高中數(shù)學(xué)人教A版1第三章空間向量與立體幾何 優(yōu)秀

3.2.5距離學(xué)案編號：GEXX2-1T3-2【學(xué)習(xí)要求】掌握向量長度計(jì)算公式，會用向量方法求兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到平面的距離、線面距和面到面的距離．【學(xué)法指導(dǎo)】空間距離是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，用向量求距離是一種有效的方法，回避了作圖，再次顯現(xiàn)向量的威力.1．圖形與圖形的距離一個(gè)圖形內(nèi)的_________與另一圖形內(nèi)的________的距離中的________，叫做圖形與圖形的距離．2．點(diǎn)到平面的距離一點(diǎn)到它在一個(gè)平面內(nèi)__________的距離，叫做點(diǎn)到這個(gè)平面的距離．3．直線與它的平行平面的距離一條直線上的__________到與它平行的平面的距離，叫做直線與平面的距離．4．兩個(gè)平行平面的距離（1）和兩個(gè)平行平面同時(shí)________的直線，叫做兩個(gè)平面的公垂線．（2）__________夾在平行平面間的部分，叫做兩個(gè)平面的公垂線段．（3）兩平行平面的____________________，叫做兩平行平面的距離．5．四種距離的關(guān)系探究點(diǎn)一兩點(diǎn)間的距離問題1怎樣理解兩個(gè)圖形之間的距離？問題2幾何度量中最基本的距離是什么？問題3怎樣利用向量求兩點(diǎn)間的距離？例1如圖,平行六面體ABCD—A′B′C′D′中,底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)棱AA′的長為b，且∠A′AB＝∠A′AD＝120°.求：AC′的長．跟蹤1已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3.沿對角線AC折疊，使面ABC與面ADC垂直，求B、D間的距離．探究點(diǎn)二點(diǎn)到平面的距離問題1什么叫點(diǎn)到平面的距離？問題2怎樣利用向量求點(diǎn)到平面的距離？例2如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC1F所截而得到的，其中AB＝4，BC＝2，CC1＝3，BE＝1.求點(diǎn)C到平面AEC1F跟蹤2如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)，若PA＝AD＝3，CD＝eq\r(6).求點(diǎn)F到平面PCE的距離．探究點(diǎn)三線面和面面距離例3已知斜三棱柱ABC—A1B1C1，∠BCA＝90°，AC＝BC＝2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，又知BA1⊥AC1.(1)求證：AC1⊥平面A1BC；(2)求CC1到平面A1AB的距離．跟蹤3已知正方形ABCD的邊長為1，PD⊥平面ABCD，且PD＝1，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)．求直線AC到平面PEF的距離．【達(dá)標(biāo)檢測】1．正方體ABCD—A1B1C1D1棱長為2，則A1A到平面B1D1DB的距離為A.eq\r(2) B．2 C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(3\r(2),2)2．已知平面α的一個(gè)法向量n＝(－2，－2,1)，點(diǎn)A(－1,3,0)在α內(nèi)，則P(－2,1,4)到α的距離()A．10 B．3 C.eq\f(8,3) D.eq\f(10,3)3．若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，eq\o(OA,\s\up14(→))＝(1,1，－2)，eq\o(OB,\s\up14(→))＝(3,2,8)，eq\o(OC,\s\up14(→))＝(0,1,0)，則線段AB的中點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離為 ()\f(\r(165),2) B．2eq\r(14) \r(53) \f(\r(53),2)4．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝1.若二面角C—AB—C1的大小為60°，則點(diǎn)C到平面ABC1的距離為【課堂小結(jié)】1．兩點(diǎn)間的距離可利用向量的模計(jì)算數(shù)量積求得．2．點(diǎn)面距可利用向量在平面的法向量上的投影求得，線面距、面面距可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距計(jì)算.3.2.5距離一、基礎(chǔ)過關(guān)1．已知△ABC的頂點(diǎn)A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1，3，－1)，則AC邊上的高BD的長等于()A．3B．4C．5D2.如圖，在60°的二面角α—AB—β內(nèi)，ACβ，BDα，AC⊥AB于A，BD⊥AB于B，且AC＝AB＝BD＝1，則CD的長為 ()A．3\r(3)C．2\r(2)3.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離是 \f(1,2) \f(\r(2),4)\f(\r(2),2) \f(\r(3),2)4．在直角坐標(biāo)系中，設(shè)A(－2,3)，B(3，－2)，沿x軸把直角坐標(biāo)平面折成120°的二面角后，則A、B兩點(diǎn)間的距離為 ()A．2eq\r(11) \r(11)\r(22) D．3eq\r(11)5．如圖所示，在直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中∠AEB＝90°，則點(diǎn)D到平面ACE的距離為 ()\f(\r(3),3) \f(2\r(3),3)\r(3) D．2eq\r(3)6．已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)E是A1B1的中點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線BE離是 ()\f(6\r(5),5) \f(4\r(5),5) \f(2\r(5),5) \f(\r(5),5)二、能力提升7．已知A(2,3,1)，B(4,1,2)，C(6,3,7)，D(－5，－4,8)，則點(diǎn)D到平面ABC的距離為______．8．平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，則AC1的長為________9．棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，則BD到平面EFD1B1的距離為________10．在三棱錐B—ACD中，平面ABD⊥平面ACD，若棱長AC＝CD＝AD＝AB＝1，且∠BAD＝30°，求點(diǎn)D到平面ABC的距離．11.正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為4，M、N、E、F分別為A1D1、A1B1、C1D1、B1C1的中點(diǎn)，求平面AMN與平面EFBD三、探究與拓展12.