二倍角正弦、余弦正切除公式

C7:段義峰人教B版教材必修四第三章第一節(jié)第二小節(jié)教材分析學(xué)情分析教法學(xué)法一二三四教學(xué)過程

二倍角的正弦、余弦、正切公式是三角函數(shù)的重要公式，應(yīng)用這組公式也是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。同時，本節(jié)是是我們研究三角函數(shù)圖象及性質(zhì)的基礎(chǔ)。學(xué)好這一節(jié)，能夠幫助學(xué)生從和角的余弦公式入手，用整體化和特殊化的思想將三角函數(shù)中的和角、倍角、半角公式形成一個有機(jī)的整體。因此，本節(jié)課有著承前啟后的作用。（一）教材中的地位與作用一、教材分析（二）教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)過程與方法目標(biāo)情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)知識與技能理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并能靈活運(yùn)用該組公式。

通過倍角公式的推導(dǎo)，經(jīng)歷從一般到特殊的數(shù)學(xué)過程，提高學(xué)生化歸、分析、比較、概括、猜想等數(shù)學(xué)能力。過程與方法通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作，共同探究,教學(xué)相長，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。情感與態(tài)度（二）教學(xué)目標(biāo)

二倍角的正弦、余弦、正切公式的推導(dǎo)重點(diǎn)難點(diǎn)二倍角的正弦、余弦、正切公式的應(yīng)用（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)二、學(xué)情分析

本節(jié)是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩角和、差的正、余弦和正切的公式的基礎(chǔ)上的進(jìn)一步延伸。對于學(xué)生而言，利用這一基礎(chǔ)推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式并不難，學(xué)生更樂意自主探究，能在理解的基礎(chǔ)上記憶并加以應(yīng)用。I教法分析I學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)原則：教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、探究為主線啟發(fā)式、探究式、講練結(jié)合式多媒體輔助教學(xué)課堂的主動權(quán)to學(xué)生自主探究、合作交流給學(xué)生留出思考和探究的空間學(xué)生自主獲取知識三、教法學(xué)法復(fù)習(xí)回顧自主探究剖析公式例題精講四、教學(xué)過程回顧總結(jié)

上課開始，提問上節(jié)課所學(xué)的和角公式，針對同學(xué)們記憶不熟的情況，利用諧音給出巧妙的記憶方法。

這樣設(shè)計能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生感到新鮮，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，從而為接下來二倍角公式的推導(dǎo)奠定基礎(chǔ)。cos(+)=coscos-sinsin

口口聲聲（一）復(fù)習(xí)回顧溫故知新

讓學(xué)生自主思考：能利用剛才的和角公式推導(dǎo)出sin2,cos2,tan2的公式嗎？

學(xué)生容易想到：在和角公式中,令=，則

sin2=sin(+）=sin

cos+cossin=2sincos

同樣，可以得出cos2,tan2的公式。

這樣設(shè)計的目的是充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，教師的角色從知識的講授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，整個過程重在激發(fā)學(xué)生自覺探究數(shù)學(xué)問題、解決問題的樂趣。（二）自主探究推導(dǎo)公式12

對二倍角的余弦公式，由

可提示學(xué)生得出它的另外兩種形式：34這樣，就得到了完整的倍角公式。二倍角的正弦、余弦、正切公式得出公式之后，對公式深入講解，使學(xué)生明白：二倍角公式不僅限于2α是α的二倍的形式，凡是符合二倍角關(guān)系的就可以應(yīng)用二倍角公式。給學(xué)生留出適當(dāng)?shù)臅r間理解記憶，并針對“倍角”練習(xí)鞏固。例：（1）sin4=2sin(

2)cos(

2

)

（3）cos6=cos2(

3)-sin2(

3

)

=2cos2(

3)-1

=1-2sin2(

3

)這樣進(jìn)一步加深了學(xué)生對公式的理解，為下一步精講例題奠定基礎(chǔ)。（三）剖析公式鞏固訓(xùn)練

這一題目設(shè)置相對簡單，學(xué)生可以利用所掌握的公式求得，這樣設(shè)計的目的是熟悉此類題目，進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識。

這一題目稍有難度，但問題不大，特點(diǎn)是一題多解，目的在于引導(dǎo)學(xué)生做到活學(xué)活用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣。

（四）例題精講訓(xùn)練提升例1

例21，倍角公式2，課本第138頁第14、15、17題（五）回顧總結(jié)布置作業(yè)板書設(shè)計二倍角的正弦、余弦、正切公式公式內(nèi)容：例題講解過程：復(fù)習(xí)：和角公式：請各位老師多提寶貴意見！謝謝C7:段義峰人教B版教材必修四第三章第一節(jié)第二小節(jié)(C(+)

)(C(-)

)

cos(+)=？

cos(-)

=？（一）復(fù)習(xí)回顧溫故知新(S(+))(S(-)

)

sin(+)=？

sin(-)

=

？

tan(+)=？tan(-)

=？(T(+))(T(-)

)思考：能利用S(±)、C(±)、

T(±)推導(dǎo)出

sin2,cos2,tan2的公式嗎？在和角公式中,令=sin2

=sin(+)=？

cos2

=cos(+)=

？（二）自主探究推導(dǎo)公式二倍角的正弦、余弦、正切公式①二倍角公式不僅限于2α是α的二倍的形式，其它如4α是2α的兩倍，α/2是α/4的兩倍，即當(dāng)α=2β時，α就是β的二倍角。凡是符合二倍角關(guān)系的就可以應(yīng)用二倍角公式。②二倍角公式是從兩角和的三角函數(shù)公式中，取兩角相等時推導(dǎo)出來，記憶時可聯(lián)想相應(yīng)角公式。（三）剖析公式鞏固訓(xùn)練注意：（1）sin4=2sin()cos()（2）sin=2sin()cos()（3）cos6=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2()（4）cos25-sin25=co