山西省呂梁市裴溝中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省呂梁市裴溝中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則此數(shù)大于3的概率為A. B.C. D.參考答案：B2.一個(gè)長(zhǎng)方體截去兩個(gè)三棱錐,得到的幾何體如圖1所示,則該幾何體的三視圖為（

）

參考答案：C略3.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是A．

B.

C.

D.

參考答案：D因?yàn)閺?fù)數(shù)，因此在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，選D4.已知是虛數(shù)單位，則(

)

A． B． C． D．參考答案：A略5.對(duì)，23x≤logax+1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；全稱(chēng)命題．【分析】先構(gòu)造函數(shù)f（x）=x2+x，g（x）=﹣logax．h（x）=f（x）+g（x），將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，）上恒有h（x）≤0，又函數(shù)為增函數(shù)，故可求答案．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=23x，g（x）=﹣logax﹣1．h（x）=f（x）+g（x）．（0＜x＜）易知，在區(qū)間（0，）上，函數(shù)f（x），g（x）均是遞增函數(shù)，∴函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（0，）上是遞增函數(shù)．由題設(shè)可知，函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，）上恒有h（x）≤0．∴必有h（）≤0．即有2﹣loga（）﹣1≤0．整理就是logaa=1≤loga（），∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是≤a＜1．故選C．6.復(fù)數(shù)=

A．2i

B．-2i

C．2

D．-2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．L4

【答案解析】A

解析：復(fù)數(shù)==2i．故選A．【思路點(diǎn)撥】通過(guò)通分，分母實(shí)數(shù)化，多項(xiàng)式展開(kāi)求解即可．7.直線(xiàn)與圓相交于，兩點(diǎn)，且,則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A

8.若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值為A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．C1B

解析：因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以，所以故選B.【思路點(diǎn)撥】利用任意角的三角函數(shù)的定義可求得，再利用二倍角的余弦即可求得答案．9.

函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，則下列式中成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B10.已知i為虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)=在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在y軸上，則a為（）A．﹣3 B． C． D．3參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，由已知條件列出方程組，求解即可得答案．【解答】解：，又復(fù)數(shù)=在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在y軸上，∴解得a=﹣3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為，則曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值為

。參考答案：3略12.設(shè)函數(shù)，對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：13.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=b（﹣2）n﹣1﹣a，則=．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用遞推關(guān)系、等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：n=1時(shí)，a1=b﹣a．n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，上式對(duì)于n=1時(shí)也成立，可得：b﹣a=b+．則=﹣．故答案為：﹣．14.函數(shù)在

處取得極小值.參考答案：由得：，列表得：↗極大值↘極小值↗所以在處取得極小值.15.四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的體積為4，，則此球的表面積等于______．參考答案：17π【分析】根據(jù)該四棱錐內(nèi)嵌于長(zhǎng)方體中,計(jì)算長(zhǎng)方體體對(duì)角線(xiàn)再算外接球表面積即可.【詳解】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形,且平面ABCD,所以可以將該四棱錐內(nèi)嵌于長(zhǎng)方體中,因?yàn)槔忮F體積.則該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2、2、3,它們的外接球是同一個(gè),設(shè)外接球直徑為,所以,所以表面積為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了四棱錐外接球表面積的計(jì)算,其中外接球直徑為內(nèi)嵌長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn),屬于中等題型.16.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組,且的最小值為,則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：m=617.已知直線(xiàn)y=x+1與曲線(xiàn)相切，則α的值為

.

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)系中，若過(guò)點(diǎn)

且與極軸垂直的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于、兩點(diǎn)，則

.

參考答案：略19.設(shè)函數(shù)上兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1）求證：P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值，并求出這個(gè)值；（2）若，n∈N*，求Sn；（3）記Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)一切n∈N*都成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）設(shè)，又∵，∴，又，∴（2）由x1+x2=1，得∴，又∴，即（3）∵，∴，∴，從而，由，∴令，易證g（n）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，我且g（3）=7，g（4）=7，∴g（n）的最大值為7，即，∴略20.如圖，某機(jī)械廠(chǎng)欲從米，米的矩形鐵皮中裁剪出一個(gè)四邊形加工成某儀器的零件，裁剪要求如下：點(diǎn)分別在邊上，且，.設(shè)，四邊形的面積為（單位：平方米）.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，求出定義域；（2）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為何值時(shí)，裁剪出的四邊形的面積最小，并求出最小值.參考答案：（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為.在中,所以故所以據(jù)題意，，所以且當(dāng)點(diǎn)重合于點(diǎn)時(shí)，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?）由（1）可知，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，不等號(hào)取等號(hào)又故答：當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度分別為米，米時(shí)，裁剪出的四邊形的面積最小，最小值為平方米.21.在直角坐標(biāo)系xoy中圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為．（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程及其圓心C的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，轉(zhuǎn)化圓的參數(shù)方程為普通方程，然后求出圓的圓心坐標(biāo)；（2）求出直線(xiàn)方程，利用圓心到直線(xiàn)的距離、半徑、半弦長(zhǎng)，滿(mǎn)足勾股定理，求出寫(xiě)出，然后求解三角形的面積．【解答】解：（Ⅰ）圓C：（α為參數(shù)）得圓C的直角坐標(biāo)方程：（x﹣2）2+y2=9，圓心C的直角坐標(biāo)C（2，0）．…（Ⅱ）1°．直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為．可得：直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程：x﹣y=0；…2°．圓心C（2，0）到直線(xiàn)l的距離，圓C的半徑r=3，弦長(zhǎng)．…3°．△ABC的面積=．…22.設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn),長(zhǎng)軸在軸上,上頂點(diǎn)為,左、右焦點(diǎn)分別為,,線(xiàn)段,的中點(diǎn)分別為,,且是面積為的直角三角形.1.求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)