2023年度第一學(xué)期瀘科版九年級數(shù)學(xué)上冊-第22章-相似形-單元檢測試題

第5頁2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊_第22章相似形單元檢測試題考試總分：120分考試時間：120分鐘學(xué)校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕1.假設(shè)2a=3b=4c，且abc≠0，那么a+bc-2b的值是〔A.2B.-2C.3D.-32.以下說法正確的選項是〔〕A.所有的等腰梯形都相似B.所有的平行四邊形都相似C.所有的圓都相似D.所有的等腰三角形都相似3.如圖，P是直角三角形ABC的斜邊BC上異于B、C的一點，過點P作直線截三角形ABC，使截得的三角形于三角形ABC相似，那么過點P滿足這樣條件的直線最多有〔〕條．A.1B.2C.3D.44.如圖，在△ABC中，DE?//?BC，DE分別與AB、AC相交于點D、E，假設(shè)EC=1，AC=3，那么DE:BC的值為〔〕A.2B.1C.3D.15.把1米的線段進(jìn)行黃金分割，那么分成的較短的線段長為〔〕A.3-B.5C.1+D.3+6.△ABC∽△DEF，其相似比為4:9，那么△ABC與△DEF的面積比是〔〕A.2:3B.3:2C.16:81D.81:167.如圖，D是△ABC的邊BC上一點，AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，假設(shè)△ABD的面積為a，那么△ACD的面積為〔〕A.aB.1C.1D.28.以下命題：

①所有的等腰三角形都相似；

②有一對銳角相等的兩個直角三角形相似；

③四個角對應(yīng)相等的兩個梯形相似；

④所有的正方形都相似．

其中正確命題的個數(shù)為〔〕A.1B.2C.3D.49.為測量被荷花池相隔的兩樹A、B的距離，數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下圖的測量方案：在AB的垂線AP上取兩點C、E，再定出AP的垂線FE，使F、C、B在一條直線上．其中三位同學(xué)分別測量出了三組數(shù)據(jù)：

(1)AC、∠ACB；

(2)AC、CE；

(3)EF、CE、AC．

能根據(jù)所測數(shù)據(jù)，求得A、B兩樹距離的是〔〕A.(1)B.(1)，(2)C.(2)，(3)D.(1)，(3)10.王大伯要做一張如下圖的梯子，梯子共有7級互相平行的踏板，每相鄰兩級踏板之間的距離都相等．梯子最上面一級踏板的長度A1B1=0.5m，最下面一級踏板的長度A7B7A.0.6mB.0.65mC.0.7mD.0.75m二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕11.如圖，在△ABC中，P為AB上一點，那么以下四個條件中(1)∠ACP=∠B；(2)∠APC=∠ACB；(3)AC(4)AB?CP=AP?CB，

其中能滿足△APC和△ACB相似的條件有________．12.△ABC和△A'B'C'是位似圖形，且面積之比為4:1，那么△ABC和△A'B'C'的對應(yīng)邊AB和A'B'的比為________．13.假設(shè)△ABC∽△DEF，且對應(yīng)高線的比為2:3，那么它們的面積比為________．14.如圖，要使△ABD∽△ACB，還需增添的條件是________〔寫一個即可〕．15.將一副三角尺如下圖疊放在一起，那么BECE的值是________16.如圖，AB是斜靠在墻腳的長梯，梯腳B距墻80cm，梯上點D距墻70cm，BD長55cm，那么梯子長為________cm．17.，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D在邊BC上，點E在邊AC上，CE=1.6，BD=________時，那么△ABD與△CDE相似．18.如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運動，點Q從C同時出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應(yīng)停止運動，那么，當(dāng)以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似時，運動時間為________．19.在方格紙中，每個小格的頂點叫做格點，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形．如圖，請你在4×4的方格紙中，畫一個格點三角形A1B1C1，使△A1B1C20.如圖，梯形ABCD中，AB?//?CD，∠B=∠C=90°，點F在BC邊上，AB=8，CD=2，BC=10，假設(shè)△ABF與△FCD相似，那么CF的長為三、解答題〔共7小題，每題9分，共60分〕21.畫出以下圖形的位似中心．

