高中數(shù)學(xué)人教A版第三章概率第三章概率2

3.1.3概率的基本性質(zhì)課時目標(biāo)1.了解事件間的相互關(guān)系.2.理解互斥事件、對立事件的概念.3.會用概率的加法公式求某些事件的概率．1．事件的關(guān)系與運算(1)包含關(guān)系一般地，對于事件A與事件B，如果事件A________，則事件B________，這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)．記作________________．不可能事件記作?，任何事件都包含____________．一般地，如果B?A，且A?B，那么稱事件A與事件B________，記作________．(2)并事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)______________________，則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)，記作A∪B(或A＋B)．(3)交事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)______________________，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)，記作A∩B(或AB)．(4)互斥事件與對立事件①互斥事件的定義若A∩B為________________(A∩B＝__________)，則稱事件A與事件B互斥．②對立事件的含義若A∩B為________________，A∪B是__________，則稱事件A與事件B互為對立事件．2．概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍__________．(2)________的概率為1，__________的概率為0.(3)概率加法公式如果事件A與B為互斥事件，則P(A∪B)＝____________.特殊地，若A與B為對立事件，則P(A)＝1－P(B)．P(A∪B)＝____，P(A∩B)＝____.一、選擇題1．給出事件A與B的關(guān)系示意圖，如圖所示，則()A．A?BB．A?BC．A與B互斥D．A與B互為對立事件2．對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A＝{兩次都擊中飛機}，B＝{兩次都沒擊中飛機}，C＝{恰有一彈擊中飛機}，D＝{至少有一彈擊中飛機}，下列關(guān)系不正確的是()A．A?DB．B∩D＝?C．A∪C＝DD．A∪B＝B∪D3．從1,2，…，9中任取兩個數(shù)，其中：①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)．在上述幾對事件中是對立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③4．下列四種說法：①對立事件一定是互斥事件；②若A，B為兩個事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A，B是對立事件．其中錯誤的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．35．從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，其質(zhì)量小于4.8g的概率為，質(zhì)量小于4.85g的概率為，那么質(zhì)量在[，]gA．B．C．D．6．現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理和化學(xué)共5本書，從中任取1本，取出的是理科書的概率為()\f(1,5)\f(2,5)\f(3,5)\f(4,5)題號123456答案二、填空題7．口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是，摸出白球的概率是，則摸出黑球的概率是________．8．甲、乙兩隊進(jìn)行足球比賽，若兩隊?wèi)?zhàn)平的概率是eq\f(1,4)，乙隊勝的概率是eq\f(1,3)，則甲隊勝的概率是________．9．同時拋擲兩枚骰子，沒有5點或6點的概率為eq\f(4,9)，則至少有一個5點或6點的概率是________．三、解答題10．某射手射擊一次射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)，7環(huán)的概率分別是,,,，計算這名射手射擊一次．(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)至少射中7環(huán)的概率．11．某家庭電話在家中有人時，打進(jìn)的電話響第一聲時被接的概率為，響第二聲時被接的概率為，響第三聲時被接的概率為，響第四聲時被接的概率為，那么電話在響前四聲內(nèi)被接的概率是多少？能力提升12．某公務(wù)員去開會，他乘火車、輪船、汽車、飛機去的概率分別為、、、.(1)求他乘火車或乘飛機去的概率；(2)求他不乘輪船去的概率；(3)如果他乘某種交通工具的概率為，請問他有可能乘哪種交通工具？13．在某一時期內(nèi)，一條河流某處的年最高水位在各個范圍內(nèi)的概率如下表：年最高水位(單位：m)[8,10)[10,12)[12,14)[14,16)[16,18)概率計算在同一時期內(nèi)，河流這一處的年最高水位在下列范圍內(nèi)的概率：(1)[10,16)(m)；(2)[8,12)(m)；(3)水位不低于121．