山西省大同市華嚴(yán)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省大同市華嚴(yán)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法正確的有（

）個(gè)．①已知函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，若在內(nèi)單調(diào)遞增，則對(duì)任意的，有．②函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線存在，則函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)存在；反之若函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)存在，則函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線存在．③因?yàn)椋?，其中為虛?shù)單位．④定積分定義可以分為：分割、近似代替、求和、取極限四步，對(duì)求和中的選取是任意的，且僅于有關(guān)．⑤已知是方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)的值分別是12，26．A．0

B．1

C．

3

D．4參考答案：B2.參考答案：A3.用1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為

A．30

B．45

C．60

D．120參考答案：C略4.已知函數(shù)，則不等式的解集為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.在△ABC中，a=2，b=5，c=6，cosB等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理cosB=的式子，代入題中的邊長(zhǎng)加以計(jì)算，可得cosB的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=2，b=5，c=6，∴根據(jù)余弦定理，得cosB===．故選：A6.設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，在該幾何體的各個(gè)面中．面積最小的面的面積為（）A．4 B．4 C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】作出直觀圖，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計(jì)算各個(gè)表面的面積比較得出．【解答】解：根據(jù)三視圖作出物體的直觀圖如圖所示：顯然S△PCD＞S△ABC．由三視圖特征可知PA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=AC=4，DB=2，∴BC=4，∴S△ABC==8，S△PAC==8，S△BCD==4．S梯形PABD==12．∴△BCD的面積最?。蔬xB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，多面體的面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．8.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積（）A．3 B．

C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，則三角形的面積S=absinC==，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的面積的計(jì)算，根據(jù)余弦定理求出ab=6是解決本題的關(guān)鍵．9.兩燈塔A,B與海洋觀察站C的距離都等于a(km),燈塔A在C北偏東30°,B在C南偏東60°,則A,B之間相距（）

A．a(chǎn)(km)

B．a(chǎn)(km)

C．a(chǎn)(km)

D．2a(km)參考答案：C略10.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線，則它的漸近線方程是

.參考答案：略12.若某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的側(cè)面積等于______▲_______.參考答案：略13.銳角三角形ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，如果B＝2A，則的取值范圍是________.參考答案：14.兩位大學(xué)畢業(yè)生一起去一家單位應(yīng)聘，面試前單位負(fù)責(zé)人對(duì)他們說(shuō)：“我們要從面試的人中招聘3人，你們倆同時(shí)被招聘進(jìn)來(lái)的概率是”，根據(jù)這位負(fù)責(zé)人的話可以推斷出參加面試的人數(shù)為

