波形已知，相位未知噪聲中具有未知參量的確定性信號的檢測簡單假設(shè)檢驗多元信號檢測問題二元信號檢測問題根據(jù)觀測波形，判決信號是還是簡單假設(shè)檢驗對于二元信號檢測問題假設(shè):信號存在假設(shè):信號存在如何作出判決？根據(jù)觀測波形，判決信號是還是簡單假設(shè)檢驗對于二元信號檢測問題最大后驗概率準(zhǔn)則判決成立判決成立簡單假設(shè)檢驗最大后驗概率準(zhǔn)則先驗概率似然函數(shù)似然比門限簡單假設(shè)檢驗例。男生女生用身高來判定性別。假定女生和男生的身高x的條件概率密度是方差為1，均值分別為16和17的高斯函數(shù)。假定男生和女生的先驗概率是3/4和1/4?，F(xiàn)得到一身高觀測值為16.5,利用最大后驗概率來判定性別。：為男生：為女生簡單假設(shè)檢驗判決域0判決域1簡單假設(shè)檢驗判決域0判決域1四種判決情況：0為真，判決0成立1為真，判決1成立0為真，判決1成立1為真，判決0成立虛警漏報簡單假設(shè)檢驗判決域0判決域1虛警漏報總錯誤概率為：簡單假設(shè)檢驗總錯誤概率為：越小越好最小錯誤概率準(zhǔn)則=簡單假設(shè)檢驗最小錯誤概率準(zhǔn)則門限由先驗概率決定最小錯誤概率準(zhǔn)則最大后驗概率準(zhǔn)則=簡單假設(shè)檢驗虛警漏報Vs.魚罐頭。鮭魚。草魚。人臉檢測。代價簡單假設(shè)檢驗鮭魚草魚某個特征簡單假設(shè)檢驗：為草魚：為鮭魚建立如下假設(shè)檢驗：是為真時判為的代價。簡單假設(shè)檢驗貝葉斯最小風(fēng)險準(zhǔn)則貝葉斯風(fēng)險：還記得嗎？簡單假設(shè)檢驗貝葉斯最小風(fēng)險準(zhǔn)則設(shè)隨機(jī)變量x=s+n,其中n是均值為零，方差為1的正態(tài)隨機(jī)變量，s是等于1或0的常數(shù)，其先驗概率為p(s=1),q(s=0)，并已知代價因子。試根據(jù)一次觀測數(shù)據(jù)x，應(yīng)用貝葉斯最小風(fēng)險準(zhǔn)則給出最佳判決規(guī)則。：x=n：x=1+n假設(shè)檢驗為：簡單假設(shè)檢驗：x=n：x=1+n假設(shè)檢驗為：兩個假設(shè)的似然函數(shù)為：似然比為：所以判決規(guī)則為：簡單假設(shè)檢驗對數(shù)似然比形式簡單假設(shè)檢驗各種準(zhǔn)則貝葉斯最小風(fēng)險準(zhǔn)則最大后驗概率準(zhǔn)則Neyman-Pearson準(zhǔn)則簡單假設(shè)檢驗?zāi)温?皮爾遜準(zhǔn)則在許多實際情況下，信號的先驗概率和代價因子很難得到指定一個虛警率的容許值，使漏報率最小。簡單假設(shè)檢驗?zāi)温?皮爾遜準(zhǔn)則一般的說，有無限多種劃分判決域的方法，都能滿足約束條件虛警率為常數(shù)，但各自對應(yīng)的漏報率(也就是檢測概率)卻互不相等，那么就必然有一種劃分，能使漏報率最小。簡單假設(shè)檢驗?zāi)温?皮爾遜準(zhǔn)則已知簡單假設(shè)檢驗?zāi)温?皮爾遜準(zhǔn)則設(shè)隨機(jī)變量x=s+n,其中n是均值為零，方差為1的正態(tài)隨機(jī)變量，s是等于1或0的常數(shù)。試根據(jù)一次觀測數(shù)據(jù)x，應(yīng)用奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則給出最佳判決規(guī)則。：x=n：x=1+n假設(shè)檢驗為：簡單假設(shè)檢驗：x=n：x=1+n假設(shè)檢驗為：似然比為：所以判決規(guī)則為：簡單假設(shè)檢驗所以判決規(guī)則為：簡單假設(shè)檢驗?zāi)温?皮爾遜準(zhǔn)則簡單假設(shè)檢驗?zāi)温?皮爾遜準(zhǔn)則簡單假設(shè)檢驗各種準(zhǔn)則應(yīng)用條件及分析貝葉斯最小風(fēng)險準(zhǔn)則最大后驗概率準(zhǔn)則Neyman-Pearson準(zhǔn)則代價因子先驗概率需要需要需要不需要不需要不需要簡單假設(shè)檢驗各種準(zhǔn)則應(yīng)用條件及分析共同點：均是似然比與某個門限的比較！最大似然比準(zhǔn)則簡單假設(shè)檢驗各種檢測問題已知參數(shù)的確定性信號未知參數(shù)的確定性信號隨機(jī)信號噪聲的PDF？確定性信號已知參數(shù)的確定性信號對可能出現(xiàn)的信號，其全部參量或波形已知確定性信號設(shè)隨機(jī)變量x=s+n,其中n是均值為零，方差為1的正態(tài)隨機(jī)變量，s是等于1或0的常數(shù)。試根據(jù)一次觀測數(shù)據(jù)x，應(yīng)用奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則給出最佳判決規(guī)則。用過的一個例子：這是二元信號檢測問題二元信號的波形均已知已知參數(shù)的確定性信號檢測確定性信號假設(shè)檢驗為：1.計算似然比2.確定門限均值為零，方差為的正態(tài)隨機(jī)變量確定性信號1.計算似然比統(tǒng)計獨立又因為確定性信號所以所以，似然比為確定性信號2.確定門限各種門限確定性信號整理，得之前的特例，僅一個時刻，s為1或0：比較多元信號多元信號檢測問題二元信號檢測問題多元信號最大后驗概率準(zhǔn)則判決成立最大似然準(zhǔn)則判決成立假設(shè)檢驗：對先驗概率一無所知簡單假設(shè)檢驗——小結(jié)還記得哪些概念和公式?#(*&!~%^%&^簡單假設(shè)檢驗——小結(jié)假設(shè)檢驗最大后驗概率準(zhǔn)