互斥事件與對立事件的判定(1)利用基本概念：①互斥事件不可能同時發(fā)生；②對立事件首先是互斥事件，且必須有一個要發(fā)生．(2)利用集合的觀點來判斷：設(shè)事件A與B所含的結(jié)果組成的集合分別是A、B.①事件A與B互斥，即集合A∩B＝?；②事件A與B對立，即集合A∩B＝?，且A∪B＝I，也即A＝?IB或B＝?IA；③對互斥事件A與B的和A＋B，可理解為集合A∪B.2．運用互斥事件的概率加法公式解題時，首先要分清事件之間是否互斥，同時要學(xué)會把一個事件分拆為幾個互斥事件，做到不重不漏，分別求出各個事件的概率然后用加法公式求出結(jié)果．3．求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和；二是先求其對立事件的概率，然后再運用公式求解．如果采用方法一，一定要將事件分拆成若干互斥的事件，不能重復(fù)和遺漏；如果采用方法二，一定要找準(zhǔn)其對立事件，否則容易出現(xiàn)錯誤．答案：3．概率的基本性質(zhì)知識梳理1．(1)發(fā)生一定發(fā)生B?A或A?B不可能事件相等A＝B(2)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生(3)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生(4)①不可能事件?②不可能事件必然事件2.(1)0≤P(A)≤1(2)必然事件不可能事件(3)P(A)＋P(B)10作業(yè)設(shè)計1．C2．D[“恰有一彈擊中飛機”指第一枚擊中第二枚沒中或第一枚沒中第二枚擊中，“至少有一彈擊中”包含兩種情況：一種是恰有一彈擊中，一種是兩彈都擊中，∴A∪B≠B∪D.]3．C[從1,2，…，9中任取兩個數(shù)，有以下三種情況：(1)兩個奇數(shù)；(2)兩個偶數(shù)；(3)一個奇數(shù)和一個偶數(shù)．①中“恰有一個偶數(shù)”和“恰有一個奇數(shù)”是同一個事件，因此不互斥也不對立；②中“至少有一個奇數(shù)”包括“兩個都是奇數(shù)”這個事件，可以同時發(fā)生，因此不互斥也不對立；④中“至少有一個奇數(shù)”和“至少有一個偶數(shù)”，可以同時發(fā)生，因此不互斥也不對立；③中是對立事件，故應(yīng)選C.]4．D[對立事件一定是互斥事件，故①對；只有A、B為互斥事件時才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，故②錯；因A，B，C并不是隨機試驗中的全部基本事件，故P(A)＋P(B)＋P(C)并不一定等于1，故③錯；若A、B不互斥，盡管P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是對立事件，故④錯．]5．C[設(shè)“質(zhì)量小于4.8g”為事件A，“質(zhì)量小于4.85g”為事件B，“質(zhì)量在[,]g”為事件C，則A∪C＝B，且A、C為互斥事件，所以P(B)＝P(A∪C)＝P(A)＋P(C)，則P(C)＝P(B)－P(A)＝－＝6．C[記錄取到語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)書分別為事件A、B、C、D、E，則A、B、C、D、E互斥，取到理科書的概率為事件B、D、E概率的和．∴P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)＝eq\f(3,5).]7．解析P＝1－－＝.\f(5,12)解析設(shè)甲隊勝為事件A，則P(A)＝1－eq\f(1,4)－eq\f(1,3)＝eq\f(5,12).\f(5,9)解析沒有5點或6點的事件為A，則P(A)＝eq\f(4,9)，至少有一個5點或6點的事件為B.因A∩B＝?，A∪B為必然事件，所以A與B是對立事件，則P(B)＝1－P(A)＝1－eq\f(4,9)＝eq\f(5,9).故至少有一個5點或6點的概率為eq\f(5,9).10．解設(shè)“射中10環(huán)”，“射中9環(huán)”，“射中8環(huán)”，“射中7環(huán)”的事件分別為A、B、C、D，則A、B、C、D是互斥事件，(1)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝；(2)P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝＋＋＋＝.答射中10環(huán)或9環(huán)的概率是，至少射中7環(huán)的概率為.11．解記“響第1聲時被接”為事件A，“響第2聲時被接”為事件B，“響第3聲時被接”為事件C，“響第4聲時被接”為事件D.“響前4聲內(nèi)被接”為事件E，則易知A、B、C、D互斥，且E＝A∪B∪C∪D，所以由互斥事件的概率的加法公式得P(E)＝P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝＋＋＋＝.12．解(1)記“他乘火車去”為事件A1，“他乘輪船去”為事件A2，“他乘汽車去”為事件A3，“他乘飛機去”為事件A4，這四個事件不可能同時發(fā)生，故它們彼此互斥．故P(A1∪A4)＝P(A1)＋P(A4)＝＋＝.所以他乘火車或乘飛機去的概率為.(2)設(shè)他不乘輪船去的概率為P，則P＝1－P(A2)＝1－＝，所以他不乘輪船去的概率為.(3)由于P(A)＋P(B)＝＋＝，P(