人．參考答案：2115.曲線y=x3﹣x+3在點(diǎn)（1，3）處的切線方程為

．參考答案：2x﹣y+1=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，然后將x=1代入求出切線的斜率，利用點(diǎn)斜式求出直線的方程，最后化成一般式即可．【解答】解：y′=3x2﹣1，令x=1，得切線斜率2，所以切線方程為y﹣3=2（x﹣1），即2x﹣y+1=0．故答案為：2x﹣y+1=0．16.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，則參考答案：17.定義關(guān)于x的不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的解集稱為A的B鄰域．若a+b﹣3的a+b鄰域是區(qū)間（﹣3，3），則a2+b2的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】根據(jù)新定義由題意得：|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集為區(qū)間（﹣3，3），從而得到關(guān)于a，b的等量關(guān)系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值．【解答】解：由題意可得|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集為（﹣3，3），|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b等價(jià)于（﹣3，2（a+b）﹣3），∴2（a+b）﹣3=3，求得a+b=3，∴a2+b2≥=，故a2+b2的最小值為，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知三棱柱ABC﹣A′B′C′中，面BCC′B′⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AA′=3，E，F(xiàn)分別在棱AA′，CC′上，且AE=C′F=2． （Ⅰ）求證：BB′⊥底面ABC； （Ⅱ）在棱A′B′上找一點(diǎn)M，使得C′M∥面BEF，并給出證明． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【專題】證明題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（Ⅰ）取BC中點(diǎn)O，先證AO⊥BC，再由面面垂直的性質(zhì)定理證得AO⊥面BCC'B'，再由線面垂直的判定定理即可得證； （Ⅱ）顯然M不是A'，B'，當(dāng)M為A'B'的中點(diǎn)，使得C'M∥面BEF，可通過(guò)線面平行的判斷定理，即可證得． 【解答】（Ⅰ）證明：取BC中點(diǎn)O，因?yàn)槿切蜛BC是等邊三角形，所以AO⊥BC， 又因?yàn)槊鍮CC'B'⊥底面ABC，AO?面ABC，面BCC'B'∩面ABC=BC， 所以AO⊥面BCC'B'，又BB'?面BCC'B'， 所以AO⊥BB'．又BB'⊥AC，AO∩AC=A，AO?面ABC，AC?面ABC， 所以BB'⊥底面ABC． （Ⅱ）顯然M不是A'，B'，當(dāng)M為A'B'的中點(diǎn)，使得C'M∥面BEF． 證明：過(guò)M作MN∥AA'交BE于N，則N為中點(diǎn)， 則MN=（A'E+B'B）=2，則MN=C'F，MN∥C'F， 所以四邊形C'MNF為平行四邊形，所以C'M∥FN， C'M?平面BEF，NF?平面BEF，所以C'M∥面BEF． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行和垂直的判定和性質(zhì)，以及面面垂直的性質(zhì)定理，考查邏輯推理能力，屬于中檔題． 19.已知點(diǎn)是橢圓的左頂點(diǎn)，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).且當(dāng)時(shí)，△的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線，與直線分別交于，兩點(diǎn)，試判斷以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)？并請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，直線的方程為，設(shè)點(diǎn)在軸上方，由解得,所以.因?yàn)椤鞯拿娣e為，解得.所以橢圓的方程為.

（2）由得，顯然.設(shè),則，,.

又直線的方程為，由解得，同理得.所以,又因?yàn)樗?所以以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)20.（14分）

如右下圖,在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2。E、F分別是線段AB、BC上的點(diǎn)，且EB=FB=1.(1)求二面角C—DE—C1的余弦值;(2)求直線EC1與FD1所成的余弦值.

參考答案：（14分）解：（I）（法一）矩形ABCD中過(guò)C作CHDE于H，連結(jié)C1HCC1面ABCD，CH為C1H在面ABCD上的射影C1HDE

C1HC為二面角C—DE—C1的平面角矩形ABCD中得EDC=，DCH中得CH=，又CC1=2，C1HC中，，C1HC二面角C—DE—C1的余弦值為

7分（2）以D為原點(diǎn)，分別為x軸，y軸,z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B（3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2)設(shè)EC1與FD1所成角為β，則

故EC1與FD1所成角的余弦值為

14分（法二）（1）以D為原點(diǎn)，分別為x軸，y軸,z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B（3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2)于是，，，設(shè)向量與平面C1DE垂直，則有，令，則

又面CDE的法向量為

7分由圖，二面角C—DE—C1為銳角，故二面角C—DE—C1的余弦值為

8分（II）設(shè)EC1與FD1所成角為β，則

故EC1與FD1所成角的余弦值為

14分21.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若從數(shù)列{an}中依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，，第2n項(xiàng)，按原來(lái)的順序組成一個(gè)新數(shù)列，求.參考答案：解：（Ⅰ）由等差數(shù)列{an}中，，得，.（Ⅱ）由（1）知，，，…，.22.如圖，圓周角∠BAC的平分線與圓交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的切線與弦AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AD交BC于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：BC∥DE；（Ⅱ）若D，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，且=，求∠BAC．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：推理和證明．分析：（Ⅰ）通過(guò)證明∠EDC=∠DCB，然后推出BC∥DE．（Ⅱ）解：證明∠CFA=∠CED，然后說(shuō)明∠CFA=∠ACF．設(shè)∠DAC=∠DAB=x，在等腰△ACF中，π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x，求解即可．解答： 解：（Ⅰ）證明：因?yàn)椤螮DC=∠DAC，∠DAC=∠DAB，∠D