22.在△ABC中，D是邊AC上的一點，∠CBD的角平分線交AC于點E，且AE=AB，求證：AE23.如圖，△ABC與△A'B'C'是位似圖形，求證：AB?//?A'B'．24.如圖，在梯形ABCD中，AB?//?CD，AD⊥AB，AB=3，CD=2，AD=7，試問在AD上是否存在點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與△DCP是相似三角形？如果不存在，請說明理由；如果存在這樣的點有幾個？它距A點多遠(yuǎn)？25.如圖是幾組三角形的組合圖形，圖①中，△AOB∽△DOC；圖②中，△ABC∽△ADE；圖③中，△ABC∽△ACD；圖④中，△ACD∽△CBD．

小Q說：圖①、②是位似變換，其位似中心分別是O和A．

小R說：圖③、④是位似變換，其位似中心是點D．

請你觀察一番，評判小Q，小R誰對誰錯．

26.如圖，MN經(jīng)過△ABC的頂點A，MN?//?BC，AM=AN，MC交AB于D．(1)求證：△ADE∽△ABC；(2)連結(jié)DE，如果DE=1，BC=3，求MN的長．27.課本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．(1)加工成的正方形零件的邊長是多少mm？(2)如果原題中要加工的零件是一個矩形，且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成，如圖1，此時，這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少？請你計算．(3)如果原題中所要加工的零件只是一個矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長就不能確定，但這個矩形面積有最大值，求到達(dá)這個最大值時矩形零件的兩條邊長．

答案1.B2.C3.C4.A5.A6.C7.C8.B9.D10.A11.(1)，(2)(3)．12.2:113.414.∠ABD=∠C15.316.44017.2或4或5018.t=167或19.答案如圖20.2或821.解：點O就是所求的位似中心．22.證明：∵BE平分∠CBD，

∴∠DBE=∠CBE，

∵AE=AB，

∴∠ABE=∠AEB，

∵∠ABE=∠ABD+∠DBE，∠AEB=∠C+∠CBE，

∴∠ABD=∠C，

∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，

∴△ABD∽△ABC，

∴AB:AD=AC:AB，即：AB?AB=AD?AC，

∵AE=AB，

∴AE?AE=AD?AC．23.解：如圖，∵△ABC與△A'B'C'是位似圖形，

∴OAOA'=OBOB'，

而∠AOB=∠A'OB'，

∴△AOB∽△A'OB'，

∴∠BAO=∠B'OA'24.解：在AD上是否存在點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與△DCP是相似三角形，

理由如下：

設(shè)P為AD上一點，且PA=x，

假設(shè)△DCP∽△APB或△DCP∽△ABP，那么，

CDPA=DPAB或CDAB=DPAP，

∵AB=3，CD=2，AD=7，

∴2x=7-x3或23=7-xx，

∴x2-7x+6=0或2x=21-3x，

解得：x=1或6或215，

∴在AD上存在點P，使得以A、25.解：根據(jù)位似圖形的定義得出：

小Q對，①，②都可以看成位似變換，位似中心分別為O、A，

③、④雖然都存在相似三角形，但對應(yīng)頂點的連線不相交于一點，而且對應(yīng)邊也不平行，所以③、④不是位似變換．26.(1)證明：∵M(jìn)N?//?BC，

∴AMBC=ADBD，ANBC=AECE，

又∵AM=AN，

∴ADBD=AEEC，

∴△ADE∽△ABC；(2)解：∵ADBD=AEEC，

∴DE?//?BC27.解：(1)如圖1，設(shè)正方形的邊長為xmm，那么PN=PQ=ED=x，

∴AE=AD-ED=80-x，

∵PN?//?BC，

∴△APN∽△ABC，

∴PNBC=AEAD，即x120=80-x80，

(2)如圖2，設(shè)PQ=x，那么P