高中數(shù)學(xué)北師大版第一章數(shù)列 市獲獎(jiǎng)

(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．若{an}是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中仍為等差數(shù)列的個(gè)數(shù)有()①{an＋3}②{aeq\o\al(2,n)}③{an＋1－an}④{2an}⑤{2an＋n}A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析：①③④⑤是等差數(shù)列．答案：D2．已知m和2n的等差中項(xiàng)是4,2m和n的等差中項(xiàng)是5，則m和n的等差中項(xiàng)是()A．2 B．3C．0 D．4解析：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋2n＝8,2m＋n＝10))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝4，,n＝2))，∴m和n的等差中項(xiàng)是3.答案：B2．等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，則a2＋a8等于()A．45 B．75C．180 D．300解析：方法一：設(shè){an}首項(xiàng)為a1，公差為d，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝a1＋2d＋a1＋3d＋a1＋4d＋a1＋5d＋a1＋6d＝5a1＋20d即5a1＋20d＝450，a1＋4d＝90，∴a2＋a8＝a1＋d＋a1＋7d＝2a1＋8d＝180.方法二：∵a3＋a7＝a4＋a6＝2a5＝a2＋a8，∴a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝eq\f(5,2)(a2＋a8)＝450，∴a2＋a8＝180.答案：C3．若{an}為等差數(shù)列，ap＝q，aq＝p(p≠q)，則ap＋q為()A．p＋q B．0C．－(p＋q) \f(p＋q,2)解析：∵ap＝q，aq＝p，∴d＝eq\f(ap－aq,p－q)＝－1，∴ap＋q＝ap＋qd＝q＋q(－1)＝0.答案：B4．直角三角形三邊成等差數(shù)列，且它的面積為18，那么周長為()A．6eq\r(6) B．12eq\r(3)C．9eq\r(3) D．6eq\r(3)解析：設(shè)三邊為a－d，a，a＋d(a＞0且a＞|d|)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa－d＝36，,a2＋a－d2＝a＋d2))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－ad＝36，,a2＝4ad))?a2＝48.∵a＞0，∴a＝4eq\r(3)，周長為C＝a－d＋a＋a＋d＝3a＝12eq\r(3).答案：B二、填空題(每小題5分，共10分)5．?dāng)?shù)列{an}中，a3、a10是方程x2－3x－5＝0的兩根，若{an}是等差數(shù)列，則a5＋a8＝________.解析：由題意可得a3＋a10＝3，又由性質(zhì)可得a5＋a8＝a3＋a10.所以a5＋a8＝3.答案：36．已知{an}為等差數(shù)列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，則公差d＝________.解析：∵a7＋a1＝2a4，∴a7－2a4＝－a1＝－1，∴a1＝1又a3＝0，∴2d＝－1，d＝－eq\f(1,2).答案：－eq\f(1,2)三、解答題(每小題10分，共20分)7．在等差數(shù)列{an}中，已知a2＋a5＋a8＝9，a3·a5·a7＝－21，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．解析：∵a2＋a5＋a8＝9，a3·a5·a7＝－21，且a2＋a8＝a3＋a7＝2a5，∴a3＋a7＝2a5＝6，①a3·a7＝－7,②解①②得a3＝－1，a7＝7或a3＝7，a7＝－1.∴a3＝－1，d＝2或a3＝7，d＝－2，故an＝a3＋(n－3)d＝2n－7或an＝a3＋(n－3)d＝－2n＋13.8．成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)之積為40，求這四個(gè)數(shù)．解析：設(shè)這四個(gè)數(shù)為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，則由題設(shè)得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－3d＋a－d＋a＋d＋a＋3d＝26，,a－da＋d＝40))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4a＝26，,a2－d2＝40.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(13,2)，,d＝\f(3,2)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(13,2)，,d＝－\f(3,2).))∴所求四個(gè)數(shù)為2,5,8,11或11,8,5,2.eq\x(尖子生題庫)☆☆☆9．(10分)已知f(x)＝x2－2x－3，等差數(shù)列{an}中，a1＝f(x－1)，a2＝－eq\f(3,2)，a3＝f(x)，求：(1)x的值；(2)通項(xiàng)an.解析：(1)由f(x)＝x2－2x－3，得a1＝f(x－1)＝(x－1)2－2(x－1)－3＝x2－4x，a3＝x2－2x－3，又因?yàn)閍1，a2，a3成等差數(shù)列，所以2a2＝a1＋a3，即－3＝x2－4x＋x2－2x－3，解得x＝0或x＝3.(2)當(dāng)x＝0時(shí)，a1＝0，d＝a2